聚焦高考试题中导数思想的应用

由于导数的工具性,好多问题用导数思想来处理就显得简捷明了,导数也自然成为历届高考考查的热门之一.纵观2008年全国各地文理卷,大部分试卷既出现了考查导数基础知识的客观题,也出现了考查导数综合运用的解答题,而综合运用的试题往往是作为试卷的压轴题出现,可见导数的重要性.和其他内容交汇考查的试题主要涉及以下几个方面,运用导数的有关知识和几何意义判断函数的单调性,求函数的极值,数列的证明,与解析几何特别是圆锥曲线的结合以及实际问题的解决.下面结合2008年高考数学试题,谈谈导数考查中的几类主要题型,从而更好地把握高考命题方向,希望对2009届毕业生复习导数有一定的帮助.     

例析导数在高考中的热点问题

导数是学生今后学习高等数学的基础,同时它为研究函数的图象、性质,探求函数的极值、最值,求曲线的切线的斜率,证明不等式提供了新的视角、新的方法,成为中学数学中一个十分强有力的工具.近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查,不仅题型在变化,而且难度、深度和广度也在不断加大,本文将结合高考试题,分析导数知识及其应用的热点题型和解题策略.     

高考函数与导数解答题的研究与思考

通过观察各地高考情况,尤其是数学这一学科,全国各地的数学试卷大多仍以函数与导数为压轴大题,函数和导数是高中数学这一学科学习的主要内容,同时也是高中数学与大学高等数学的重要连接。与此同时我们发现,高考对于函数和导数的考查紧扣高中数学的知识点,而且对于函数和导数的教学也都回归原本教学方式,在注重对函数的基本性质研究的同时,也紧紧抓住对于函数的单调性、周期性、奇偶性、函数的极值和最值的研究,也包括了对于数学的基本教学方法、基本思想、基本技巧以及活动经验等的研究,同时也会培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。并且,通过对于高考函数和导数解答题的研究与思考,可以发现对于这些类型的题目都在不断展现数学的魅力这一特点,因此老师在平常教学中要充分发掘各种各样的解决方法,开阔学生的思路,也使学生对于数学这一学科的自主性意识在不断提高。在研究函数与导数解答题思路时发现,我们不应该拘泥于往常的课本知识,要适当地变换思路,因此也要回归课本,回归最基本的学习方式。     

与数列和有关的不等式的一种证法

数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,特别是导数知识放在高中阶段学习后,更为高中数学增添了许多亮点,同时也为高考数学的考查方向和难度提供了许多有利条件,因为这类问题能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。     

与数列和有关的不等式的一种证法

数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,特别是导数知识放在高中阶段学习后,更为高中数学增添了许多亮点,同时也为高考数学的考查方向和难度提供了许多有利条件,因为这类问题能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力.     

信心——高考数学应用题的绊脚石

函数模型源于生活应用于生活。随着应用在生活中的逐步重视,高考在逐年渗透和加强函数模型的考查。从近几年的高考应用题来看,主要以解答题为主,且应用解答题为每年必考题,主要考查数学建模能力以及分析问题解决问题的能力,属于中、高档题,偶尔也会在选择、填空题中考查。     

高考中的四点共圆问题

四点共圆是初中数学知识,高考作为一个知识点考查,充分体现高、初中知识的衔接以及圆在高考中的地位。今年高考的理(12)、理(21)题重点考查了四点共圆的知识,笔者通过对高考试题的剖析进一步表达一题多解、一题多证的思想在数学中的应用。     

论高考数学试题解法的一题多解

解析2011年全国Ⅱ卷理科第21题、文科第22题的多种解法的特点,挖掘＂一题多解＂的知识内在联系,提出要结合高考数学的命题特点研究,引导学生建构符合年龄特征和身心状况的知识结构和知识体系。     

近五年间江苏省高考中函数类数学建模试题解析

本文从"函数性质、函数最值、函数概念"三个方面对2005-2010年江苏高考"函数类数学建模题"进行了解析。     

浅谈《导数》教学体会

导数是高中数学新教材增加的内容,是解决数学问题的重要工具,是高考数学的主要考查内容之一,是近几年来高考的热点,现将该部分的教学体会作如下介绍:一、教材分析(一)内容安排本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用。导数的初步知识,     

