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1.
研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:{-ΔP1(x)u1 + u1| P1(x)-1u1 =λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un)) x∈Ω,-Δ2(x)u1 + u2|P2(x)-1u2 =λ(Fu2(x,u1,…,un) +μGu2(x,u1,…,un)) x∈Ω,-ΔPn(x)un + un| Pn(x)-1u =λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un)) x∈Ω,ui =0,(V)1≤i≤n x∈Ω(*)其中Δp(x)u=div(|▽u |p(x)-2▽u)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ(∈)[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解. 相似文献
2.
非线性二阶差分方程周期解的多重性 总被引:1,自引:1,他引:0
变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法.运用极小极大定理研究带有次线性项的二阶差分方程-△^2un-1=μun^a+f(n,un),n∈Z,a∈(0,1)证明了至少3个非平凡周期解的存在性. 相似文献
3.
用Fourier谱方法讨论如下的非线性Schrodinger方程及其周期初值问题ut-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u+yu=f(x,t),u(x+2π,t)=u(x,t), u(x,0)=u0(x)构造了全离散的Fourier谱逼近格式,并证明了格式的大时间收敛性. 相似文献
4.
卞春雨 《哈尔滨师范大学自然科学学报》2010,26(4):82-85
研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果. 相似文献
5.
设ΩRN(N≥5)是一个有界光滑区域,且0∈Ω,0≤s≤4,2*=2N/N-4是Sobolev临界指数,f(x),g(x)是已给函数.借助变分方法,本文在f(x),g(x),μ,λ的一定条件下,讨论了临界非齐问题Δ2u-μu|x|s=|u|2*-2+λμf(x)+g(x)满足Dirichlet边界条件的解的存在性. 相似文献
6.
陈传淼 《湘潭大学自然科学学报》1982,(2)
考虑一致椭圆问题Lu=-(?)_k(a_(ij)(?)_t+b_ju)+c_1(?)_iu+du=f,x∈Ω,u|_Γ=0及m≥1次有限元解u_h∈s_h,这里b_i,c_j,d是无界函数。采用权范数方法及对偶论证,在某些条件下我们得到了最佳渐近L_p误差估计|u-u_h|_(s,p)≤cp~(′μ)h~(l-s)|ln h|~λ|u|t,p,1≤l≤m+1,s=0,1,1
相似文献
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8.
讨论多角形域上椭圆混合边值问题Δu=f in Ω,u=0 on Γ 1, (u)/(n)=0 on Γ2,的正则性,这里边界Γ=Γ1+Γ2 ,且Γ1 有正测度.若f∈L2(Ω),则解u∈H ρ(Ω),ρ=1+min((1)/(2α0),[ SX(]1β0))-ε,ε>0,其中α0π是Γ1与Γ2的所有交接点处的最大内角,而β0π是Γ1内或Γ2内角点处的最大内角. 相似文献
9.
讨论多角形域上椭圆混合边值问题Δu=f in Ω,u=0 on Γ 1, (u)/(n)=0 on Γ2,的正则性,这里边界Γ=Γ1+Γ2 ,且Γ1 有正测度.若f∈L2(Ω),则解u∈H ρ(Ω),ρ=1+min((1)/(2α0),[ SX(]1β0))-ε,ε>0,其中α0π是Γ1与Γ2的所有交接点处的最大内角,而β0π是Γ1内或Γ2内角点处的最大内角. 相似文献
10.
主要讨论了方程{Δu+λu+f(x,u)=0x∈Ω,(a)u/(a)n=0x∈(a)Ω.从特征值出发的分歧解曲线的Morse指标,从而可以判断解的稳定性. 相似文献
11.
研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)). 相似文献
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应用锥上的不动点定理,建立了非线性三点边值问题u″+f(t,u)=0,αu(0)-βu′(0)=0,u(1)-ku(η)=02个正解的存在性定理,其中η∈(0,1)是一个常数. 相似文献
14.
近年来,对于源于多目标决策过程动态规划的泛函方程在某种特定条件下解的存在性,唯一性以及迭代逼近的研究越来越广泛.然而,通过对这类问题的研究,不难发现泛函方程的类型不必局限于它的基本形式.因此,结合之前对于基本形式下泛函方程的研究成果,本文利用不动点定理以及一种新的组合性思维,研究了一类更加复杂的泛函方程,即f(x)=λsup∈D{u(x,y)+f(T(x,y))}+(1-λ)infy∈D{v(x,y)+f)T,(x,y))},x∈S,其中λ∈[0,1]的解的性质,这类泛函方程的引入扩大了研究问题的范围,同时可以用它来解决更多的实际问题. 相似文献
15.
一类半线性椭圆方程组:
{△u(x)+f1(u(x))g1(v(x))=0 x∈Ω
△v(x)+f2(u(x))g2(v(x))=0 x∈Ω
u(x)+v(x)=0 x∈aΩ
其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2:R→R+为非负函数.在一定条件下,它的非平凡解是不存在的. 相似文献
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运用Leray-Shauder原理证明了一类二阶常微分方程m点边值问题 u″(t)=f(t,u(t),u′(t))+e(t),t∈ (0,1) u′(0)=βu(0),u(1)=(m-2)↑∑↓i=1aiu(ξi) 解的存在性,其中f:[0,1]×R^2→R是连续的,e(t)∈L1[0,1],β≥0,αi∈R且具有相同的符号,ξ∈(0,1),i=1,2,…,m-2,0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1. 相似文献