对增乘开方及其相关问题的再探讨

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析，认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术，带纵开方是中间的过渡阶段．增乘开方是将开方术归纳、推广的结果．而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉．即：传统开方→立成释锁→释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)→增乘开方．因为贾宪三角中每一行的系数，都可由贾宪所创增乘方求廉草所得到的，因此贾宪不可能认识到贾宪三角中行与行之间系数关系．在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想，至今仍有重要意义．     

《九章算术》及刘徽注开方术刍议

从《九章算术》开方术的两个关键词“等、超”的训诂入手,分析了目前存在的代数化与几何化两种开方思想,结论是,它们在算理上都无懈可击,但代数化方案更贴近《九章算术》开方米原意,刘徽对开方过程的理解则是几何化的．几何化方案有悖原本意旨的理由是,它对于“超”的理解似无法从古汉语中。找到根据。     

对增乘开方及其相关问题的再探讨

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段.增乘开方是将开方术归纳、推广的结果.而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉.即:传统开方立成释锁释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)增乘开方.因为贾宪三角中每一行的系数,都可由贾宪所创增乘方求廉草所得到的,因此贾宪不可能认识到贾宪三角中行与行之间系数关系.在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想,至今仍有重要意义.     

基础与实现生态位及其中心点的涵义与测度

本对ｎ维超体积生态位定义作了进一步的阐明。物种的“基础生态位”为其分布区的环境参数及其生理学容忍性和要求所决定，而“实现生态位”则为该物种种群在某一特定群落中所处的环境参数所确定。一物种的生态位中心点为该物种生态位空间中具最佳适应的位置。进而根据是否在测度中考虑进物种分布参数，则分别称为理论与实现生态位中心点。以广东鼎湖山厚壳桂群落在利用土壤营养方面为例，说明物种生态位中点等指数的测度。     

程之骥《开方用表简术》补记

开方术是中国传统数学中发展较为完善和成熟的内容之一,最早见于《九章算术·少广》章.后经宋元发展为"立成释锁"和"增乘开方"算法,这是一种解决一元高次方程的一个正实数根的有效方法,对于开方不尽而有奇零的情况,如根为无理数则"命分"得近似值,或"续开"直到满足要求精度;分数(小数)根则可"续开"得近似或准确值,"之分法"则可得准确值.明朝"增乘开方"算法失传,珠算"立成释锁"开方法一枝独秀.清后期李锐、汪莱和焦循等,重新发现并使用"增乘开方"算法.华蘅芳在其《开方古义》中误以为发现了古代"增乘开方"算法,实际上是"增乘立成"开方法,程之骥则简而化之.因程之骥书中有缺漏部分,今以算补校.     

段耀勇1,周畅2,段垒垒3,孙青辉

开方术是中国传统数学中发展较为完善和成熟的内容之一,最早见于《九章算术》和《少广》章.后经宋元发展为“立成释锁”和“增乘开方”算法,是一种解决一元高次方程的一个正实数根的有效方法.不知是巧合还是人为抑或是算法本身的局限,中国古代的高次方程几乎都只有一个正根;而两个正根的方程作为不和谐的声音表现为赵爽二次方程求解的隐喻,刘益、杨辉的视而不见和秦九韶、李冶的不选之择.直到汪莱指出对秦九韶和李冶“不可知为可知”的错误,多正根的方程即“不可知”才进入算家的视野.李锐以前对于有多个正根的方程没有有效的解决方法.为此,李锐给出新的步法,用“代开法”求出多个正根.而就多个正根的方程而言,用基于新步法的“正负开方术”是求解方便且计算效率高的方法.     

论m阶位数码和列的母函数的渐近估计

对于上整数，称是ｎ的位数码，记与ｍ为ｎ的位数码和与阶阶位数码和，由ｍ－阶位数码和列构成的母函数为当ｘ→－０时，本文作出了它的渐近估计，有结果为：其中，而“ｌｏｇ”是以自然数ｅ为底的“对数”记号。     

"益积"和"翻法"研究

最早见于《九章算术》"少广"章的开方术,后经宋元发展为一种解决一元高次方程的一个正实根的有效方法,即"立成释锁"和"增乘开方"算法.开方算法在中算中内容丰富、地位重要,在开方算法中也有与计算细节相关的各种称谓,"翻法"和"益积"就是这样的例子.从刘益开始,经秦九韶研究易名、李冶推广、朱世杰的心不在焉、周述学的复兴,到焦循完备化和李锐的放弃,"翻法"和"益积"经历了出生、成长、繁荣和终结的过程.这些名称强烈地依赖于开方算法的过程,他们因算法中细节的改变而生,之后历经成长、繁荣和成熟,最后随着算法的完备而消亡.     

"增乘开方法"与"立成释锁"的关系研究

在一种算法的发展应遵循由繁到简的原则假设下,以立成释锁方法的算法为基础,比较了立成释锁、增乘开方与九章开方,以立成释锁和增乘开方的算法及其演进过程为切入点,探讨了二者之间的关系,认为增乘开方是在立成释锁的基础上发展起来的一种算法的判断更为合理。     

标卡开立方

随着生产与科学实验的不断发展,对计算的精度要求越来越高,数学表的位数也越来越多,但是这些表都是固定表,只能计算到一定位数的数字。例如目前常用的开方表只能求至三或四位数字,用很厚的八位对数表册计算开方,也只能求得很少的位数。但生产实践的计算中有时需求更多位的数值,由于固定表的局限性,使人们想到突破固定表的框框,而走向活动表,这活动表可以用算卡的拼接来实现。在这方面我们曾初步摸出一点途径。在〔*〕中曾介绍了大位乘除及开平方的算卡法,本文打算谈谈如何用算卡开立方的问题。这一方法     

浅谈“位置公差”的教学

浅谈“位置公差”的教学刘凯在《公差与配合》中，形位公差的教学是一大难点，而位置的教学又是形位公差中之难点。因此，如何解决好位置公差带“形状”和“位置”，是教学中的关键之关键。这两个方面无论从“教”还是“学”，都难以掌握。那么，如何抓住这两个重点（难点...     

