一类无穷级数和的计算方法

雅可比椭圆函数具有双周期性质,可以展开为傅里叶级数,也可以展开为幂级数,对比变量的展开系数,得到了一类无穷求和的解析表达式。Einstein级数具有模变换性质,可以得到无穷求和的恒等式,取模参数为特殊值,就得到了另一类无穷求和的值。     

色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。     

Ornstein-Uhlenbeck噪声驱动的过阻尼广义Langevin方程的共振

本文研究了受外部周期信号激励的线性过阻尼广义Langevin方程的随机共振现象.本文将系统内噪声建模为指数型关联Ornstein-Uhlenbeck噪声,系统外噪声建模为双态噪声,并利用随机平均法和积分变换算法推导出系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅的解析表达式.对解析结果的分析表明,该线性过阻尼广义Langevin方程具有丰富的共振行为,即系统的稳态响应振幅随噪声的特征参数、周期激励信号的频率及部分系统参数的变化而出现广义随机共振.     

利用雅可比椭圆函数计算强非线性杜芬振子的周期响应

应用雅可比椭圆函数及均值方法计算求解受到简谐外激扰的强非线性杜芬振荡系统＋ａυ＋γυ３＝ε（－βυ＋ＦｃｏｓΩＴ）的稳态周期响应。首先利用雅可比椭圆函数给出无扰动系统的周期解。然后，采用对无扰动系统周期解进行扰动的方法，求扰动系统的周期解。在这个过程中，采用均值方法对问题进行了简化。并通过对所得解的讨论与分析，最终得到原问题的稳态周期响应。实例验证的结果表明，我们所介绍的方法是成功的。并可应用于求解其它强非线性系统的周期响应。     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing-van del Pol振子的稳态响应

应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于系统幅值的平均伊藤随机微分方程,系统幅值的稳态概率密度通过求解与之相应的平稳FPK方程得到.最后,用原方程的Monte Carlo模拟结果验证了近似解析解的正确性.     

二维稳态晶体生长浓度控制方程的精确解

利用傅里叶级数展开,将稳态晶体生长的浓度控制方程转化为一阶常微分方程组.利用对于一阶常微分方程组性质的讨论,得到了稳态晶体生长控制方程的精确解.理论结果可用于揭示稳态胞晶体周期性增长的本质特性.     

新的雅可比椭圆函数有理展开法

借助于辅助方程组的雅可比椭圆函数形式的解,提出了一个新的扩展的有理展开法来构造非线性偏微分方程的精确解.在符号计算软件Maple的帮助下,研究了Boussinesq方程,并成功验证了该方法的有效性和可靠性.该方法还可以应用到其他非线性偏微分方程中.     

一维非稳态导热问题收敛性傅里叶分析

针对一维非稳态导热问题,利用傅里叶分析法分析计算误差的收敛过程.首先对离散后的计算区域,用有限差分法建立了关于温度变量的离散方程.然后通过连续傅里叶变换,建立了关于误差的复数形式傅里叶级数,并分析了导热离散方程的稳定性.最后,通过选取不同的初始温度场和傅里叶网格数,验证了导热离散方程的稳定性.     

一类非线性薛定谔方程球面上的精确解

使用广义雅可比椭圆函数方法和奇次平衡原理,得到了一类非线性薛定谔方程在球面上的精确解,并给出了该方程的一类非行波解.