一类脉冲微分方程边值问题的求解

给出了一类脉冲微分方程边值问题的求解方法：先求出｛Lx=g(t)R1(x)=y1,R2(x)=y2的解x(t),再求出｛Ly=0,t≠ti,i=1,2,…，m△y|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),△y′|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),i=1,2,…,的解R1(y)=0,R2(y)=0y(t),则（x(t) y(t)即为此类脉冲边值问题的解。     

无穷区间上二阶脉冲积微分方程的解

利用锥理论和单调迭代技巧，得到了Banach空间中无穷区间上二阶脉冲积微分方程初值问题{x″=f(t,x,x′,Tx),t≥0,t≠tk,；△x|t=tk=Ik(x∈（tk））,；△x′|t=tk=Ik(x′（tk）），；x(0)=x0,x′(x)x0^n的解存在的充分条件。     

线性时滞微分方程解的振动准则

建立线性时滞微分方程x′（t） ∑^ni=1pi(t)x(t-ιi（t))=0，t≥t。的所有解振动的新准则，当pi(t),ιi(t)(i=1,2,…,n）均为常数时，条件是充分必要的。     

时间模上一阶初值问题的拟线性方法

应用拟线性方法和上下解方法获得一致收敛于初值问题x^△（t）=f(t,x) g(t,x),x(α)=x0,t∈T^k,T=[α，b]的唯一解的单调序列．     

滞后型脉冲泛函微分方程解对初值的可微性

考虑脉冲泛函微分方程{x^1=f（t,xt）,t〉t0,t≠tk;△x=Ik（x（t））,t=tk,k=1,2……;x（t^＋0）=ω;xt0=φ局部解的存在性,及在局部解存在的前提下解对初值（φ,f）的可微性。     

不动点理论在非线性方程解的稳定性中的应用

讨论如下非线性中性Volterra方程零解的稳定性x′（t）=-a（t）x（t）＋b（t）x′（g（t））＋∫0tκ（t,s,x（s））v（s）ds＋c（t）,使用不动点理论,并构造适当的映射得到了它的衰减结果.     

一类脉冲延滞微分方程正周期解存在的充分条件

运用Brouwer不动点定理，讨论得到了脉冲微分方程{x＇（t）=-α（t）x（t）＋β（t）f（γ（t）x（t-mω））.t〉0,t≠tk, x（tk^＋）-x（tk）=bkx（tk）,k=1,2,……，在延滞和非延滞情形下正周期解存在的充分条件．     

含扩散与无限时滞的竞争型Lotka—Volterra模型的周期解与稳定性

研究了一类含扩散与无限分布时滞的竞争型Lotka—Voherra生态模型,利用对应特征值问题解的性质和比较原理,通过对应周期抛物系统δui（t,x）/δt-Aiui（t,x）=ui（t,x）[ai（t,x）-bi（t,x）ui（t,x）],（i=1,2） 的周期解得到模型的上下解（u1,u2）,（0,0）,证明了模型在所对应的特征方程的主特征值σ1（ai）≥0,（i=1,2）时存在全局渐近稳定的平凡解,当σ1（α1）〈0,σ1（α2）≥0和σ1（α1）≥0,σ1（α2）〈0时分别存在全局渐近稳定的半平凡解（θ1（t,x）,0）和（0,θ2（t,x））。并采用单调迭代技巧构造恰当的T-周期序列,证明了对任意的非负初始值,模型存在一对周期正解及其渐近稳定的条件。     

p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题强正解存在性

针对一类p—Laplacian算子型奇异方程组边值问题（φ,（x′））′＋α1（t）f（x（t）,y（t））=0,（φp（y′））′＋α2（t）g（x（t）,y（t））=0,t∈（0,1）,x（0）-β1x′（0）=0,x（1）-δ1x′（1）=0,y（0）-β2y′（0）=0,y（1）-δ2xy′（1）=0,建立了正解对（x,y）的存在性定理,与已有的结果不同,这里的正解对（x,y）满足,x（t）≥0,y（t）≥0,t∈J,x≠0,y≠0,这在生物共生关系中有实际意义．     

二阶连续变量线性脉冲时滞差分方程的振动性

研究了具有连续变量的脉冲时滞差分方程 {△τ^2x(t) ∑^i=1^npi(t)x(t-σi)=0,t≠tk,x(tk^ )-x(tk)=bkx(tk),t=tk,的振动性，其中σ＞0；τ＞0，pi∈（R^ ，R^ ),(i=1,2,…,n)，得到了该方程所有解振动的两个充分条件。     

一类抛物型方程局部解的存在性与爆破

在总结前人研究抛物型方程的局部解的存在性与爆破性问题的基础上,证明了抛物型方程当初值满足一定条件时局部解的存在,以及当初值充分大时解将在有限时间内发生爆破,且当方程中参数β大于1时,不是利用比较原理,而是利用迭代的方法得到了解的Ls估计.     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

一类阻尼受迫微分方程的振动及渐近行为

本文讨论方程x~((n))(t)+q(t)F(x[g(t)])h(x~((n~(-1)))[σ(t)])=0的振动性及渐近性。     

关于安道什猜想的推广

关于方程multiply from i=1 to k x_i~z_1=Z~z的奇数解问题,文献[4]证明了对k>3的所有k,方程(1)都有奇数解,本文再给出几组新的奇数解。     

含时滞的反映扩散方程的周期解和概周期解

本文将单调方法用于一类含时滞的反映扩散方程,证明了周期解和概周期解的存在性与唯一性。     

一类充分非线性方程Compacton解和孤立波解

研究一类五阶充分非线性色散方程:um-1ut±a(un)x+b(uk)xxx+c(uq)xxxxx=0(nkq≠0), 用拟设法求出它的Compacton解和周期波解及其孤立波解,讨论不同非线性参数情况下解的变化.另外研究了(2+1)维和(3+1)维充分非线性色散方程的解,并推广到(n+1)维充分非线性色散方程.     

一类耦合非线性微分方程的行波解分支

应用动力系统分支理论对一类耦合非线性微分方程进行研究,给出在各种参数条件下系统的相图分支及可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解的精确公式.     

一类半线性双曲方程的Cauchy问题

讨论推广了一类具有非线性项的 Euler-Poisson-Darboux 方程的 Cauchy 问题可解性及大范围解的存在性.利用线性方程 Cauchy 问题的整体可解性及逐步迭代法,通过先验估计证明了所得出的一系列解按 L~2-范数收敛,且该收敛函数就是所讨论问题的唯一强解.并利用高阶能量估计得到该问题古典解存在.     

多目标分式规划G-Pareto解的Mond-Weir型对偶性

给出了一般多目标分式规划问题（Ｐ）及其Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶问题（Ｄ）关 于Ｇ－Ｐａｒｅｔｏ解的两个对偶性定理。     

一类三阶色散方程的非解析波解的讨论

利用分岔理论对一类三阶色散方程的非解析波解进行了研究,得出不同的非解析波解存在的条件,并得到Peakon解是广义解而非弱解的结论.