紧李群上的缓变广义函数类

给出紧李群Ｇ上缓变广义函数的定义，研究它们的一系列性质及其在富立叶分析中的应用，得出了一系列与欧氏空间相平行的结果。     

基于分数富立叶变换的非涅尔全息存储

本文分析了非涅尔全息存储与再现的一些性质,论证了它们和分数富立叶变换之间可以互相变换.提出了用二个罗曼I型的分数富立叶变换光学系统来实现非涅尔全息存储及再现.     

用快速富里叶－汉克耳变换算法计算层状介质中偶极天线电磁场

提出了一种应用快速富里叶－汉克耳变换（ＦＦＨＴ）算法计算层状介质中偶极天线电磁场的新方法，给出了层状介质中任意方向偶极天线电磁场积分解的一般形式，讨论了它的基本特性。为了求解这种积分方程，引入和改进了富里叶－汉克耳变换（ＦＨＴ）算法，并用感应测井响应正演计算作为实例，证明该方法高效并有实用性。     

用快速富里叶—汉克耳变换算法计算层状介质中偶极天线电磁场

提出了一种应用快速富里叶－汉克耳变换（ＦＦＨＴ）算法计算层状介质中偶极天线电磁场的新方法，给出了层状介质中任意方向偶极天线电磁场积分解的一般形式，讨论了它的基本特性。为了求解这种积分方程，引入和改进了富里叶－汉克耳变换（ＦＨＴ）算法，并用感应测井响应正演计算作为实例，证明该方法高效并有实用性。     

叶层结构(Foliation)的定向性

本文引入并研究了叶层结构的定向性,作为应用,讨论了李群在流形上的自由作用,给出了存在李群自由作用的一个必要条件.     

常微分方程组接受单参数李群的判定条件

通过引入常微分方程组变量的无穷小变换,给出自治与非自治常微分方程组接受单参数李群的判定条件,从而推广了管克英等关于自治常微分方程组接受单参数李群的充要条件.     

穆斯堡尔谱的FFT滤波

本文讨论了用快速富立叶变换（ＦＦＴ）技术，对混杂了较大噪声的穆斯堡尔谱信号进行的数学滤波处理，结果表明ＦＦＴ滤波效果甚佳，在保证原实验谱不发生明显畸变的前提下，为提取穆斯堡尔谱中的微弱信号开辟了新的途径     

第一类典型域相关联的Radon变换的特征刻画(英文)

设D(Ω,Φ)为第一类典型域DI的无界实现,其ilov边界是二步幂零李群.文章首先介绍了上的调和分析相关内容,其中包括给出了群傅里叶变换及Plancherel公式和Plancherel测度等,然后介绍了上的Radon变换,定义了两个施瓦茨函数的子空间,这两个子空间同时是Semyanistyi-Lizorkin空间,Radon变换在这两个子空间上是双射.同时还证明了这两个子空间是等价的.     

关于Υ─循环矩阵的推广

给出了初等Υ－循环矩阵的新概念，并研究了它们的性质，还利用ＦＦＴ（快速富里叶变换）证明了有并算法的计算复杂性为Ｏ（ｎｌｏｇ＿２ｎ）这里ｎ为矩阵的阶数。     

圆柱导体上天线间相互耦合的时域分析

该文提出一种分析圆柱导体上单极振子天线或缝隙天线间相互耦合的时域特性的方法。利用常用天线和接收机的窄带滤波特性，用一致性几何绕射理论和富里叶变换进行分析。文章给出了数值分析的实例。     

三维弹性波场的线性化逆散射问题

在弱散射假设下，建立了三维弹性多参数反演的理论方法，采用两束相互垂直的宽带平面波照射目标体，在包围目标体的封闭测量面上获取散射玻场，通过计算“平面波散射振幅”并选择适当的偏振方向将未知参数在富立叶变换域内解耦，所得结果类似于Ｘ射线ＣＴ成像，具有“滤波反投影“的形式。     

三维弹性波场的线性化逆散射问题

在弱散射假设下，建立了三维弹性波多参数反演的理论方法。采用两束相互垂直的宽带平面波照射目标体，在包围目标体的封闭测量面上获取散射玻场，通过计算“平面波散射振幅”并选择适当的偏振方向将未知参数在富立叶变换域内解耦．所得结果类似于Ｘ射线ＣＴ成像，具有“滤波反投影”的形式。     

FFT的分解优化算法和实例

文章对ＦＦＴ（快逍富里叶变换）算法进行了分解和优化，将计算过程中的纯加减运算从乘加运算中分离开来，进行单独处理，进一步减少了计算量。在此基础上，提出了一种新的计算过程控制流程，并给出了５１２点ＦＦＴ算法示例。     

具有平坦的不变伪度量的李群

设Ｇ为具有不变伪度量的李群，本文给出了Ｇ平坦的一些条件，当度量的指标小于３时，证明了Ｇ平坦的充要条件是Ｇ可换，由此确定了维数小于６的平坦李群，最后举例说明了存在不可换的平坦李群。     

纯粹的破损过程的群体平衡方程的对称及精确解

建立和研究了不含消沉项而仅具有纯粹的破损过程的积分-偏微分方程(群体平衡方程)模型.首先采用伸缩变换群分析方法找到了积分-偏微分方程所接受的伸缩变换群及对称,并将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程,利用经典的李群分析方法获得了纯偏微分方程所接受的李群及对称.然后综合伸缩变换群和经典的李群分析方法获得的结果,找到了原积分-偏微分方程所接受的对称、群不变解和约化的积分-常微分方程.最后利用观察试凑函数法发现了约化的积分-常微分方程的精确解,进而给出了原积分-偏微分方程的显式精确解和种群粒子的累积质量及密度分布函数.     

基于SWFRFT的多分数傅里叶变换

本文给出了在标准加权类分数傅里叶变换的基础上构造多分数傅里叶变换的一种方法,并给出了这种多分数傅里叶变换特征值的表达式,利用特征值的表达式可区分不同的多分数傅里叶变换.     

r—循环系统及有关算法的计算复杂性

本文引进了对称r—循环阵的新概念,给出了r—循环阵和对称r—循环阵的一些性质,并利用FFT(快速富里叶变换),证明了有关算法的计算复杂性为O(nlog_2n),这里n为矩阵的阶数。     

分数阶傅里叶变换的数值实现

信号及其傅里叶变换可以分别反映信号在时频两域内的信息。傅里叶变换是一种常用的数学工具，在数学、物理及工程技术领域都得到了十分广泛的应用。介绍了一种崭新的信号分析工具——分数阶傅里叶变换，并用经典的傅里叶变换的观点对分数阶傅里叶变换进行了解释。对于分数阶傅里叶变换的实现，因一般情况下分数阶傅里叶变换给不出解析表达式，故分数阶傅里叶变换的数值算法的研究是十分重要的。给出了分数阶傅里叶变换的较准确的数值计算方法。利用此方法对被线性调频函数污染混叠的高斯信号进行了滤波分离。     

多光谱富氏镜头的像差稳定性研究（Ⅱ）：色差系数的选取

本文进一步研究了密接双分离多光谱富里叶变换镜头的像差稳定性。讨论了当玻璃材料选定后色差系数C_I的选取及其对像差稳定性的影响等问题,得出确定最佳C_I值的原则。文中给出了双片多尤谱富氏镜头的设计例。     

广义KdV方程的周期初边值问题与相似变换相似解

证明了一类广义ＫｄＶ方程周期初值边值问题的解在Ｌ２意义下关于初值及非齐次项的稳定性和唯一性；借助于单参数的无穷小变换李群，得到了齐次方程的相似变换和相似解．