非线性二阶差分系统周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法.运用乘积空间上的环绕定理[1]证明二阶非线性差分系统{-Δ2un-1=μ1uαn1+f1(n,un)+λh1(n,un,vn),n∈M-Δ2vn-1=μ2vαn2+f2(n,vn)+λh2(n,un,vn),n∈M其中αi∈(0,1),i=1,2,至少存在3个非平凡的周期解.     

一类二阶拟线性差分方程的振动性定理

研究了二阶拟线性差分方程△（Pnψ（△xn）＋f(n,xn)＝0,n∈N（n0）的振动性,得到了该方程振动的充要条件。     

五阶时滞差分方程解的渐近性

考虑五阶时滞差分方程Δ5yn+f(n,yn,yn-r,yn-l,yn-p)=0,n∈N(n0),得出了该方程存在具有特殊渐近性的有界非振动解的充分必要条件.     

具非线性中立项时滞差分方程解的振动性

研究具非线性中立项时滞差分方程△（xn-pxn^a-x）＋qnx^3n-σ=0，n≥n0解的振动性．获得了一些新的振动条件。     

2n阶非线性差分方程周期解的存在性与多重性

主要利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,研究2阶非线性差分方程△n(rt-n△nxt-n)+f(t,xt)=0(1.1.1)周期解的存在性与多重性.     

二阶非线性中立型时滞差分方程的正解存在性和振动性

研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程△^2（x（n）＋^m∑i=1Pi（n）x（n-ki））＋q（n）f（x（n-σ））=0的最终正解的存在性，并得出了其解振动的充分条件.     

带有极大值项的中立型差分方程的振动性

研究了一类带有极大值项的差分方程△(xn cnxn-k) pn max s∈[n-l,n]rsxs qn max t∈[n-l,n]wtxt=0(n∈N)的振动性,得出该方程所有解振动的若干充分条件,推广了范彩霞等的结果.     

一类差分方程概周期解的存在唯一性

利用构造离散形式的Liapunov函数来研究差分方程概周期解的存在唯一性.先给出并证明了一个定理,再利用定理研究了一类具体的差分方程概周期解的存在性和唯一性,得到了一些新的结论.     

一类具有延迟逐段常变量微分方程渐近概周期解的存在性

利用差分方程的渐近概周期序列解，讨论了一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性．     

二阶含逐段常变量微分方程的渐近概周期解

具有逐段常变量微分方程是连续和离散动力系统的混合体,具有微分方程和差分方程的双重性质.利用压缩映射不动点理论并构造差分方程的渐近概周期序列解,讨论了一类二阶合逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性,得到这类方程有渐近概周期解存在的充分条件.     

一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.     

一类非线性三点边值问题的2个正解

应用锥上的不动点定理,建立了非线性三点边值问题u″+f(t,u)=0,αu(0)-βu′(0)=0,u(1)-ku(η)=02个正解的存在性定理,其中η∈(0,1)是一个常数.     

一类二阶常微分方程多点边值问题的可解性

运用Leray-Shauder原理证明了一类二阶常微分方程m点边值问题 u″（t）=f（t,u（t）,u′（t））＋e（t）,t∈ （0,1） u′（0）=βu（0）,u（1）=（m-2）↑∑↓i=1aiu（ξi） 解的存在性,其中f：[0,1]×R^2→R是连续的,e（t）∈L1[0,1],β≥0,αi∈R且具有相同的符号,ξ∈（0,1）,i=1,2,…,m-2,0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1．     

二阶非线性差分方程无界非振荡解的一个新的存在性结果

运用固定点理论,获得二阶非线性差分方程无界非振荡解的一个新的存在性结果.     

具有非倍测度分数次积分交换子加权估计

设μ为Rd上的Radon测度,满足μ(B(x,r))≤c0rn,其中c00,n∈(0,d],ω∈Ap(μ),b∈RBMO(μ),f∈Ll1oc(μ)且‖μ‖∞令1p∞,则∫Rd|[b,Iα]f|pω(x)dμ(x)≤C∫Rd|f(x)|pω(x)dμ(x).     

关于奇异的非线性双调和方程正整解

本文研究了一类Rn（n≥3）上带奇异性的非线性双调和方程Δ2u=f（｜x｜,u,｜▽u｜） u-β,（β〉0,x∈Rn,n≥3）,给出了该类方程有正的整体解的充分必要条件,以及解的性质.     

关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩

为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与λ-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F[λ]s×t,A∈F n×n,则rank(B(A))=rank(h1(A))++rank(hr(A)),其中:r=rank(B(λ));h1(λ),,hr(λ)∈F[λ]为任意非零多项式,且h1(λ),,hr(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.