方程u′(t)=au(t)+a_2u([t+2])的线性θ-方法数值稳定性

分析了方程u′(t)=au(t) a2u([t 2])的线性θ-方法的稳定性,给出了稳定区域,并得到了θ-方法稳定区域包含解析解稳定区域的条件.     

分段连续微分方程θ-方法的稳定性(英文)

讨论分段连续型微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+3])的解析解的稳定性,得出其渐进稳定的一个充分必要条件。应用θ-方法求解此分段连续型微分方程,得到相应的数值稳定区域,给出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的一个充分必要条件。应用线性θ-方法求解了微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+p]),给出此类数值方法渐进稳定的一个充分条件,得出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分条件。     

方程x''''(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性(英文)

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x’(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件。     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x′(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件.     

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.     

分段连续型随机微分方程的均方稳定性分析

考虑了自变量分段连续型随机微分方程(dX(t)=(a1X(t) a2X([t]))dt (61X(t) b2X([t]))dW(t)的解析解和数值解的均方稳定性.得到了解析解的表达形式,证明了当2a1 b2 b21 b222|a2 b1b2<0时,解析解是均方稳定的.在此条件下,讨论了由半隐式欧拉方法得到的数值解的稳定性,得到如下结论:当0≤θ相似文献   

非自治脉冲微分系统的数值稳定性

研究非自治脉冲微分方程{x(t)=a(t)x(t),t≠i,ti0x(t+)=μx(t),t=i x(i+0)=x0通过数值实验发现,在a(t)→-∞,t→+∞的条件下,显式Euler方法和隐式Euler方法的数值稳定性与应用于自治线性脉冲微分方程时的结论截然相反。对此结论给出了严格的理论证明,并在此基础上讨论单腿θ-方法的数值稳定性,给出不同条件下,单腿θ-方法数值稳定的θ的取值范围。     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])数值解的振动性(英文)

将θ-方法用于求解一类自变量分段连续型延迟微分方程,研究数值解的振动性以及数值方法对方程本身振动性的保持性质。通过对差分方程的分析,得到数值解在一般节点与整数节点处振动与非振动的等价性,进而获得了θ-方法的振动性条件,证明解析解的振动性能够被θ-方法保持。最后讨论了稳定性与振动性之间的关系。     

sl_2-模W(m,2,t)的零维上同调

对W(m,2,t)做了6个sl2-子模的直和分解,而且每个直和项又可分解为不可约sl2子模的直和,并且通过计算给出了sl2-模W(m,2,t)的零维上同调群.     

多延迟微分方程θ-方法数值解稳定性

本文将研究多延迟微分方程数值解的稳定性，我们考虑如下线性试验方程U‘(t)=AU(t) ∑mj=1BjU(t-τj)二种θ——方法的数值特征，其中A，B1,…，Bm为复矩阵，给出了二种θ-方法是GPm稳定的充要条件．     

方程N'(t)=r(t)N(t)的正解的渐近性

运用迭代法研究时滞微分方程N (t) = r(t)N(t)t≥0的正解的渐近性,给出了保证每-正解N(t)趋于1的充分条件.     

Euler法对方程x'(t)=ax(t)+a_0x(2[t+1/2])的数值解的振动保持性

给出了方程x'(t)=ax(t)+a0x(2[t+1/2])在Euler法下数值解的振动分析.得到了超前时滞混合型微分方程振动的充要条件.证明了Euler法保持了数值解的振动.     

非线性中立型延迟微分方程单支θ-方法的稳定性

对求解Rα.β类非线性中立型延迟微分方程的单支θ-方法，证明了如下结论：当1/2≤θ≤1时，单支θ-方法是稳定的；当1/2＜θ≤1时，单支θ-方法是渐近稳定的．     

分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性（英文）

讨论分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性。给出方程精确解的稳定区域,通过给出方程θ方法的离散格式,确定分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性区域,该区域在一定条件下包含精确解的稳定区域,数值算例验证了所得结果的有效性。     

模李代数W（2，t↑-）与S（2，t↑-）的导子代数

设F是特征数JP≥2的域，本文给出了F上的有限维Cartan型模李代数W（2，t↑-）与S（2，t↑-）的生成元集。确定了W（2，t↑-）与S（2，t↑-）的导子代数．     

外弹道的近似解析解

考虑外弹道方程(d/dθ)(1/vcosθ)=-ρ(y)G(v)/gccos~2θ,设空气相对密度ρ(y)=1,速度(米/秒)在280至900之间时阻力函数G(v)=α-β/v,我们得到速度v(θ)与时间t(θ)的解析表示。     

中立型泛函微分方程θ-方法稳定性分析

研究以下中立型泛函微分方程y′(t)=Ay(t)+s∑i=1Biy(qit)+k∑i=1Ciy′(pit)数值稳定性,其中A,Bi,(i=1,…,s),Ci(i=1,…,k)是复矩阵,0＜q1≤q2≤…≤qs＜1,0＜p1≤p2≤…≤ps＜1.我们给出了θ-方法渐近稳定的充分必要条件.     

解(з)2u/(з)t2=a(з)4u/(з)t2(з)x2+b(з)2u/(з)t(з)x+c(з)4u/(з)x4的周期问题的精细积分法

对于方程(з)2u/(з)t2=a(з)4u/(з)t2(з)x2+b(з)2u/(з)t(з)x+c(з)4u/(з)x4的初始值与周期边值问题,利用四阶差分化为关于时间变量的常微分方程组,然后采用精细时程积分法.通过对精细积分法递推过程的误差分析,发现该方法能获得高精度数值结果的根本原因是:数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散.     

比例方程的多步变步长Runge-Kutta方法的H-稳定

研究多步隐式Runge-Kutta方法H-稳定性,证明了带有非奇异矩阵A的Runge-Kutta法是H-稳定的充分必要条件是多项式P∞(z)=ξ2-ξ(1-θ-bTA-1e)-(θ-b~TA-1e)是schur多项式,并且没有重根.     

自变量分段连续超前型延迟微分方程的θ-方法的数值振动性

讨论θ-方法对自变量分段连续超前型延迟微分方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1])的数值振动性.把θ-方法应用到方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1]),得到了数值解的差分格式.证明了任意数值节点上数值解的振动性等价于整数节点上数值解的振动性.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了整数节点上数值解振动的充要条件,从而得到了任意节点上数值解振动的充要条件.