完全二部图K_（n,n）的容错偶泛连通性和完全k（k≥3）部图K_（n,n,…,n）的泛连通性

图G称为泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x：y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）;图G称为偶泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x： y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）,且l和d（x,y）有相同的奇偶性.本文用归纳法证明了以下结论：当n≥2时,在完全二部图K n,n中,若故障边数︱Fe︱≤n-2,则K n,n-Fe是偶泛连通的,并且︱Fe︱的上界n-2是最优的;完全k（k≥3）部图K n,n,…,n是泛连通的.     

边故障超立方体中两条无故障点不交路

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥3时,令超立方体中的边故障集｜F｜≤n-3,设x1x2,y1y2是Qn中4个顶点,使得距离d（x1,y1）和距离d（x2,y2）都是奇数,则Qn-F中存在两条路P1和P2使得V（P1）∩V（P2）=φ,V（P1）∪V（P2）=V（Qn）,这里P1连接x1和y1,P2连接x2和y2,而且边故障集｜F｜=n—3（n≥3）是最佳上界．     

边故障3-aryn立方体中两条无故障点不交路

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥2,FE（Qn3）,∣F∣≤2 n-4,令x1,y1,x2,y 2是Qn 3中任意四个顶点,则在Qn 3-F中存在两条顶点不交的路P1和P2,使得V（P1）∪V（P2）=V（Q n3）,这里P1连接x1和y1,P 2连接x 2和y 2.     

中心二次曲线切线的新求法

<正>在高等学校教材《解析几何》中,对二次曲线的一般求法及过中心二次曲线正常点的切线的特殊求法,都有明确的阐述.但对过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线却没有涉及,为了完善其理论,下面给出求过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线的一种新方法.为了方便,约定1 二次曲线方程 F（x,y）=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0（1）2 F_1(x,y)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13),F_2(x,y)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23),F_3(x,y)=a_(13)x+a_(23)y+a_(33)定理1 如果二次曲线 （1）有奇异点,则I_3=0.证设（x_0,y_0）为（1）的奇异点.由奇异点的定义,有F_1(x_0 ,y_0)=a_(11)x_0+a_(12)y_0+a_(13)=0 ,F(x_0,y_0)=a_(12)x_0+a_(22)y_0+a_(23)=0,F(x_0,y_0)=0而,F(x,y)=xF_1(x,y)+yF_2(x,y)+F_3(x,y)=0故,F_3(x_0,y_0)=a_(13)x_0+a_(23)y_0+a_(33)=0显然(2)有非零解(x_0,y_0,1),由齐次线性方程组有非零解的必要条件,有I_3=0 证毕注 这个定理给出了判断二次曲线无奇异点的方法.这个定理的逆命题不成立.但是当(2)有解(x_0,y_0,1)时,二次曲线有奇异点.由定理1,可得推论 二次曲线(1)有唯一奇异点的必要条件是I_3=0,且a_(12)~2≠a_(11)·a_(22)由推论知,中心二次曲线若有奇异点,则一定是唯一的奇异点.?     

关于不定方程(3n)~x+(4n)~y=(5n)~z

证明了不定方程（3n）x＋（4n）y=（5n）z仅有正整数解x=y=z=2．     

边故障超方中距离为偶长的两条顶点不交无故障路

本文得到如下结果：当n≥4时,超立方体Qn中的边故障集F≤n-3,设x1,y1,x 2,y 2是Qn中任意四个顶点,使得x1和y1属于Qn的一部,x2和y2属于Qn的另一部,则在Qn-F中存在两条顶点不交路P1和P2,这里P1连接x1和y1,P2连接x 2和y2,且V（P1）∪V（P2）=V（Qn）,且故障边数n-3是紧的.     

非线性n阶微分方程的五点边值问题解的存在唯一性(英文)

利用解的匹配方法(即将非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1))在[x1,x3]上的三点边值问题的唯一解与在[x3,x5]上的三点边值问题的唯一解匹配,从而得到方程五点边值问题的唯一解),给出非线性n阶微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1))满足边界条件y(k)(x1)-y(k)(x2)=a1k,y(j)(x3)=bj+2,y(k)(x4)-y(k)(x5)=a2k,(j,k=0,1,…,n-3)的五点边值问题的解存在唯一的条件。     

对称曲线方程的求法

众所周知，函y＝f(x)的图象和它的反函y＝f(x)的图象关于直y＝X对称。由此我们可以想到，如果一个函数f（x，y）＝0存在反函数f（y，x）＝0的话，那么f（xy）＝0的图象关于直线l：y＝x的对称图象的方程为f（y，x）＝0。于是我们可以进一步推想，对任意曲线C：f（x，y）＝0关于直郭：y＝x的对称曲线是什么阶定理1任意曲线C：f（x，y）＝0关于直线l：y＝x的对称曲线c的方程为f（y，x）＝0证设点户为曲线C上的任意一点，则点户／X．外关于直线z的对称点。（土，人在cAl。“．“点户和点／关于直线J对称，。二；z。。。。。＋s。，，一一。＋…     

关于赋范空间的若干研究

本文运用泛函分析的方法研究了赋范空间和距离空间的关系,证明了设X是数域F（F=R或C）的一个线性空间,ρ：X&#215;X→F二元映射,若ρ满足一定条件时,则（X,‖&#183;‖）是一个赋范空间,其中‖x‖=ρ（x,0）（x∈X）。     

双重逆极限空间上移位映射的动力性质

研究了非空紧致度量空间上连续映射f：X→X，g：X→X的双重逆极限空间上移位映射σf＊σg：lim←（x，f＊g）→lim←（X，f＊g）的一些性质：移位映射σf＊σg的周期点集等于f＊g的周期点集上的双重逆极限空间；X中有非回归点当且仅当双重逆极限空间中有非回归点；双重逆极限空间的终于周期点一定是周期点．     

域上保持m×n秩1矩阵的函数

设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文献Kalinowski[1,2]中的结论.     

