非线性方程求根的一种新算法

提出了一种求解非线性方程f(x)=0的新算法.在初值和精度要求相同的情况下,该算法能通过几个参数的选取使迭代较牛顿法更快速收敛到方程的根.     

基于BFGS修正的高斯牛顿光束法平差解算方法

针对高斯牛顿(Gauss-Newton, GN)方法求解光束法平差模型时对初值准确度要求高、应用场景受限的问题, 提出基于拟牛顿法BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)修正的高斯牛顿算法——BFGS-GN 法。当高斯牛顿法的信息矩阵失去正定性后, 使用BFGS算法对法方程进行补充修正, 可从根本上消除高斯牛顿方法对初值敏感的数学缺陷。在数据集上的实验结果表明, BFGS-GN算法对不同类型的初值具有鲁棒性, 在初值较好的情况下, 所提方法与高斯牛顿法具有相同的精度和迭代效率; 在初值较差的情况下, 高斯牛顿方法 因发散而失效, BFGS-GN算法仍可以收敛到较高的精度。     

一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数，将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组，然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解，因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下，证明算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

旋转声源延迟时间方程求解的数值研究

为提高气动噪声时域数值算法的计算速度,针对亚音速匀速圆周运动的点声源,将延迟时间方程的求解问题转化为求抛物线与余弦曲线的交点,转化后的方程形式简洁并且数值计算效率更高.使用分段二次函数对延迟时间方程中的余弦函数进行替换,得到一种新的高精度迭代初值计算方法,并分别采用Newton迭代和Halley迭代算法求解延迟时间方程.研究表明:相对于通常的固定初值给定法,所提出的分段二次近似迭代初值计算方法可以减少约20％的计算时间,且Halley迭代算法具有较好的计算效率和收敛特性.     

求解方程近似解的改进双曲线型迭代算法

应用双曲线逼近法,在分析了迭代算法思想的基础上,结合过程模拟与系统仿真的实际,推导出求解方程f(x)=0近似根新型迭代算法,并给出了迭代格式和计算方法.计算结果表明,用此算法求解方程的根,收敛速度及稳定性均好于割线法,初值选取范围比牛顿法和割线法宽.此算法的提出对于方程求根的理论分析和工程应用都有十分重要的意义.     

一类五阶牛顿变形方法及其加速

结合经典牛顿法与中点牛顿法,提出了一类求解非线性方程的五阶收敛迭代算法,并建立了该牛顿变形方法的加速公式.数值试验结果表明:相对于经典牛顿法、中点牛顿法、几何平均牛顿法、调和平均牛顿法和Simpson牛顿法等几种已有的牛顿改进格式,此类新型牛顿变形方法的收敛速度更快,精度更高.     

用牛顿-条件预优共轭梯度法求解光滑支持向量机的可能性研究

光滑支持向量机是目前的一个研究热点.牛顿-条件预优共轭梯度法Newton-PCG(Newtonpreconditioncd congugate gradient)是一种求解优化问题的更有效算法.列出了该算法用于求解光滑支持向量机的基本思想和基本步骤,还比较了原始牛顿法和牛顿-条件预优共轭梯度法的计算效率.结果表明,牛顿-条件预优共轭梯度法的计算效率明显高于原始牛顿法.     

一种电力网络潮流计算的综合算法

针对牛顿-拉夫逊法对初值要求严格,迭代速度快的特点,利用电力网的结构特点,使用高斯-塞得尔迭代法的第一次迭代结果作为牛顿-拉夫逊法的计算初值。这样既解决了牛顿-拉夫逊法对初值要求高的问题,又提高了收敛速度。计算结果表明,综合算法在迭代次数和收敛速度上有优势。     

应用牛顿法的高压直流输电系统非特征谐波潮流算法

针对高压直流输电系统非特征谐波潮流算法中非线性方程组具有变量多、维数高的特点,采用牛顿-拉夫逊算法迭代求解,提高了非特征谐波算法的收敛性,推导了换流装置交流侧三相电流和直流侧电压及Y、d换流变压器Δ绕组内零序环流的解析式.根据交、直流网络与换流装置的相互关系,组成换流站母线三相谐波电流平衡方程、直流网络谐波电流平衡方程,形成了修正方程式,以统一基波和特征谐波潮流结果为初值,运用牛顿-拉夫逊算法迭代求解全系统非线性方程组.采用该算法计算了南方电网云广±800 kV特高压直流输电系统非特征谐波潮流,计算结果合理,收敛性良好,证明了所提算法的正确性和有效性.     

