符号对称矩阵的性质

本文引进了一类特殊矩阵——（反,弱）符号对称矩阵,并在前人研究这类矩阵性质的基础上给出了这类对称矩阵的一些新的性质。     

符号幂等模式矩阵中负元素个数及上界

给出了一种简单方法得到不可约符号幂等模式矩阵中负元素个数的上界，缩小了文[1]中对称可约符号幂等模式矩阵负元素个数的上界的范围，并求出了mr（A）=2时可约符号幂等模式矩阵中负元素个数的上界．     

几类允许代数正的符号模式矩阵

考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵,讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正.借助组合矩阵论和图论的方法,给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件.最后,分别给出了n阶三对角符号模式矩阵和n阶爪形符号模式矩阵允许代数正的等价条件.     

迹非零的本原不可幂对称符号模式矩阵的基

研究迹非零的本原不可幂对称符号模式矩阵,完全解决了基的最大值、极矩阵和指数集问题.     

K-次对称矩阵及其性质

在次对称矩阵定义的基础上给出了K-(反)次对称矩阵的概念,利用次对称矩阵的研究方法及特殊矩阵K的性质,推出了K-(反)次对称矩阵的若干性质,研究了几个与K-(反)次对称矩阵相关的问题,并讨论了K-次对称矩阵和K-次正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

分块对称反循环矩阵的性质

给出了分块对称反循环矩阵的概念,讨论了分块对称反循环矩阵的性质,给出了分块对称反循环矩阵的若干充分必要条件.     

对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的具体表达式．并讨论了用对称次反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题，给出了该问题有解的充要条件和解的表达式．     

关于对称且次对称矩阵的次正定性

讨论了对称且次对称矩阵次正定的某些充要条件     

有极符号零空间的矩阵与极拟S*-阵

有符号零空间的矩阵在有符号解的线性方程组的研究中起着重要的作用,同时它也是L-矩阵类,拟S*-矩阵类的共同推广.有符号零空间的矩阵的特征刻画的研究,说明了讨论一些特殊的有符号零空间的矩阵类是有益的.为此,提出了有极符号零空间的矩阵与极拟S*-阵,并通过引入矩阵的列极小的标准项秩分解型的概念,给出了它们的特征刻画.     

符号幂等的完全符号模式矩阵

研究了一类特殊的符号模式矩阵,即完全符号模式矩阵.运用组合论和矩阵理论的方法,将关于非负符号模式矩阵的有关结论推广到完全符号模式矩阵.刻画了完全符号模式矩阵的主子符号模式矩阵的幂等,给出了完全符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等之间的关系,确定了符号幂等的完全符号模式矩阵的结构和种类.