MU(1)内公式改名的多项式可判定性

研究判定合取范式公式F和H之间是否存在一个改名φ使得φ(F)＝H的计算复杂性。公式的改名是将命题变元映到变元本身或变无的否定的一个映射，对于极小不可满足公式的子类射MU／(1)中的公式，我们证明了其改名判定问题在多项式时间内是可判定的。     

量化单一带标公式的消解

在引入量化单一带标公式的概念后,给出其消解算法,并证明该消解算法是健全的和拒绝性完备的。因此该算法可用于对量化单一带标公式进行理论上的研究,同时也可用于在实际应用中解决这类公式的可满足性问题。最后,根据消解算法,得出一个可以在多项式时间内判定可满足性的量化单一带标公式的子类。     

判定多值逻辑推导问题的代数方法

本文证明了对于给定的多值逻辑系统中的命题公式，存在有理数域上的多项式与之对应从而判定一个命题公式能否以一组命题公式推出，我们只需判定某一多项式是否在一代数值上消失通过代数簇的分解，给出了判定这一问题的算法。     

MXX和MARG中公式改名的复杂性

研究了判定问题“对于命题CNF公式F和H,是否存在一个变元(或文字)改名(?),使得(?)(F)=H?”的复杂性．对于极小不可满足公式的子类MAX和MARG,我们证明了:其变元改名和文字改名的复杂性等价于图同构问题GI．     

可满足公式到极小不可满足公式MU(1)的扩张复杂性

可满足合取范式（CNF）公式F到极小不可满足公式MU（1）的扩张是,对给定的CNF公式F,是否存在一个公式G满足条件var（G）包含var（F）并使得F＋G∈MU（1）。Horn公式到MU（1）公式的扩张问题可在多项式时间内解决,但对一般CNF公式F的扩张问题,至今尚未解决。这里我们将给出一个多项式时间的算法解决这一问题。     

NT-HIT(k)公式的存在性

一个合取范式(CNF)公式F是NT-HIT公式,如果F中的任意两个不同的子句中恰有一对互补文字。NT-HIT(k)是公式的子句数与变元数之差为k的NT-HIT公式类。通过构造一个命题公式Hn,m,我们证明了：(1)Hn,m可满足当且仅当存在一个含有n个变元和m个子句的NT-HIT公式。(2)对于NT-HIT(1)中的任意一个公式F,存在一个文字L,L在F中仅出现一次。进一步,我们证明了：对于k≥2,公式Hn,n k是一个不可满足公式。于是,对于k≥2,NT-HIT(k)是一个空集。从而就解决了[1]中的两个公开的问题。     

n元m阶方阵的k次方幂和的一种新算法

文中用初等对称多项式来表示特殊对称多项式sk(x1,x2,…,xn)=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)方法得到了n元m阶方阵的k次方和sk=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)类似的公式,并对其的计算问题进行了研究,得出了一系列结论.     

一个极小不可满足公式子类的等价结构

研究一个极小不可满足公式子类（MAX（1）的等价结构,考虑了MAX（1）上的变元改名问题和文字改名问题。此两个问题均可在O（nlog2(n))时间内可解。     

MARG-MU(2)的结构和复杂度

SAT问题(可满足性问题)是理论计算机科学的核心问题,研究SAT问题的方法很多,利用极小不可满足公式的性质来研究SAT问题是近几年兴起的一个热点研究方向.本文主要利用(1,*)-消解方法研究了差为2的边缘极小不可满足公式集(MARG-MU(2))的结构和复杂度:在结构方面,MARG-MU(2)中的公式要么是F22,要么是某一文字在其中仅出现一次的公式;在复杂度方面,如果MARG-MU(2)对(1,*)-消解封闭,则某个含有n个变元和n+2个子句的公式是否为MARG-MU(2)中的公式的问题可以在时间0(n3)内被判定.     

论n=3情形下V.I.Arnold问题——中心,焦点的判定

V.I.Arnold 于1976年提出如下问题:如果一个矢量场是由具有固定次数的带有有理数的多项式来给定,那么能否给出一个判定准则的算法,来确定这一矢量场中驻定点的稳定性。中国科学院数学研究所王联,王慕秋解决了 n=2的情形,贵州大学数学系杨世藩解决了 n=3时高次奇点的情形,本文使用[3]中的中心焦点判定的方法给出了判定公式,这些公式皆用矩阵表示。全文分两个部分,第一部分:判定方法——给出了 n=3情形下,中心、焦点的判定公式。第二部分:推广的判定方法——给出了 n=k(k≥3)的情形下中心、焦点的判定公式。     

关于图的算术标号

一个（p,q）-图G称为是（k,d）-算术的,若它的顶点可标以不同非负整数,使得它的边的赋值（由它的端点标号之和得到）能排成算术级数k,k＋d,k＋2d,…,k＋（q-1）d.本文综述了算术图的有关结果.     

一类含有三角函数的切贝雪夫多项式方幂和

设Tn（x）,Un（x）是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给Chebyshev多项式方幂和∑^n k=1U^r kd^k,∑^n k=0T^r kd^k计算公式,并进一步得到方幂和∑^n k=1U^rksinKα,∑^n k=0T^rk sinkα计算公式,     

拟共形映照的模数偏差

本文改进拟共形映照理论小的Schwarz引理的已有结果,以便适应函数论中发展起来了的应用。     

A general version of the Morse-Sard theorem

Let k, m, n be positive integers, and k≥2, a∈(0,1], 0＜r＜min{m,n} an integer, d=r (m-r)/(k a), and if f∈C^k,a(IR^m,IR^n),A=Cr(f)={x∈IR^m|rank(Df(x))≤r}, then f(A) is d-null. Thus the statement posed by Arthur Sard in 1965 can be completely solved when k≥2.     

K1×mCn的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)modp也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称EGI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.在此彻底解决了图K1×mCn(mn≡0mod 2)的边优美指标集.     

可上三角化的多项式映射

设F=X H:Kn→Kn为特征0的域k上的多项式映射,当F=(x1 h1,…,xn hn),hi(x)=xi (ai1x1 … ainxn)3,i=1,…,n时,称F为三次线性多项式映射.通过矩阵A=[aij:i,j=1,…,n]的幂零性质,研究了上述三次线性多项式的上三角化问题,证明在秩为3时A是强幂零的,而在秩为4时不是强幂零的,从而在秩为4时,多项式映射F并不总是可上三角化.为进一步了解强幂零性质,最后讨论了与强幂零性质有紧密联系的一些猜想和性质.     

u＋px＋2py＋（2k＋1）pz=n非负整数解的计数公式

以ｃ（ｎ，ｐ，ｋ）表示不定方程ｕ＋ｐｚ＋２ｐｙ＋（２ｋ＋１）ｐｚ＝ｎ的非负整数解（ｕ，ｘ，ｙ，ｚ）的个数，本文给出了ｃ（ｎ，ｐ，ｋ）的公式。