矩阵值双正交小波包基

研究矩阵值小波包的性质．给出一类矩阵值双正交小波包的定义及构造．运用时频分析方法与算子理论刻划了矩阵值双正交小波包的特性,得到了矩阵值小波包的双正交公式．进而,得到矩阵值函数空间L^2（R,C^r×r）新的Riesz基．     

一类紧支撑正交多小波的显式构造

以所构造的正定矩阵为基础,给出了2尺度紧支撑正交多小波的构造方法,证明了当2尺度r重紧支撑正交多尺度函数的系数矩阵Pi是r×r阶可逆矩阵,存在正交矩阵A,使PiPTi与diag(λi,1,λi,2,…,λi,r)合同。算例的结果说明,当AT(2I-PiPTi)-1 PiPiTA是对角的正定矩阵时,可构造出2重紧支撑正交多小波函数。     

用分形插值函数构造多重非正交小波包

本文利用多个分形插值函数来构造多重小波包。从［０，１］区间上的等距分形插值函数出发，首先给出了多个尺度函数，证明了它们可以构成Ｌ＾２（Ｒ）的多分辨分析，最后得到了Ｌ＾２（Ｒ）的小波分解和小波包分解。     

双正交小波函数的两尺度关系

构造了双正交小波函数Hjk,v(x)与■jk,v(x)的两尺度关系.首先给出了双正交尺度函数Hjk,v(x)与■kj,v(x)的定义以及几个引理,通过这些得到了双正交小波函数的两尺度关系式.     

双正交周期插值小波函数的实值对称性

首先给出了Box样条函数、正交周期小波函数以及双正交周期插值小波函数的定义,通过这些定义及相应的命题公式等,给出了所要得到的双正交周期插值小波函数的实值对称性质.     

二维再生核空间H1(Ω)中的样条小波

本文建立了二维再生核空间H^1(Ω)中的多尺度分析方法，给出二维样条小波函数、小波逼近公式和采样公式。     

L^2（R）的多小波包分解

给出多波波包的定义，对其性质做进一步探讨，并给出平方可积空间中关于正交多小波包的正交分解。     

瞬时零序功率全频带小波能量熵故障选线

针对传统的故障选线方法缺陷,本文提出了基于瞬时零序功率的全频带小波能量相对熵小电流接地系统故障选线方法。首先,利用小波变换方法对故障后各出线的瞬时零序功率的采样数据进行多尺度小波分解;然后,对各尺度小波系数进行单支重构,构造出各条出线的全频带小波能量相对熵矩阵,并计算综合小波能量熵;最后,依据矩阵中各条出线的综合小波能量熵的大小进行故障选线。仿真结果表明,该故障选线方法具有很强的适应性,可以在各种情况下使选线正确率达到100%。     

对称—反对称正交多小波及其相关的单小波

本文指出对称－反对称正交多小波和与它相关的长度为4N的单小波之间的关系。介绍两种利用低通矩阵序列来构造高通矩阵序列的方法，并利用这两种方法给出两种通过单小波来构造对称＝反对称正交多小波的方法。     

L2[0,1]上的小波包分解

给出了区间上的小波包的定义，对其性质做进一步的讨论，并给出[0，1]区间上的积分可积空间中正交小波包的正交分解．     

双正交小波的谱半径及其应用

通过对双正交小波变换的误差分析,为双正交小波定义了谱半径这一新概念,并用它来衡量双正交小波的正交程度,提出了一个基于最小化谱半径的双正交小波类,并设计出了满足谱半径要求的具有偶数长滤波器的优秀双正交小波.研究表明,所设计的小波的图像压缩编码能力已超过了著名的9-7型小波.     

支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交多小波

给出了支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交尺度向量所对应的支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交多小波存在的充要条件,并且给出了其存在时的一种有效的构造方法.     

基于小波变换的自适应图像去噪研究

小波域的信息处理有多分辨率分析的特性,图像经一系列小波变换就可以得到不同尺度下的图像特征,并能较好地刻画图像的非平稳性,在图像去噪方面有着传统去噪方法无法比拟的优势.本文,笔者阐述了图像小波去噪的原理,分析了影响去噪的关键因素、阈值函数的构造、阈值的选取及小波的分解层数等,并给出了优化的自适应图像去噪方案.     

信号和图像的最佳小波分解

经一种寻找信号和图像的最佳小波分解方法，对正交小波、对称正交小波、双正交和对称双正交小波4种情形进行了讨论，结果表明，此方法可以提高压缩图像的信噪比和压缩比。     

矩阵QR分解初等变换法的改进

关于矩阵的QR分解,目前文献中多利用Householder矩阵变换、Doolittle分解、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化和对矩阵进行列初等变换等方法,这些方法的共同特点是计算复杂且容易出错.给出了用矩阵的行列初等变换实现矩阵的QR分解的一种简便方法.     

基于遗传算法的最优小波滤波器构造

基于遗传算法对小波滤波器的构造方法进行了研究，重点在于解决对任意特定图像进行压缩处理所需要的最优小波滤波器的构造，有效的染色体编码方案和适应值函数以及遗传算法的全局寻优性能，使得该方法在处理图像压缩优化问题有其独特的优点。     

双正交周期插值尺度函数的实值对称性

给出了双正交周期插值尺度函数的定义及实值对称性质.     

基于小波变换的自适应图像去噪研究

<正>小波域的信息处理有多分辨率分析的特性,图像经一系列小波变换就可以得到不同尺度下的图像特征,并能较好地刻画图像的非平稳性,在图像去噪方面有着传统去噪方法无法比拟的优势。本文,笔者阐述了图像小波去噪的原理,分析了影响去噪的关键因素、阈值函数的构造、阈值的选取及小波的分解层数等,并给出了优化的自适应图像去噪方案。     

各向异性双树复小波包变换

基于双树复小波变换提出了一种新的复小波包变换。该变换引入了各向异性分解方式,由此得到的小波基在各个方向上尺度可以不同,并具有更好的方向性。这种变换可用在二维或三维数据的处理上。图像和视频去噪实验结果的PSNR值与各向同性复小波变换相比有0.1～1dB的提高,去噪后图像视觉效果更好,证实了该变换方式的优越性。     

矩阵的奇异值正交分解及其实现

矩阵分解是矩阵理论中的重要内容,将矩阵进行正交分解能提取矩阵的数据特征.而奇异值分解是正交分解的一种重要形式,在很多领域有广泛应用.给出了奇异值分解的计算步骤、计算实例以及利用MATLAB软件进行数值实现的具体操作.