双正交周期插值小波函数的实值对称性

首先给出了Box样条函数、正交周期小波函数以及双正交周期插值小波函数的定义,通过这些定义及相应的命题公式等,给出了所要得到的双正交周期插值小波函数的实值对称性质.     

对称—反对称正交多小波及其相关的单小波

本文指出对称－反对称正交多小波和与它相关的长度为4N的单小波之间的关系。介绍两种利用低通矩阵序列来构造高通矩阵序列的方法，并利用这两种方法给出两种通过单小波来构造对称＝反对称正交多小波的方法。     

双正交小波的谱半径及其应用

通过对双正交小波变换的误差分析,为双正交小波定义了谱半径这一新概念,并用它来衡量双正交小波的正交程度,提出了一个基于最小化谱半径的双正交小波类,并设计出了满足谱半径要求的具有偶数长滤波器的优秀双正交小波.研究表明,所设计的小波的图像压缩编码能力已超过了著名的9-7型小波.     

正交样条小波的周期化

本文对正交样条小波进行周化，给出了周期正交样条小波的分解与重构算法．用这种周期正交样条小波可方便地处理有限区间上的问题．     

双正交小波函数的两尺度关系

构造了双正交小波函数Hjk,v(x)与■jk,v(x)的两尺度关系.首先给出了双正交尺度函数Hjk,v(x)与■kj,v(x)的定义以及几个引理,通过这些得到了双正交小波函数的两尺度关系式.     

支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交多小波

给出了支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交尺度向量所对应的支撑区间在[-1,1]上的a尺度双正交多小波存在的充要条件,并且给出了其存在时的一种有效的构造方法.     

小波快速分解和重构的一般公式

小波分析有良好的时－频局部化性能,现被广泛应用于数字信号和图像处理等领域,但其在处理有限长信号时的实时性不太理想,在分析了基于Daubechies紧支收正交小波基的快速算法在实际使用中的局限性的基础性,本文推导出一般情况下的小波分解和重构公式。     

矩阵值双正交小波包基

研究矩阵值小波包的性质．给出一类矩阵值双正交小波包的定义及构造．运用时频分析方法与算子理论刻划了矩阵值双正交小波包的特性,得到了矩阵值小波包的双正交公式．进而,得到矩阵值函数空间L^2（R,C^r×r）新的Riesz基．     

一类紧支撑正交多小波的显式构造

以所构造的正定矩阵为基础,给出了2尺度紧支撑正交多小波的构造方法,证明了当2尺度r重紧支撑正交多尺度函数的系数矩阵Pi是r×r阶可逆矩阵,存在正交矩阵A,使PiPTi与diag(λi,1,λi,2,…,λi,r)合同。算例的结果说明,当AT(2I-PiPTi)-1 PiPiTA是对角的正定矩阵时,可构造出2重紧支撑正交多小波函数。     

r重正交平衡多小波的对称性的一个结果

给出了关于r重正交，平衡多小波的对称性的一个基本结果，为r重多小波的参数化构造提供了有效途径。     

双正交时域多分辨方法及其电磁散射应用

研究了一种双正交时域多分辨方法,用于分析三维目标的电磁散射特性,计算目标的雷达散射截面.以具有紧支撑和严格内插特性的双正交Cohen-Daubechies-Feauveau(CDF)小波为场量展开的空间基函数,用小波Galerkin采样方法进一步导出该算法的严格三维计算公式,并分析其色散特性. 采用各向异性完全匹配层截断计算空间,应用总场/散射场技术引入入射波. 理论分析和实验结果表明,与时域有限差分法和基于非紧支撑的Battle-Lemarie (B-L)小波的MRTD方法相比,该方法在保持计算精度的前提下能大幅度节省计算资源.     

高维可分正交紧支集小波的特征

讨论高维正交紧支集小波的可分性。给出当滤波函数mo(ξ1,ξ2,……,ξd)具有某种特殊形式时,不可分d元紧支集小波是不存在的。从而得到当滤波函数为所给形式时,d元紧支集正交小波均为一元紧支集正交小波的张量积生成。     

〈Ⅱ〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造

对〈II〉型三角剖分下的二维线性元空间 ,讨论了半正交连续样条小波基的构造 ,并证明广义Euler -Frobenius多项式在单位圆上无零点 ,最后得到三个小波母函数的平移系构成小波空间的具有对称性的紧支集半正交小波基的结论     

〈II〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造

对〈II〉型三角剖分下的二维线性元空间,讨论了半正交连续样条小波基的构造,并证明广义Euler-Frobenius多项式在单位圆上无零点,最后得到三个小波母函数的平移系构成小波空间的具有对称性的紧支集半正交小波基的结论.     

复对称内积空间的等角基

该文讨论了复对称内积空间中存在等角基和标准正交基的条件及结果，给出闵柯夫斯基空间Ｍ＾ｎ不存在标准正交基的证明。     

周期型多重二次半正交样条小波及对偶小波基

对周期型多重二次样条函数空间,给出了具有点消失矩性质的紧支集半正交小波基及对偶小波基,得到了相应的快速正交投影算法,最后给出了奇性检测性质.     

强正交空间的性质

通过引进强正交空间的概念并证明了强正交空间上的对称变换的一些结论,得到了关于一般数域上的对称矩阵相似于对角形矩阵的一个有意义的结果.     

三阶实对称矩阵正交对角化的新方法

对三阶实对称矩阵正交对角化问题进行探究,归纳出简捷的方法.     

小波变换在图像压缩中的应用研究

针对图像数据量随分辨率增大而增大的问题，为了有效地对遥感数据进行传输和存储，本文提出了一种利用小波变换实现图像数据压缩的方法，研究了阈值对图像压缩比和能量保持比的影响．实验结果证明了小波变换是一种压缩比高，能量保持比大，压缩速度快的一种图像压缩方法．     

L2[0,1]上的小波包分解

给出了区间上的小波包的定义，对其性质做进一步的讨论，并给出[0，1]区间上的积分可积空间中正交小波包的正交分解．