怎样解抽象函数题

<正> 抽象函数是指未给出具体函数解析式的函数,近几年的高考命题中,这类函数的出现几率有所提高,逐渐由冷点变成热点,因此我们有必要对它的解法作一个研究。抽象函数题的题型新颖,构思巧妙,具有一定的意境,思路上也不是那么明朗,这样可以考查学生的抽象思维能力和     

数学教育应夯实“三基”——对一道2004年高考题的思考

2004年全国高考新课程卷选择题的第12小题是一道“不难”的好题。解答这道题的思考方法、思维方向暴露出了学生的“数学三基”的不足。我们应该重新审视“数学双基”。“数学三基”应在数学教育中被推崇。     

高等数学在高考数学压轴题中的应用研究

通过剖析近几年高考数学压轴题中几道导数题的高等数学知识背景和解答方法,揭示了这一类题的一条求解规律:即分离变量后用导数、极限、最值(或确界)求解。     

浅谈高考解题中几种常见的数学思想

高考数学大纲指出,对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查。数学思想方法是针对数学知识最高层次的提炼和概况,是对数学知识技能的一种＂悟性＂,掌握数学思想方法的最高境界是在解决数学问题时,对解题技巧、方法的无意识地自然反映,是高考考查的核心。纵观近几年来的高考试题可以发现,历年试题都坚持对函数和方程的思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归转化思想等数学思想的考查。     

高考中不可小觑的信息题

《高中数学新课程标准》中明确指出:"高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。"数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。所以近年来,高考数学中加强了对应用意识及解决实际问题能力的考查,出现了一类以人文、科技、社会、经济、生活实践活动等为背景的信息题。     

加强学生数学建模训练提高解决实际问题能力

自1993年以来,高考数学试题中每年出现用初等数学知识建立数学模型解决实际问题的能力型试题,而且份量越来越重,考察形式越趋灵活.这种变化完全适应了素质教育的要求:培养学生用所学数学知识解决实际问题的能力,也符合《普通高等学校招生全国统一考试说明(数学)》中的要求:考查运用所学数学知识和方法分析问题、解决问题的能力.1993年以前各年中,1979年有应用性试题三道,1980年有一道,1981年两道.后来逐年减少,考查形式单一,只出选择或填空.甚至1982、1985、1987、1992年几乎没有应用性试题.1993年应三名数学家严士健、张奠宙、苏式冬的倡导:数学高考应考点应用题,高考试题中考了四道应用性题(三道填     

例谈高考中导数方法的运用

纵观近年来的高考数学试卷,导数知识已成为高考的热点,其运用非常广泛。如函数的单调性,函数的最值,切线方程及不等式等问题。上述内容体现了新课程理念,有利于考查学生实践能力。     

怎样提高学生的解题能力——从今年高考数学第10题解题情况谈起

全国高等学校1963年招生数学试题第10题,是个综合性的题目。今就我所了解到的河南一些考生对这个题的解答情况,谈谈个人对提高学生解题能力的一些初步意见。一、高考数学第10题的特点高考数学第10题是这样的:“如图。半径为1的球,内切于园锥(即直园锥)。已知园锥的母线与底面的夹角是2θ。     

和应试学生谈如何解答地理读图问题

地图是表达地理知识的一种工要形式，是研究地理将物空间分布的主要工具。在思维训练中，地图又是培养学生山形象逻辑思维到抽象逻辑思维的桥梁，是学生建立空间概念的立体思维基础。因此运用地回教学和运用地图考查学生掌握地理知识及技能，是地理学科有别于其它学科独具的特点。近几年来，在高考试卷分值比例中，读图题以其形式多样、考查知识跨度大、空间概念强等诸多优点倍受青脏。一九八九年高考试卷读图题仅占40％，而一九九三年就上升到70％。（含选择题中图题）因此，教师在教学中除要对学生进行经常的多种形式的读图训练，以提高其…     

把握区域地理特征做好高考综合题

认真分析近几年高考试题，不难发现区域特征的考查已成为一种命题趋势．如：2008年全国卷一第36题考查刚果盆地的地形、河流等特征，全国卷二第36题考查安第斯山脉某湖沿岸地区的气温、降水、农业生产特点等；2009年全国卷一第36题考查尼罗河的水文特征及其对农业生产的影响，第39题考查大西洋的洋流性质和里斯本的气候特征及其成因；