隐函数存在定理证明分析

在数学分析教学中“隐函数存在定理”的证明,是一个较为复杂,不易被学生很快理解和掌握的定理。现把该定理复述如下:定理:设F(x,y)在(x_0,y_0)的邻域内连续,并有连续的偏导数F′y(x,y),如果     

求二次曲线切线方程的规律

<正> 当切点坐标已知时椭园、双曲线、抛物线y~2=2px的切线方程分别为:和yy_0=p(x+x_0)其中x_0,y_0为切点坐标。由此不难看出这样的规律,在这三种曲线的标准方程中,只要将x~2,y~2分别用xx_0,yy_0来代替,x用代替就能得到其切线方程,这是当二次曲线的方程是标准形式且切     

关于隐函数存在唯一性定理的新证明

由方程F(x,y)=0所确定的隐函数的存在唯一性定理是多元函数微分学的基础理论。本文试用微分方程的有关解的存在性理论及Picard逐步逼近法给予新的证明。 定理1.如果函数方程 F(x,y)=0 (1)满足:Ⅰ)F(x,y)在闭矩形R:|x-x_0|≤a,|y-y_0|≤b上连续。 Ⅱ)偏导数(F_x)′(x,y),(F_y)′(x,y)在R上亦连续。     

分数泛函微分方程边值问题解的存在性(英文)

考虑分数泛函微分方程边值问题D_δ+x(t)+f(t,x_t)=0,0tT,1a2,x_0=φ,x(T)=A,解的存在性.定理的证明主要用到一些不动点定理.     

贝塞尔函数的若干结果

本文定义一种推广的贝塞尔函数J_v(vx,ω)=1/πintegral from n=0 to ω(e~(-v F(θ,x))dθ(0<ω≤π,v>0,00,b>0,0<σ=a/b≤1/10,b→0+时,得出无穷积分I=integral from n=0 to ∞(e~(ax)k_0(b (x~2+1)~(1/2))xdx的估计为e~(-b)/b~2{(1+π/2σ+2σ~2+…)-b[(π/2-1)+(2-π/2)σ+(3/4π-2)σ~2+…]} ≤I≤2/b~2(1+π/2 σ+2σ~2+…)这里K_0(x)=integral from n=0 to ∞(e~(-xt)/(t~2-1)~(1/2)dt)为贝塞尔函数。     

函数方程F(n+2)=aF(n+1)+bF(n)的一个解法

这里所说的函数指的是数论函数(自变量是正整数),其中a,b是常数。在这篇论文中,是分别情况论证了函数方程 F(n+2)=aF(n+1)+bF(b)的求解问题。并由此而联系到它的应用。 定理1.若方程x~2=ax+b有两个不同的根x_1与x_2,则函数方程F(n+2)=aF(n+1)+bF(n)的通解是F(n)=px_1+qx_2~n,其中p,q是任意常数。     

不定方程Kx(x+1)=Dy(y+1)的解

设K,D是互素的非负整数且K D,给出了不定方程x(x+1)=Dy(y+1)(x0,y0)的一种求解方法及其2种特殊解形式.在此基础上,给出了不定方程Kx(x+1)=Dy(y+1)(x0,y0)的一种求解方法.     

非线性n阶微分方程的五点边值问题解的存在唯一性(英文)

利用解的匹配方法(即将非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1))在[x1,x3]上的三点边值问题的唯一解与在[x3,x5]上的三点边值问题的唯一解匹配,从而得到方程五点边值问题的唯一解),给出非线性n阶微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1))满足边界条件y(k)(x1)-y(k)(x2)=a1k,y(j)(x3)=bj+2,y(k)(x4)-y(k)(x5)=a2k,(j,k=0,1,…,n-3)的五点边值问题的解存在唯一的条件。     

关于对称方程组非零解的判定与解法

给出对称方程组{x_1+x_2+…+x_n=0,……,x_1~(i-1)+x_2~(i-1)+…+x_n~(i-1)=0,x_1~(i+1)+x_2~(i+1)+…+x_n~(i+1)=0,……,x_1~(n+1)+x_2~(n+1)+…x_n~(n+1)=0.(1)非零解的判别条件、求解方法以及严格的证明．     

一类三次Hamiltonian系统Abelian积分的零点个数估计

利用Picard-Fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x~3+εg(x,y),其中0|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[n-1/2],其中Γ_h是代数曲线H(x,y)=1/2y~2+1/2x~2+1/4x~4=h,h∈(0,+∞)所定义的卵形线。     

