Banach空间上强混合的广义C0-半群

在传统强混合C0-半群的基础上,给出了广义强混合C0-半群的定义,并且利用广义C0-半群的生成元的一些性质,证明了每个可分无限维复Banach空间上都存在一个强混合的广义C0-半群。     

Banach空间上强混合的C-半群

证明了每个可分无限维复Banach空间上都存在一个强混合的C-半群.     

完全连续的广义C-半群的概念和性质

研究了Banach空间上的完全连续的广义C-半群,给出了完全连续的广义C-半群及其生成元的定义。利用经典算子理论的方法,将完全连续的广义C_0-半群及生成元的性质,推广到了完全连续的广义C-半群,最后得到了完全连续广义C-半群及生成元的性质。     

对偶空间上有界弱~* C-半群的扰动

纵观前人对算子半群理论的研究,无论是对于哪一类算子半群,所研究的基本上都是半群与其生成元之间的关系,半群的逼近以及扰动和半群的谱等问题。每一个拓扑向量空间的对偶空间上都存在弱*拓扑,并且在此拓扑下,定义在Banach空间上的强连续算子半群在其对偶空间上的对偶半群一般情况下不具有强连续性,但是在对偶空间上的弱*拓扑下是连续的。在对偶空间理论的基础上,根据已有的对偶空间上弱*连续算子半群以及C-半群的概念,引入了对偶空间上的弱*C-半群的概念及其生成元的定义,并且研究了对偶空间上弱*C-半群的基本性质。又结合C-半群的基本概念及其性质。利用C0-半群的扰动定理研究了对偶空间上的弱*C-半群的有界扰动。最后得出了对偶空间上的有界弱*C-半群的扰动定理。     

双连续正则预解算子族的生成及逼近定理

传统的半群理论研究很多时候要求半群是Banach空间上的强连续半群,在实际研究中发现有些问题所对应的半群并不是强连续的,可以在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑τ,使得半群在拓扑τ下强连续.基于此在给出了Banach空间上双连续正则预解算子族概念及其性质的基础上,重点讨论双连续正则预解算子族的生成及逼近定理.     

广义解空间及其在积分C半群上的应用

以广义解空间为工具，研究抽象柯西问题与积分C-半群的关系．证明了ACPh l存在唯一的解对应A有-k-次积分C-半群；进一步，还给出了积分C-半群生成元的广义解空间的表示．     

空间中混合均衡问题和相对拟非扩张半群公共解的一种逼近方法

在Banach空间中,通过广义投影算子,建立一种求解混合均衡问题和相对拟非扩张半群的公共解的迭代算法,并证明迭代序列的强收敛性.     

非线性算子半群的遍历收敛定理

在Banach空间中引入一般渐近非扩张型半群的广义殆轨道的概念，证明了渐近非扩张型半群的遍历收敛定理等价于相应的广义殆轨道的遍历收敛定理。     

Banach空间中混合均衡问题和相对拟非扩张半群公共解的一种逼近方法

在Banach空间中,通过广义投影算子,建立一种求解混合均衡问题和相对拟非扩张半群的公共解的迭代算法,并证明迭代序列的强收敛性.     

广义C0算子群

在Banach空间上研究单参数有界线性算子族--广义C0算子群,文中给出了广义C0半群及它的生成元定义,进而类似于C0算子群,给出了广义C0算子群的概念,并讨论了它与广义C0半群之间的关系.     

一类线性算子半群的收敛性

摘要：为得到C。半群序列收敛于C。半群的条件,利用算子半群与无穷小生成元的关系,讨论了C。半群的收敛性和算子序列逼近问题。在Banach空间上,借助无穷小生成元的强收敛性得出其生成半群的强收敛性。借助定义有界线性算子Ln,将该结论推广到了一般的Banach空间序列上,进一步完善了Banach空间上算子半群的收敛性理论。     

C-半群的超循环与混沌性

在可分的Banach空间X上C-半群T(t)是有界的假设下,研究C-半群T(t)的超循环与混沌性,得到了C-半群T(t)是超循环的充分必要条件;且分别给出了易于判断C-半群T(t)是超循环的、混沌的充分条件.     

广义C0半群与耗散算子

利用了广义C0半群的定义、生成元的概念、性质、C0半群所具有的耗散算子的结论,主要得到了广义C0半群与生成元之间的关系,线性算子的耗散性刻画了广义C0半群以及压缩的广义C0生成元的充要条件,进而得到耗散的线性算子与广义C0半群的生成元之间的关系,耗散算子与共轭之间的关系,给出了耗散算子的一些性质。Banach空间中耗散算子是一类应用背景极强的算子,该工作对研究Banach空间下的无穷维动力系统的长期行为意义极大。将C0半群中的耗散算子的性质广泛推广到了广义C0半群,极大的丰富了广义C0半群的内容。     

自反Banach空间中的广义强非线性混合似变分不等式

研究了自反Banach空间中的广义强非线性混合似变分不等式，这类变分不等式包含了经典的不等式及其推广，并用极大极小原理证明了广义强非线性混合似变分不等式解的存在性及唯一性。     

指数有界双连续n次积分C-半群及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的指数有界双连续n次积分C-半群的定义,并得到指数有界双连续n次积分C-半群的若干性质．     

可交换α次积分C-半群的性质

在Banach空间上,讨论了两个可交换α次积分C-半群,得到生成元的性质.     

Banach空间内广义混合隐平衡问题组的可解性(英文)

在Banach空间内引入和研究了一类新的涉及非单调集值映像的广义混合隐平衡问题组.首先推广了由Moudafi在Hilbert空间内引入的Yosida逼近概念到自反Banach空间.利用这一Yosida逼近概念,考虑了一个广义Wiener-Hopf方程问题组并且证明了它与此广义混合隐平衡问题组是等价的.由使用广义Wiener-Hopf方程问题组的不动点陈述,建议和分析了求解广义混合隐平衡问题组的一类新的迭代算法.在适当条件下,证明了由算法生成的迭代序列的强收敛性.这些结果是新的并且统一和推广了这一领域内某些最近结果.     

双连续C余弦函数的遍历定理

实际研究中发现有些问题所对应的半群并不是强连续的,可以在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑",使得半群在"下强连续.基于此在给出了Banach空间上双连续双连续C余弦函数的概念及其性质的基础上,重点讨论了双连续C余弦函数的遍历的定义及性质,得到了在拓扑"意义下的双连续C余弦函数的遍历的若干结果.     

用广义梯度刻画集值优化的强有效解

在锥序Banach空间中利用集值映射的上图导数引进了强有效意义下的广义梯度,在下C-半连续条件下,利用凸集分离定理证明了该广义梯度的存在性,由此建立了集值向量优化问题强有效解在广义梯度下的最优性条件.     

广义算子半群渐近行为及其强弱稳定性

首先给出了由Banach空间有界线性算子引导的广义算子半群的定义及其性质;其次研究广义算子半群的渐近表达式;最后研究了广义算子半群的强弱稳定性,给出了广义算子半群强弱稳定性等价的条件。