非线性方程组求解的超混沌序列最小二乘法及其应用

针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值算法如牛顿法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将超混沌序列和最小二乘法结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出了应用超混沌序列的最小二乘法求解非线性方程组全部实数解的新方法.测试结果表明新方法的正确性和有效性.     

内部收益率的数值解法

讨论求解内部收益率的一种数值计算方法,并与牛顿迭代法及二分法比较,从理论分析和实证分析的角度证明了该算法很大程度上提高了计算的精度。     

基于免逆牛顿法的对称张量Z-特征对可信验证

利用免逆牛顿法及区间算法理论, 研究对称张量Z-特征对的可信验证问题, 提出了一种计算Z-特征对的区间算法. 该算法通过输出一个近似Z-特征对及其相应的误差界, 使得在近似解的误差范围内必存在一个精确的Z-特征对.     

有限体积法及其在盆地模拟中的应用

运移聚集史的模拟是盆地模拟中最重要的部分,也是迄今为止技术上最薄弱的环节。由于其数学模型的复杂性,长期以来,寻找稳定、收敛的算法来求解运移聚集史模型一直是运移聚集史模拟的热点。在此提出的将直交平分网格法和有限体积法相结合的方法,不仅具有有限差分法格式简单、计算量小、保持网块内物质守衡的优点,而且具有有限元法处理复杂边界条件的优势。实际应用表明:将直交平分网格法、有限体积法和变网格技术相结合能有效模拟三维油气二次运移聚集过程。     

求解非线性最优化问题的Newton算法研究

本文概述了非线性规划中Newton算法的基本原理和发展，阐述了Newton算法与其他算法的混合算法，并探讨了Newton算法的超线性收敛性，从而进一步阐明了此算法的研究方向。     

混合型方程组的数值解法

针对混合型方程组提出一种新的迭代算法.新算法有如下特点：第一,收敛速度快,同Newton迭代法一样,新算法具有二阶收敛速度; 第二,计算成本低,新算法低于Newton迭代法.在对新算法的收敛性进行严格证明的同时,数值实验还证实,新算法对初始解与精确解的接近程度的要求也比Newton迭代法有所降低.     

一种改进的多项式实根隔离算法

基于Maple软件包Discoverer中Trealroot算法,提出了一个整系数一元多项式实根隔离的改进算法.采用以Descartes法则和一个特殊的高效区间牛顿算法为根数法则的二分法,彻底抛弃了泰勒平移,避免了泰勒平移在高次稀疏情况下对性能的拖累;同时避免使用Trealroot中2个经验值.改进算法对于高次稀疏多项式特别有效,而且越是稀疏,算法的效率越高.对大量随机多项式进行测试,并与Trealroot和realroot(Maple中的实根隔离程序)进行比较.实验数据表明,该算法对高次稀疏多项式的实根隔离有很高的效率.     

大规模稀疏非线性系统方程并行解探讨

利用并行算法求解大规模综合稀疏系统方程，由区间牛顿归纳平分法在给定的区域里可靠地找出所有数值     

一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法

提出了一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法.在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.     

无约束优化的一个组合算法

将最速下降法与Newton法有机地结合起来,构造了无约束优化问题的一种组合迭代算法,并证明了算法的全局收敛性.该组合算法既继承了Newton法在极小点附近的快速收敛性,又解决了最速下降法难以求解的问题.     

一种含有镜面反射由明暗恢复形状的新算法

提出了一种基于混合反射模型的由明暗恢复形状的离散算法．采用有限差分近似微分运算，将一阶非线性微分方程所描述的反射图方程转化为关于未知表面高度的代数方程，再由反射图方程和图像梯度信息构造目标方程，进而用Newton迭代算法求出该方程的数值解，得到表面三维形状．所提出的新算法具有快速准确的特点，在恢复物体的细节和边缘时，比同类算法更准确．合成半球图像的实验结果表明，与三角形面元算法相比，新算法恢复高度的平均相对误差和CPU运行时间分别减少了37．2％和20．22％．