一种加权整体最小二乘估计的高效算法

加权整体最小二乘法（WTLS）是估计errors-in-variables （EIV）模型参数严密的方法,当面临大数据集时,其计算效率有限。针对EIV模型中设计矩阵呈现出的结构性特征,在最小二乘准则的约束条件下,通过仅给设计矩阵的随机列赋予权重,推证了适用于EIV模型参数估计的部分加权整体最小二乘法（PWTLS）。PWTLS无需借助拉格朗日辅助法,能够精确估计EIV模型参数;另外,该算法缩减了矩阵的维数,同时在迭代过程中避免了估计设计矩阵的随机误差,从而减小了矩阵运算量,提升了计算效率。最后以真实数据和模拟数据为例与其他7种同类算法进行对比,结果表明, PWTLS取得了与同类算法相同的精度,但计算效率显著提高,验证了算法的可行性。     

整体最小二乘法直线拟合

针对在直线拟合中,因变量选取不同拟合的结果有差异现象,提出采用整体最小二乘法进行直线拟合。文章在分析直线方程特点的基础上,采用EIV模型描述直线方程,在解算中根据系数矩阵的特点应用QR分解分为将方程两部分,采用了混合最小二乘法求解。理论分析和实际计算结果表明,整体最小二乘法顾及了因变量和自变量的误差。拟合精度高于普通最小二乘法,采用整体最小二乘拟合直线,整体上优于普通最小二乘法。     

基于加权整体最小二乘的多元线性回归分析

针对变形监测数据中自变量和因变量观测向量都含有误差、且采用一般最小二乘估计是有偏的这一问题,引入EIV模型,并顾及各自变量观测精度的不同,采用加权整体最小二乘对待估参数进行估计。长江三峡库区滑坡监测实验表明,基于加权整体最小二乘的多元线性回归分析能更好地对回归方程进行参数估计,可明显提高形变预测精度。     

基于总体最小二乘法的RAIM算法模型改进

最小二乘残差RAIM算法中的伪距观测模型线性化过程会形成截断误差.考虑环境噪声对数据矩阵和观测值的扰动影响,给出了RAIM解算模型;采用总体最小二乘法估计准则,使残差更精确,数据可靠性更高,提高了RAIM算法的定位解算的精度与可靠性.分别采用总体最小二乘残差法和最小二乘残差法对实测数据进行了处理,分析结果验证了总体最小...     

最小二乘法在航海电子绘算中的应用

依据目前电子海图应用系统在航海实践中所存在的不足,笔者提出了电子绘算的概念,依据三标方位定位的实际做法,构建和运用加权最小二乘法对船位进行估计.Matlab模拟计算表明：加权最小二乘法对三标方位定位的适用性和局限性,为航海电子绘算进行了前期的准备工作.     

非线性随机系统具有遗忘因子的递推最小二乘法

针对NARMAX模型,结合线性滤波、谱分解定理及成型滤波器原理构成非线性随机系统模型,并将参数模型转化为脉冲响应非参数模型.依据Hankel矩阵法,在参数估计准则函数中加入待估参数的增量约束项和遗忘因子,并结合增广最小二乘递推算法,提出一种具有遗忘因子的非线性参数估计的递推最小二乘法.该算法收敛速度快,且能克服病态,适用于时变参数情形.将其应用于一种非线性自适应预测控制算法仿真中,验证了算法的有效性.     

平面控制网的复数域最小二乘法估计研究

首先依照复数概念与其几何意义对边角控制网、附合导线、坐标转换等测量平差问题进行研究,概括出二维平面上复函型误差方程一般式.然后依据复数域最小二乘法原理,对复函型误差方程进行平差分析.分析过程中克服复数代数化处理的繁琐性弊端,运用矩阵不等式,向量运算等数学工具,得到复数域经典平差模型,拓充经典平差理论.最后通过算例比较,验证复数域经典平差模型的正确性,并分析其应用的合理性.     

复数域内的最小二乘法

把经典的最小二乘法推广到复数域内，形成所谓的复最小二乘法，公式推导和实际计算表明复数域内的最小二乘法有别于实数最小二乘法；把复数序列中的实部和虚部分开来计算得不到所希望的最小二乘估计，因而是不合适的；简单的汛期预报模型及其预报试验也表明了应用复最小二乘法的优势; 目前国内外的文献都未见到有关的研究，显示复最小二乘法具有数学方法上的原始创新价值和意义.这一方法的实现对复数域内的统计分析预报方法的研究可以起到很好的促进作用.     

稳健正交最小二乘拟合法

针对一般的最小二乘法忽略自变量的误差这一缺点,提出一种新的正交最小二乘法.该方法以正交距离残差平方和最小为衡量准则,并通过一定的算法剔除粗差和异常值,从而获得最佳的拟合曲线.算例结果表明稳健正交最小二乘拟合法结果更为可靠.     

