l~n中光滑拟凸域上方程的局部解

利用局部化方法和Ｈｅｎｋｉｎ技巧，讨论中光滑拟凸域上可微分函数和全纯函数的具有局部全纯核的积分表示式，并获得了方程局部解的积分表示和在含参数局部意义下解的Ｌ￣∞－致估计．     

Volterra型非线性积分方程局部解的存在性

考虑Banach空间中Volterra型非线性积分方程局部解的存在性,利用Daher不动点定理得到了局部解的存在性,改进和推广了现有的结果。     

带有非局部条件的Sobolev型积分微分系统解的存在性

Sobolev型方程是数学物理方程中重要的一类．本文利用算子半群理论和Schauder不动点定理在Banach空间讨论了一类带有非局部条件的非线性Sobolev型积分微分系统的适度解和强解的存在性．给出了预解算子的定义、适度解和强解存在性定理以及定理的详细证明．这些结论为进一步研究此类方程的可控性提供了理论指导．     

关于Hammerstein型积分方程的正解

本文研究了积分方程正解的存在唯一性.并讨论了抽象函数的基本性质,这里是积分方程的唯一解（对任何λ＞0）．我们的结论推广改进了一些近期结果．     

二阶非线性常微分积分方程周期边值问题

引入了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题上、下解的概念,研究讨论了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题的解．     

中光滑拟凸域上α—方程的局部解

利用局部化方法和Ｈｅｎｋｉｎ技巧，讨论中光滑拟凸域上可微分函数和全纯函数的具有局部全核的积分表示式，并获得了方程局部解的积分表示和在含参数局部意义下解Ｌ＾∞一致估计。     

局部Lipschitz条件下的倒向随机Volterra积分方程

研究了局部Lipschitz条件下的倒向随机Volterra积分方程,得到了关于M-解、S-解及适应解的惟一可解性。     

有界域上-方程的具有离散核的解

利用 Lin Liangyu构造的 cn空间上有界域上的局部全纯的离散核及相应的可微分函数的积分表示这一结果 ,克服了 -方程 u =g在一般有界域上不存在具有整体全纯核的积分表示这个困难 ,得到有界域上 -方程的具有离散核的两种不同性质的解及其解的估计     

局部分数阶微分系统的李雅普诺夫不等式研究

利用局部分数阶积分,将微分方程转换成积分方程,在此基础上构造格林函数,通过研究格林函数的最大值,得到李雅普诺夫不等式.此研究结果可分析局部分数阶微分系统解的不存在区间,也可研究局部分数阶微分系统特征值问题.     

关于非线性积分方程的数值解

作为算子方程的近似解的具体化，本文着重研究了非线性积分方程的数值解法．本文中考虑的积分核，是具有所谓性质Ｃ和Ｄ（或性质Ｃ１与Ｄ１）的．本文给出了这种类型的非线性积分方程及其近似方程具有一意解的较弱的条件；同时，估计了近似解对精确解的一致逼近程度和均方逼近程度．     

一类常微分方程组分支解的存在性和稳定性

用单特征值分歧定理证明一类常微分方程组正周期解的存在性 ,并用Crandall Rabinowitz稳定性定理证明了它的稳定性 .该常微分系统可用于模拟时变环境下 ,均匀搅拌恒化器中具有变消耗率的单种微生物的连续培养 .     

一类非线性函数积分方程解的存在唯一性

研究一类非线性函数积分方程解的存在唯一性。引进一个刻划方程解性质的Banach空间,并在一定条件下证明了算子的局部压缩性质,然后证明了整体解的存在唯一性。     

一类新型Stefan问题局部解的存在唯一性

讨论了一类单相Stefan问题解的存在唯一性.先将原问题转化为等价的积分方程问题,然后针对这个积分方程组定义一个由连续函数组成的Banach空间Ls及其上的一个映照F.通过证明F是Ls,M上的一个压缩映照,从而得到了积分方程局部解的存在唯一性.     

具有反应扩散的Leslie两种群生物竞争模型的稳定性

研究了一类具有齐次Neumann边界条件下的两物种反应项的捕食者-食饵扩散模型解的整体性。通过线性化方法和Lyapunov泛函方法分别证明了该模型正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性。     

一类带有非线性边界流的退化抛物方程的整体存在性及爆破(英文)

研究一类带有非线性边界流的退化抛物方程的正解。证明了经典解的局部存在唯一性,并用比较原理和积分方法得到了该问题的解在有限时刻爆破及整体存在的充分条件。     

卷积型积分偏微分方程的初边值问题

考虑带有记忆项的一类积分偏微分方程的初边值问题，采用积分方程理论及Faedo-Galerkin方法，通过积分估计证明了此类方程的初边值问题正则解的存在性．     

一类非线性抛物型方程的blow－up

考虑如下非线性抛物型方程具有正的非线性Ｎｅｕｍａｎｎ条件的初边值问题得到方程经典解的局部存在性结果，而整体存在性和在有限时间发生ｂｌｏｗ－ｕｐ的现象将依赖于下列积分的发散和收敛性，即     

平面多体机械系统的随机稳定性及Hopf分岔分析

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论对该系统的局部和全局稳定性分别进行讨论.最后通过模拟平稳概率密度函数和联合概率密度函数的图像验证了理论结果.     

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质，并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中，研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响．算例表明，高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度．     

一类高维半线性热传导方程Cauchy问题解的唯一性与稳定任

文献〔1〕用引进积分的方法讨论了一类高维半线性热传导方程混合问题解的唯一性与稳定性.本文继续文献〔1〕仍用引进积分的方法推导出同类方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性.