正则半群上的同余

设P是正则半群S的全子集,正则半群上的任意同余和P-部分核正规系之间存在一一对应关系.给出了由P-部分核正规系决定的同余一个新的刻画且证明了正则半群上的同余和P-部分同余对（K,ξ）之间存在一一对应关系.     

全子半群构成链的正则半群

半群S的子半群定义为全子半群,若S的所有幂等包含在子半群中。通过研究正则半群的全子半群格,得到了正则半群的全子半群格构成链的一个充分必要条件。并且推广出一类特殊的正则半群,纯正半群的全子半群格构成链的一个充分必要条件。进而得到纯正半群S的全子半群格构成链,当且仅当正则半群S的全正则子半群格构成链。     

半群上的L-模糊同余

半群S上的模糊关系是特殊的映射，它将S×S映到[0,1]区间。[0,1]区间是全序集，是特殊的格。通过将[0,1]换成完全格推广模糊关系的定义得到L-模糊关系的定义。在此基础上给出L-模糊等价关系、L-模糊同余的定义。研究了半群S上的L-模糊同余的部分性质，证明了两个L-模糊同余他们的圈乘是L-模糊同余当且仅当他们的圈乘是L-模糊等价关系当且仅当他们的圈乘是L-模糊对称的当且仅当他们的圈乘满足交换律。最终证明了μ^-1(1)={(a,b)∈S×S|μ(a,b)=1}是半群S上的同余。     

加法半群为完全正则半群的半环上Green关系

给出了加法半群为完全正则半群的半环上的Green关系L+,D+是半环同余的等价刻划.     

条件(PT)及其对幺半群的刻画

研究了条件(P)的推广形式——条件(PT)及其对幺半群的刻画，证明了所有挠自由右S—系满足条件(RT)当且仅当S是左几乎正则幺半群；所有右S—系满足条件(PT)当且仅当S是正则幺半群。     

E-反演半群上的部分核正规系

设S是E-反演半群,P是幂等元集E(S)的一个全子集.介绍了S上P-部分核正规系的概念,证明了S上每个正则同余完全由它的P-部分核正规系惟一确定.然后借助部分核正规系给出核正规系的概念.也给出了由该核正规系所决定的惟一正则同余的一个等价刻画,由此得到S上核正规系的等价刻画.     

满足左正则性条件的IC富足半群

一个有限半群是满足左正则性条件的IC富足半群当且仅当它是一个幂等元形成左正则带的纯整超富足半群,但满足左正则性条件的无限IC富足半群不都是幂等元形成左正则带的纯整超富足半群.     

左正则Duo序半群的半格分解

给出了序半群的一些基本性质,利用一系列等价命题对左正则Duo序半群进行了刻画,证明左正则Duo序半群是完全左正则左单且右单序半群半格.     

完全wrpp半群及其性质

在深入研究完全rpp半群和C-wrpp的基础上,定义了完全wrpp半群,得到了完全wrpp半群的一些重要性质,即在完全wrpp半群中定义了一类关系η,证明了关系η是S上的同余,在此基础上,证明了Λ＊＊-关系在商半群S/η中是遗传的.     

完全wrpp半群的性质及特征

在深入研究完全rpp半群和C-wrpp半群的基础上,定义了局部C-wrpp半群和局部C-wrpp-E-半群,得到了完全wrpp半群的一些重要性质及特征,即在同余关系η下,完全wrpp半群S的商半群S/η是C-wrpp半群;S是完全wrpp半群当且仅当S是局部C-wrpp-E-半群.     

一类多循环半群的研究

作为双循环丰群的推广定义一种多循环丰群，通过分析运算给出了其自然表示，通过分析格林关系和幂等元证明了该多循环丰群不是双单的，并且只有含幂等元的那个D类是正则的．     

环的强零因子图的一个注记

一个环R的一个元α叫做一个强零因子,假如对R中的某个非零元b,有〈α〉〈b〉=0,或者〈b〉〈α〉=0（其中〈x〉是由x∈R生成的理想）．在该文中,用S（R）表示所有强零因子的集合．对于任意的一个环r,用^~Г（R）表示一个无向图,它的顶点集是S（R）^＊=S（R）-{0},其中两上不同的顶点α和b相连当且仅当〈n〉〈b〉=0或者〈b〉〈α〉=0．该文主要研究质环直积的强零因子图的团数．     

拟-逆半群上的群同余和最小群同余

利用拟-逆半群的满的、自共轭的子半群,定义了拟—逆半群上的群同余,并给出了该类半群上的最小群同余的刻画.     

关于不定方程(9~n-1)(19~n-1)=x~2

2002年,F.Luca和P.G.Walsh解决了在2≤ba≤100范围内方程(ak-1)(b k-1)=x2大部分数对(a,b)的情况,其中有69个数对没有解决.利用同余和二次剩余的有关理论考虑了其中一个未解决的情况(a,b)=(19,9),即研究了不定方程(9n-1)(19n-1)=x2解的情况,给出了其有正整数解的一个必要条件.     

群分次正则环和T-弱正则环的若干性质

首先研究了群分次正则环的若干性质.其次,研究了环的T-弱正则性,在此基础上讨论了半群环的T-弱正则性.     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

研究了涉及（f^n）^（k）和（g^n）^（k）CM分担1的唯一性问题,其中,和g是亚纯函数,所得定理在一定程度上推广了S.S.Bhoosnurmath和R.S.Dyavanal的结果。     

完全六分图中的一致最优图

研究一致最优图理论中完全六分图的可靠性一致最优图问题，进一步讨论了对于任何正整数b（b≥1），完全六分图Kb,b＋1,b＋1,b＋1,b＋1,b＋2都是Ω（6b＋6，15b^2＋30b＋14）中的一致最优图，而完全六分图Kb,b＋1,b＋1,b＋1,b＋1,b＋j（j〉2）不是Ω（6b＋4＋j，15b^2＋（20＋5j）b＋4j＋6）中的一致最优图．