矩阵空间之间的秩的线性保持

设m,n是正整数,n≥2,F是包含至少三个元素的域.Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的线性空间,Sn(F)记F上所有n阶对称矩阵构成的线性空间.设V和W是Mn(F)的两个子空间.如果线性算子fV→W满足rankf(X)=rankX对于所有的X∈V成立,则称f是从V到W的秩的线性保持.证明了f是从Sn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的充分必要条件是n≤m且存在非奇异矩阵U,V∈Mm(F)满足f(A)=U(A+0)V对于所有的A∈Sn(F)成立.由此,确定了所有的从Sn(F)到Sm(F)及从Mn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的一般形式.     

有限维模李超代数K(m,n,l,(t-))的生成元与一类导子

本文总设F是p>2的域,我们在域F上构造了有限维模李超代数K(m,n,l,t),并确定了它的一类导子及生成元.     

从一般线性群GLn(F)到GLm(F)(n>m≥1)的同态

设F是域,n是正整数,GLn(F)表示域F上的n阶一般线性群.对于两个正整数m和n,若映射f:GLn(F)→GLm(F)满足f(AB)=f(A)f(B), A,B∈GLn(F),则称f是从GLn(F)到GLm(F)的群同态.当n>m≥1,所有从GLn(F)到GLm(F)的群同态的结构被刻画.     

具有点故障的超方体中经过指定路的无故障圈

本文研究了在含有故障点的n维超立方体Qn中通过给定路的无故障圈问题,本文得到以下结果：设n≥3,2≤h〈n,F V（Qn）且｜F｜〈n-h,则在Qn-F中，每一条长度等于h的路P都包含在每个偶长度从2h＋2到2″-2｜F｜的圈中，并且当｜F｜〈h-1 时，则路P还包含在长度等于2h的圈中。     

具有最佳相关性和极大线性复杂度的CDMA序列

Helleseth-Gong(HG)序列是一类具有理想自相关性的无线通信系统码分多址(CDMA)序列.对奇素数p和整数n,m,d满足n=(2d 1)m,本文利用有限域上的二次型理论和迹变换的性质在HG序列基础上构造一类序列数目众多,具有最佳相关性的非平衡p元CDMA序列族,其最佳相关性用Welch下界来衡量.同样,对偶数n=2(2d 1)m,在改进非平衡p元CDMA序列族基础上利用有限域上的迹变换构造了一类序列数目众多,具有最佳相关性的平衡p元CDMA序列族.文章证明了这两类CDMA序列族中的序列都具有大的周期与线性复杂度,适合在无线通信信道上传输.     

接触李超代数偶部的具有负次数的导子

F是特征大于3的基域,参数n3,m2,并且n是偶数,m是奇数。K,K,W和W1分别表示接触李超代数K(m,n;t)及其偶部和模李超代数W(m,n;t)及其奇部,利用接触李超代数W(m,n;t)偶部的生成元集,通过计算导子在其生成元集上的作用的方法,确定了接触李超代数W(m,n;t)偶部到奇部的Z-次数小于-3的导子,于是接触李超代数K(m,n;t)偶部到奇部的所有具有负Z-次数的导子得以刻画。     

巴拿赫空间中Ishikawa过程非扩张映射不动点逼近

X是一致凸巴拿赫空间,其对偶空间X*有KK性质.C是X的有界闭的凸子集.TC→C是一非扩张映射.证明对于任意初始假设x0∈C,通过xn+1=tnT(snTxn+(1-sn)xn)+(1-tn)xn,n=0,1,2,…定义的Ishikawa迭代弱收敛到T的不动点,其中limsupn→+∞ sn≤1,{nk}+∞ k=0是满足∑+∞ k=0 tnk(1-tnk)发散的{n}+∞ n=0的子列.由此证明Zeng[6]的定理,Tan和Xu[3]的定理1,Reich[5]的定理.条件"X*有KK性质"比文献[6]中的"有Frechet导数模"严格地弱也被强调.     

域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文)

设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间.若线性映射φ:slm(F)→slm(F) 满足φ(sl1m(F))(-C)sl1m(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集.通过使用数学归纳法证明了:φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩l保持的充要条件是存在c ∈F* 和可逆的M ∈Mm(F)使得φ(X)=cMXM-1,(A)X∈slm(F)或φ(X)=cMXT M-1,(A)X ∈slm(F).     

特殊线性群的积在集合上的作用及特征标

令SLn(F)是域F上的n级特殊线性群 ,即由所有行列式为 1的n×n矩阵关于矩阵乘法构成的群 .设Gn =SLn(F) ×SLn(F)为特殊线性群的积 .以Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的集合 .文章研究了群Gn在集合Mn(F)上的如下作用 :(P ,Q) ·A PAQt, A∈Mn(F) , (P ,Q)∈Gn,给出了这个作用的轨道分解式 ,并且计算了这个作用作为群表示的特征标 .