结式理论在多元非线性方程组中的应用

通过分析多项式互质性的判定定理,把多项式的结式理论引入到多元非线性方程组的解法中,得到一种系统的方法可以确定多元非线性方程组的所有解.这种方法比传统的数值迭代法更具优越性,最后给出具体的实例验证了该算法是有效的.     

解多元非线性方程组的一个非线性迭代法

针对两种不同类型的多元非线性方程组分别构造了相应的常微分方程组初值问题,并讨论了非线性方程组的根与初值问题的解之间的关系。在此基础上,给出了解多元非线性方程组的一个非线性迭代法,该方法是二阶收敛的,数值试验结果表明,该方法是有效的。     

最小二乘法应用探讨

探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括：一元线性最小二乘法拟合、曲线化直、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础此上编写、调试了几种最小二乘法程序。     

图的k-星着色的Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明求解G的k-星着色等价于一个多元多项式方程组在{1,2,…,k}上的求解问题,其次使用Grbner基给出求解该多元多项式方程组的方法,从而得到求G的星色数的一个可行途径,最后通过实例验证了此代数计算方法的有效性.     

Legendre变换的机械化求法

把Lagrange方程和Hamilton方程组写成矩阵形式，其系数矩阵的元素是非线性的微分算子．参考矩阵多元多项式的带余除法的方法把微分算子的矩阵转化成以多项式为元素的矩阵，应用待定系数法通过Mathematica机械性计算得到了含有可变参数的一类变换，其中当参数取零时，它就是Legendre变换．经证明，这一类变换当参数不为零时，应用该变换，也可把n=1时的Lagrange方程导向Hamilton正则方程组，并初步讨论了n维的情况．这是数学机械化的方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现。     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.     

运用结式求解多元非线性方程组

结式在消元理论方面有着广泛的应用,它常常能够起到简化的作用,尤其是关于参数方程的消元与非线性方程组的求解问题.本文主要探讨了结式在多元非线性方程组中的运用,并能够较好的求解多元非线性方程组.     

Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.     

图的k-支配集与Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明了求解G的所有支配集等价于求解一个多元多项式方程组的所有0-1解; 其次,对于任一正整数k相似文献   

带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组的不变子空间及其分类

利用不变子空间方法研究带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组,借助符号计算系统Maple确定出方程组所容许的多项式不变子空间W1n1×W2n2中的完全分类,进一步将方程组约化为有限维动力系统并构造了方程组的广义分离变量解。     

传输线方程的一种数值解法

近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注.传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式用于计算传输线方程的数值解;利用电压、电流在始端、终端上的约束关系,运用传输线的电路集中参数等效模型理论确定边界条件;最后用这种差分格式计算两种典型边界条件下的传输线暂态响应.计算结果表明该方法是一种计算传输线暂态响应的行之有效的数值计算方法.计算时间少,直接可以得出时域响应.与常用的频域分析方法相比较,该方法在计算效率上优于传统的FFT算法.     

多刚体系统动力学方程的缩减

用嵌入约束法进行速度变换,对用笛卡尔绝对坐标描述的多刚体系统动力学引入铰链相对坐标,得到兼用两类坐标描述的动力学模型.这种方法列写公式容易,而且计算效率高。给出了一个说明性例题。     

线性代数方程组正交化行处理法

给出一种结合正交化方法和行处理法求解ｎ阶非奇异线性代数方程组的计算方法．该方法经ｎ次迭代后必收敛至理论上的精确解,且该方法对求解病态方程组有效     

基于求解非线性方程组的并行遗传算法的设计

作者将非线性方程组的数值求解问题转化为线性约束最优化问题,然后利用遗传算法求解该最优化问题。为防止遗传算法过早收敛,作者将遗传算法改进为自适应并行遗传算法.数值模拟实验表明,该文的算法从另一个角度为求解非线性方程组提供了一条比较有效的途径.     

两连杆桁架设计的多目标优化算法

针对两连杆桁架的多目标最优化设计问题,提出一种利用遗传算法和模糊理论来求解多目标优化问题的Pareto最优解算法,并通过实验进行验证;讨论遗传算法和模糊理论产生Pareto最优解的差异.结果显示:通过遗传算法配合近似分析的方法可以更有效率地寻找到更多的Pareto最优解.     

近空间雷达网角度定位算法

研究了一种基于角度信息的近空间雷达网定位算法.首先根据几何关系将目标与各站的关系方程转换成线性方程,并求出带噪声的最小二乘解,然后通过最大似然估计将定位问题转化成无约束极值问题,以最小二乘解为初值,利用DFP算法进行迭代求得更精确的定位解,并给出了求解的详细步骤,最后推导了几何精度因子的表达式,并对算法性能和定位精度进行了仿真分析,证明了算法的有效性.     

算子的分解理论及其应用

在Almansi理论的基础上,对求解数学弹性力学的通解过程中出现的算子分解问题进行了进一步的研究。通过引入几个函数参量推导得出了3条引理,并对Almansi理论进行了推广,得到了适用范围更广的分解方式,并给出了证明。应用该理论对一个典型的算子形式进行了分解应用。相对于已有的算子分解理论,该理论的引入使包含时间项的复杂偏微分方程可以分解为多个简单的算子方程,较其他分解理论适用范围更广,实用性更强。     

求非线性动态网络稳态周期解的一种数值算法

提出一种数据值解法，用于求解非线性动态网络的稳态周期解，按照非线性动态网络的状态方程建立误差函数，把求解非线性微分方程的问题，转化为求误差函数极小值的最优化问题。该法方便应用计算机求解非线性动态网络的稳态周期解，有助于对非线性动态网络的分析和研究。     

基于个体决策机制的粒子群算法及应用

作为一种智能优化算法,粒子群算法中的粒子有不同的生活经验,因此每个粒子会做出不同的个体决策,但是这种决策机制在粒子群算法中并没有体现出来,因此本文通过引入个体决策机制的理论和方法通过个体历史适应值信息来改进粒子群算法。改进的粒子群算法应用到非线性方程组求解问题中,仿真结果表明它具有较大的优势。     

含金属丝碳/碳复合材料的烧蚀产物

利用热化学理论及传热传质理论分析了碳/碳化金属/碳烧蚀机理;依据化学动力学中热力学参数与平衡常数关系得到烧蚀产物平衡常数与温度的简单关系式;在一定温度和压力条件下,根据化学反应式、平衡常数与分压关系式和组元浓度与分压关系式联合推导出封闭的烧蚀产物方程组,利用FORTRAN编程,求解得到烧蚀产物浓度和烧蚀速率与温度、压力的关系.计算结果表明含金属丝碳/碳复合材料在高温高压下,金属丝的氧化与碳的氧化相比可以略去,边界层内压力与温度共同决定烧蚀气体成分比例和烧蚀速度.