约束型矩阵最小二乘估计预测

本文提出了约束型矩阵模型的最小二乘估计预测量,矩阵型MSE准则,矩阵型RT(·)准则,矩阵型MDE-准则.进一步,给出了约束型矩阵模型最小二乘估计预测关于MSE准则、RT(·)准则优于它的最佳线性无约束矩阵型最小二乘估计预测的充要条件.探究RT(·)准则与MDE-准则的相互转化关系,给出了约束型矩阵模型最小二乘估计预测优于无约束矩阵型最小二乘估计预测的充要条件.     

基于加权递推最小二乘法的微硬盘伺服信号滤波

针对微硬盘伺服信号的滤波问题,采用了一种加权递推最小二乘法.该算法使用最小二乘加权时间平均准则取代通常的最小均方误差准则,并利用该准则导出权向量的自适应迭代公式,算法保证在每步迭代运算中权值都能调整到最佳,同时降低了权值调整量对噪声的敏感程度.实验结果表明:该算法滤波效果好、抗噪能力强、稳态收敛精度高和收敛速度快,适用于诸如微硬盘驱动器之类对收敛速度及消噪要求较高的场合.     

四向加权最小二乘法相位解缠研究

相位解缠是干涉合成孔径雷达(InSAR)成像的关键步骤之一.首先采用正余弦均值滤波法去除InSAR图像噪声,然后提出一种改进的最小二乘法,即四向加权最小二乘法,应用该算法进行相位解缠实验.实验结果表明, 正余弦均值滤波法不仅对去除噪声非常有效,而且很好的保持了图像边缘信息;四向加权最小二乘法比现有的两向最小二乘法相位解缠更接近真实解缠相位.     

稳健加权整体最小二乘法在GPS高程拟合中的应用

由于GPS测量技术获取的大地高与国家采用的正常高之间存在高程异常的问题,为此,通常采用高程拟合的方式进行高程异常的计算,从而将大地高转换为正常高。针对采用加权整体最小二乘法估计GPS高程拟合中的多项式系数时,并没有考虑到观测数据中可能存在粗差的情况。采用稳健加权整体最小二乘法求解GPS高程平面拟合参数,并与最小二乘法、加权整体最小二乘法和稳健最小二乘法的结果进行对比,结果表明稳健加权整体最小二乘法的平面拟合结果最优。     

关于不确定性AHP中权的最小偏差二乘法

根据不确定性AHP中判断矩阵构造的特点 ,在A为一致性判断矩阵的条件下 ,将数字判断矩阵确定权向量的最小偏差二乘法加以推广 ,得到不确定区间数判断矩阵最小偏差的二乘法 ,并建立了不确定区间数判断矩阵最小偏差二乘法收敛性迭代算法 ,通过与IME方法的比较 ,证实了所给的方法的合理性和可行性。     

设计FIR数字滤波器的随机抽样递推最小二乘算法

考虑了对称系数及反对称系数的ＦＩＲ数字滤波器的设计问题,将这个设计问题看成一个线性系统的辨识问题,辨识系统参数所需的输入数据由一随机抽样法产生,辨识算法采用递推最小二乘法。按随机抽样法产生的数据保证了被辨识参数的收敛性,实现了最小加权平方误差准则,最后给出了几个设计范例。     

关于最小二乘法的参数估计问题探讨

数学建模中经常要用最小二乘法进行参数估计,本文介绍了用最小二乘法进行参数估计的原理,以及在计算机上如何估计参数.     

利用最小二乘法估算Shooman模型中的参数及其程序实现

本文给出Shooman模型中参数的一种有效的估算方法，能使整体性能最优的最小二乘法。并给出其具体的程序实现。     

关于最小二乘法的参数估计问题探讨

数学建模中经常要用最小二乘法进行参数估计,本文介绍了用最小二乘法进行参数估计的原理,以及在计算机上如何估计参数.     

一种数字全通滤波器的最小二乘设计法

探讨了在复倒谱系数条件下,利用加权最小二乘法(WLS)实现等波纹逼近数字全通滤波器的设计方案.对于平稳的数字全通滤波器,其分母多项式一定具有最小相位;该方法是基于最小相位滤波器的群延迟函数和其复倒谱系数之间的关系,采用最小二乘等波纹逼近求得分母多项式的倒谱系数;然后,依据全通滤波器分母多项式与其复倒谱系数的关系求得分母多项式.由全通滤波器的特性可知,分母多项式系数可完全确定全通滤波器的传递函数.这种方法能够使所设计的滤波器的群延迟特性在整个频带上近似理想群延迟,其误差在整个频带上呈均匀分布,同时降低了误差的最大值.     

最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计性能比较

在给定的线性模型下,讨论了最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计性能比较,在噪声方差矩阵可逆条件下,可算出线性无偏最小方差估计与最优加权最小二乘估计方差的差表达式,并在一定条件下,两者趋于一致。