双曲型方程一种反问题的唯一性和稳定性

本文研究双曲型方程一种反问题,即是由条件: u_(tt)=△u P(x,y)u,(t>0,(x,y)∈R~2) u|t=0=O,u_t|t=0=(x,y),((x,y)∈R~2) u_x|x=0=g(y,f),(f≥0,y∈R~1) 确定函数对(p,u)的问题是文章[1]的推广,与[1]研究的问题不同,处理方法都是用能量不等式方法。这种问题不是古典意义下适定的,但是按Тuxонов意义下条件适定的[2]。我们给出了相应的条件适定的集合F和F_o,证明了唯一性稳定性的两个定理。     

平面n次多项式系统无穷远奇点的一个性质

文〔1〕证明了平面二次多项式系统若有三个互不相同的无穷远奇点,则其中必有一个初等结点。 本文把这一结果推广到平面n次多项式系统,即证明了若平面n次实系数多项式系统: (dx)/(dt)=P_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(a_(ij)x~iy~j) (dy)/(dt)=Q_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(b_(ij)x~iy~j) (E_n)有n+1个互不相同的无穷远奇点,则这个系统至少有一个无穷远奇点为初等结点。 引理1 设h(u)=sum from i=0 to n(a_iu~i),g(u)=sum from i=0 to n(b~iu~i)是两个n次实系数多项式,若n+1次多项式f(u)=g(u)-uh(u)于(-∞,+∞)内有n+1个互不相同的实零点u_0,u_1,…u_n,,则至少存在某一个u_(i0)∈{u_0,u_1,…,u_n},使f′(u_(i0))h(u_(i0))<0。     

Eisenstein判别法的一个推广

<正> 关于整系数多项式在有理数域上的可约性问题:Eisenstein判别法已给出了一个很好的结果,即: 设f(x)=a_nx~n+a_(n-1)-x~(n-1)+…+a_1x+a_0是一个整系数多项式,若存在一个素数p,使得: 1)最高次项系数a_n不能被p整除; 2)其他各项系数都能被p整除;     

关于方根型无理数判别法的几点补充

<正> 一个整数的n次方根是否为无理数的判定,在一些文章[1],[2]中从理论上已得到了证明。本文的目的在于应用因式分解的理论及因数分解的方法给出几个判定一个数(整数或分数)的方根是否为无理数的比较简便的办法。 引理1(Eisentein定理)设 f(x)=a_nX~n+a_(n-1)X~(n-1)…ta_1X+a_0是一个整系数多项式,如果存在一个素数p使     

关于Fibonacci多项式的若干性质证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,Fn+2(x)=xFn+1(x)+Fn(x)。主要利用代数、组合方法,结合Fibonacci多项式的递推关系,证明了Fibonacci多项式的若干性质,得到了其性质的代数形式的证明。     

广义凸函数与弱近似凸集

定义广义凸集和F-G广义凸函数等概念,并给出条件P1、P2,指出:若F在K上满足条件P1、P2,则 (V)λ∈(0,1),(V)u1,u2∈[0,1],u1≠u2,(V)x,y∈K,有F(x,y,λu1+(1-λ)u2)=F[F(x,y,u1),F(x,y,u2),λ].P1采用集合方法研究F-G广义凸函数.首先给出闭...     

二阶微分方程组正周期解的存在性

考虑二阶微分方程组{x″+H(t)x’+A(t)x=F(t,x),0相似文献   

二阶常微分方程边值问题变号解的存在性和唯一性

考虑非线性两点常微分方程边值问题-u″(t)=λf(u(t)),0t1,u(0)=u(1)=0变号解的存在性,其中λ0,f∈C(R,R),f(s)s0,s≠0。基于时间映像分析法,证明在C+l空间中,当非线性项f满足一些合理的条件下,该问题有唯一确定的解,这里C+l:={在(0,1)中有l-1零点,且y'(0)0,y∈C1y[0,1]。y的所有零点都是简单的,y(0)=y(1)=0}     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

受一类二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f(x)(其中:p=λ1+λ2;q=λ1λ2)通解的简便求法启发,给出了求一类二阶变系数非齐次线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)(其中:p(x)=λ1(x)+λ2(x);q(x)=λ1'(x)+λ1(x)λ2(x))的通解的方法.     

二阶三点奇异半正定边值问题正解的存在性

在非线性项允许改变符号的情况下,研究二阶三点奇异半正定边值问题{-x″+p(t)x=λ[f(t,x)+g(t,x)],t∈(0,1),x(0)=0,x(1)=αx(η)正解的存在性,其中λ0是一个参数。基于锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或者次线性条件的情况下,得到参数λ的一个区间。对于这个区间上的任意λ,半正定边值问题至少有一个正解。结果改进和推广了许多现有的结论。