Euler猜想E的性质及其应用

Euler猜想E的数学思想方法为求解一类无穷级数的精确值开创了数学的先河.对Euler猜想E的研究,我们获得了关于Euler猜想E的两个性质,为我们进一步研究无穷级数的求和,提供了广阔的数学视野和一种数学新思想.     

关于经典高斯和及其一个新的恒等式

经典高斯和是一类特征函数与指数函数加权的求和，这类和在数论问题的研究和实际应用中占有重要的位置。该文主要研究了一类特殊高斯和的方幂求和的计算问题。通过利用初等方法、解析方法以及特征和的性质得到了当p为一个奇素数且p≡1 mod 8时，经典高斯和τ(χ₈)的一类求和的精确计算公式，其中χ₈表示模p的8阶特征。该结果不仅扩充了经典高斯和的研究内容，而且有助于有关方面研究工作的进一步展开。     

一类无穷级数和的计算方法(Ⅱ)

无穷级数求和的计算在理论物理的某些领域,特别是Casimir效应的计算中有很重要的作用,需要用到数学各个分支的内容和技巧。运用Fourier级数法、Poisson求和、两重求和交换等方法可以得到三类无穷求和的值。     

Banach空间上的一类映射迭代方程

应用不动点理论讨论了Banach空间中一类包含无穷求和的、具有线性迭代形式的映射迭代方程的解的存在性、惟一性及稳定性。     

论一类一致概周期函数Fourier级数的Bohman-Zheng型求和

本文研究了一类一致概周期函数的Fourier级数的Bohman—Zheng型求和,这是作者在2、3中所得结果的继续,它包含文[5]的有关结果作为它特例。 本文所得的主要结果为: 设 则有 其中 称为的Fourier级数Bohman-Zheng型和。 关于一致概周期函数的Fourier级数求和,E.A.[1]和作者[2]、[3]曾对Fourier指数有唯一极限点在无穷远处的一类一致概周期函数讨论了用函数的Fourier展开的某种有限形式来逼近原来函数的问题。本文研究了这一类一致概周期函数的Bohman—Zheng型求和[4],它包含了文[5]关于周期函数所得的结果。     

慢收敛级数的求和

运用递推方法,得到了任意阶的积分转移公式,并构造出具有差分形式的积分展开公式,由此建立起以融人余项构成为特征的级数求和公式,实现了对求和误差的控制,对于收敛速度很慢的级数,只需计算10余项之和,就能达到十位精度,有效地解决了慢收敛级数的求和问题,通过对误差估计的深入讨论,定量地给出了提高求和精度的途径,同时指出了求和公式的渐近性质。     

关于一类奇数阶偏微分方程混合问题

提出一类奇数阶偏微分方程及其初边值条件,推出解的先验模估计,并用先验模估计来证明解的唯一性．然后用分离变量法导出无穷级数形式的形式解,再利用不动点原理及无穷级数的绝对收敛判别法,证明解的存在性．     

Abel求和公式与定积分分部积分公式间的关系

通过深入了解Abel分部求和公式的几何意义,利用级数与无穷积分间的联系,分析它与定积分存在某种联系。得到由Abel分部求和公式可以推导出定积分分部积分公式。     

无穷等比级数求和公式∑from n=0 to ∞(ax~n)=a/(1-x)在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∞∑n=0axn=a1-x(|x|<1)求幂级数和函数的两大类级数的通式,给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中,应用求和公式的间接展开法。     

无穷等比级数求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x求幂级数和函数的两大类级数的通式，给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中，应用求和公式的间接展开法。     

函数项级数与含参变量的反常积分的一致性研究

文中阐述了函数项级数与含参变量的反常积分的研究方法,类比了函数项级数的和函数S（x）的分析性质与含参变量的反常积分的分析性质的一致性。     

域外奇点法分析薄板的平面应力问题

本文推导了两边简支无限长薄板平面应力问题的基本解，该基本解为级数解，为了便于应用和提高计算精度，还求出了这些级数的和函数。把该基本解应用在域外奇点法中可分析一对边简支另一对边为任意的矩形薄板的平面应力问题。本文给出的算例表明该法有计算量少、精度高的优点。     

关于收敛级数的子级数和集性质的讨论

主要讨论了收敛级数的子级数和集的结构,得到了绝对收敛的子级数和集的一些有价值的性质,并首次给出了它的构造性证明.这是正项级数的一些性质推广和完善,作为和集性质的一个应用,证明了(0, 1]数的二进制无穷表示是惟一的.     

非等距样本表示的截断误差估计

经典的Ｗｉｔｔａｋｅｒ－Ｋｏｔｅｌｎｉｋｏｖ－Ｓｈａｎｎｏｎ样本定理的是有限带函数由其Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ级数表示问题，它涉及到一个无限项和。当样本节点非等距时，有限带函数用有限项和逼近，其截断误差可以表示为一围积分。在一定的条件的限制下，得到了一个截断误差估计。     

关于有限环上的无限方阵

本文利用模型论方法证明在一些有限环(包括一切有限域在内)上关于无限方阵的若干结果,包括线性方阵方程的可解性以及把任一无限方阵表示为2平方和的定理。     

平面无穷矩形网络的等效电阻公式及其应用

基于规则联接的无穷正方形电阻网络任意节点间等效电阻的一些结果，采用二维平面傅里叶级数展开方法,导出了平面无穷矩形电阻网络中任意两节点间等效电阻的普适解，得到了一系列特殊的结论,应用所得公式,导出了数学上的一些新的不等式,并求解了一些二重积分难题．     

带特征的Einstein级数的无穷乘积表示

求得带特征Einstein级数在s=1处的无穷乘积表达式,对于两个特定的特征,求得它的Dirichlet级数表示.对比它们在s=1的值,得到了两个无穷乘积的解析式.     

有限电导率下格林函数的解析表达式及其数值计算

在阻抗边界条件下,有限电导率地平面上电偶极子的赫兹位函数可被表达成电偶子源的直达波,镜像源的反射波与一个无穷积分或一个贝塞尔函数级数之和的解析形式。讨论了赫兹位函数的无穷级数和无穷积分两种表达形式在数值计算过程中的收敛性和收敛速度等问题,分析了这两种表达形式各自的特点和在快速计算时的优缺点,给出了在地表面电波传播问题中近区传播损耗的计算方法。