关于Dn群群乘规律之探究

总结Ｄｎ群群乘的规律，并给出Ｄｎ群群乘表的简便作法。     

一种大数模乘运算的线性脉动阵列新结构

提出了一种新型的线性脉动阵列结构用来实现基于Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法的并行模乘运算,对于ｎ位模乘运算,需要２ｎ＋１１个时钟周期完成,为了减少每一周期内的运算量,在处理单元内部实现了三级流水线结构,使得每一周期的串行运算量仅为一级全加器,同时,由于处理单元间只有局部互连,连线延迟很小,于是这种新结构脉动阵列模乘器能在很高的频率下工作。另一个方面,每个处理单元结构简单,仅由４个全加器和１４个触发器构成,对于ｎ位模乘运算,总的规模约为４６ｎ＋１８４个门。所以,它在速度和面积上都是优化的,适于ＶＬＳＩ的实现。作为核心运算部件,能有效地用于如ＲＳＡ等许多公钥密码体制的加解密运算。对于０．８μｍＣＭＯＳ工艺,２００ＭＨｚ时钟是完全可行的,在仅使用一个模乘器条件下,５１２位模幂乘加解密运算速度能达到１２９ｋｂｉｔ／ｓ。     

二元超晶格弹性应力的能带理论计算

根据量子能带理论，采用经验赝势方法，对（Ｐｂ２）ｎ／（Ｂｉ）ｎ，（Ａｌ）ｎ／（Ａｓ）ｎ的假想简立方二元超晶格结构的弹性应力进行了计算，结果表明弹性应力随超晶格周期λ的增加而迅速升高至一定大小后趋于稳定，且只有在周期较小时才同时过渡金氮化物超晶格硬度随周期的变化的趋势定性一致，为超晶格硬度随周期的变化提供了一种可能的解释。     

又一个“神话”——太阳能飞机

前不久，瑞士冒险家贝特朗·皮卡尔在瑞士苏黎世附近的迪本多夫军用机场向数百位来宾展示一款太阳能飞机“阳光动力号”，它利用机翼上的光电池，直接将太阳能转化为电能，为飞机昼夜飞行提供动力。即使在远途飞行过程中，太阳能飞机也不会产生任何二氧化碳。贝特朗·皮卡尔希望驾驶这台飞机完成全球旅行，续写10年前乘热气球不间断环球飞行的壮举，并让公众看到新能源的力量。     

关于加强超立方体互连网络的可诊断性的另一种证明方法

ｎ维加强超立方体是具有２＾ｎ个顶点，（ｎ＋１）２＾ｎ－１－正则图，它是通过对ｎ维超立方体增加２＾ｎ－１条边得到的。在「１」中证明了基于ＰＣＭ模型的ｎ维加强超立方体在精确诊断策略征是（ｎ＋１）－可诊断的，在悲观诊断策略下是（２ｎ）／（２ｎ）－可的，但在证明很繁琐。     

关于单形外接超球半径的两个不等式

关于单形外接超球半径的两个不等式杨定华（重庆师范学院数学系，６３００４７，四川省重庆市）１９９０年，苏化明建立了ｎ维欧氏空间Ｅｎ中与单形外接超球心有关的意义较为深刻的一个不等式．引理［１］设∮＝Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１为Ｅｎ中的单形，∮的外接超球Ｏ位于其内...     

乘幻方的构造

给出一种用非等比数列构造乘幻方的方法．在ｎ为不小于３的奇数的情况下，证明对任意满是适当条件的合数ｂ，可用非等比数列构造一个ｎ阶乘幻方，其乘幻方值等于ｂｎ．     

学会借"名"求发展

为了谋求更快的发展,不少企业都从自己的实际出发,大做“借”字文章:“借梯上楼”、“借船出海”、“借脑发财”……这样东“借”西“借”,还真的“借”出了名堂,不仅“借”来了发展,而且“借”出了经验,无疑是值得我们重视的。同时,我感到还有一“借”也很重要,这就是借“名”,积极开展与名校名所的合作。 这是我从广东风华高新科技集团有限公司发展历程得到的一点启示。广东风华原来只是一个小小的电子厂,人员不到百人,年产值只有一百万元左右。但是,他们认准了     

广义矩阵函数的交换性和可乘性

广义矩阵函数的交换性和可乘性雷天刚（北京师范大学数学系，１００８７５，北京；３３岁，男，博士生）关键词广义矩阵函数；交换性；可乘性；行列式分类号Ｏ１５１．２１设Ｆ是数域，Ｓｎ是ｎ阶置换群。记ＦＳｎ是所有函数ｆ：Ｓｎ→Ｆ的集合，Ｆｍ×ｎ是Ｆ上所有ｍ×ｎ...