线性奇异混合C-B样条曲线

C-B样条曲线具有与B样条曲线同样的一些优点,参数α的引入增强了曲线的控制能力。为了更好地调节自由型曲线,文章运用奇异混合技术将C-B样条曲线与其控制多边形混合,构造了一种新的参数曲线,这种曲线继承了C-B样条曲线的所有优点,并且可以调节曲线在每个控制顶点的线性度,增强了C-B样条曲线的形状控制能力,算法简单,是更为直观方便的造型设计工具。     

三次带多形状参数双曲均匀B样条曲线

提出一类带多形状参数的三次双曲均匀B样条曲线基函数,由这组基函数组成的三次双曲均匀B样条曲线具有很多与三次B样条曲线类似的性质和几何结构,并且可以精确表示双曲线。通过形状参数的不同取值,这类曲线的形状既能整体又能局部变化,作为一种新的几何造型方法,可应用于CAD/ CAM 领域。     

多形状参数的均匀B样条曲线

利用分段积分的方法并引入多个形状参数,将单形状参数的均匀B样条曲线推广到多形状参数的情形;这类曲线具有标准的均匀B样条曲线及单形状参数的均匀B样条曲线的主要性质,如连续性、凸包性等;根据形状参数的各种不同取值,这类曲线既能整体地又能局部地调控其形状,由此生成的曲线与曲面,作为一种新的几何造型方法,可应用于CAD/CAM领域。     

二次均匀B样条方法的扩展及其应用

以经典的二次B样条曲线结构构造了一种带两个形状参数的可调三次多项式曲线.曲线在两个参数变化下最少保证一阶连续,在形状参数取某些特殊值时曲线可以生成二次均匀B样条曲线,插值各控制点的插值样条曲线等等.还可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,也可以调整曲线从两侧逼近二次均匀B样条曲线.还分析了曲线端点位置和切矢的性质以及形状参数变化下对它们的影响,给曲线的形状调整带来一定的指导.最后给出了一些曲线曲面生成及调整的实例.     

带形状调整参数的二次B样条曲线(Ⅰ)

带形状调整参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了提高曲线调整的自由度,构造了带形状调整参数的控制顶点变换矩阵,生成一组与原有控制顶点相关的新的控制顶点,可建立一种带形状调整参数的二次B样条曲线;研究曲线端点处参数变化对曲线形状的影响.     

C-B样条曲线与T-B样条曲线的G1拼接

在对T-B样条基函数及曲线端点特性分析的基础上提出了n 1阶T-B样条基函数表达式及求解方法.给出了C-B样条曲线与T-B样条曲线的G1拼接条件.在这种条件下,当C-B样条曲线和T-B样条曲线拼接时,可增加控制顶点使C-B样条曲线通过控制多边形的首末顶点,并与首末边相切.并给出应用实例,即利用T-B样条曲线能精确表示半椭圆弧(半圆弧)的特点,与C-B样条曲线进行G1拼接,从而解决了C-B样条曲面造型中无法精确表示半椭圆弧(半圆弧)的问题.     

多形状参数的双曲多项式均匀B样条

文章利用分段积分的思想并引入多个形状参数,给出了双曲多项式均匀B样条曲线的扩展,该类曲线具有标准的和单形状参数的双曲多项式均匀B样条曲线的主要性质;改变形状参数的值能整体或局部调控其形状,有利于双曲多项式均匀B样条曲线的设计;并给出了多形状参数的均匀B样条曲线,体现了曲线的整体与局部调控.     

一类带形状参数的三次均匀B样条曲线

利用三次多项式调配函数构造三次均匀B样条基,基于该基函数建立了一类带形状参数的三次均匀B样条曲线,形状参数的值用于调整曲线的形状,描述曲线接近其控制多边形的程度;选取的形状参数不同,得到的连续曲线不同.最后给出曲线设计的实例.     

五阶带形状参数的B样条曲线

给出了五阶带形状参数的均匀B样条基函数，使五阶均匀B样条基函数成为它的一个特例．由带形状参数的五阶均匀B样条基构成的样条曲线，可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状，并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。     

带有给定切线多边形的四次C-曲线

四次C-曲线是由{sint,cost,t2,t,1}生成的曲线,包括四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,具有很多类似于Bézier曲线和B样条曲线的优良性质。文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线;所构造的C-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的;四次C-B样条闭曲线和开曲线是C3连续的,且对切线多边形也是保形的;所构造曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。     

计算机曲线造型的分段保形二次样条

给出了一种新的分段保形二次样条插值算法通过增加合适的插值点,构造分段保凸且保单调的平滑插值曲线计算机数值实验表明该方法对所给的离散插值数据总能给出几何直观的相当漂亮的光滑曲线算法简便易行,为计算机辅助曲线设计提供了新的有效方法     

带形状参数的有理曲面构造

带形状参数的有理样条曲线在插值条件确定的情况下可以灵活地约束曲线的形状.基于有理三次曲线,构造了带形状参数的有理混合函数,进而构造了一种带形状参数的有理曲面片.所构造的有理曲面片不仅具有双三次Coons曲面片的良好性质,而且带有自由参数,在边界条件固定的情况下,可通过调控自由参数实现曲面片内部形状的控制.     

基于代数和三角多项式加权的二次混合样条曲线

利用代数和三角多项式加权的方法,构造了一种二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似的性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-3.659 79,5.278 98].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段非常方便灵活地在代数多项式、三角多项式之间转换.不需要用重节点或解方程组方法,而只要令某个或某些权参数取-3.659 79,曲线就能接插值于控制点或控制边.     

C2连续的C-B样条的插值和拟合方法

提出了数据点集满足C^2连续的C—B样条曲线插值和拟合方法．详细阐述了C—B样条插值和拟合曲线的求解过程和求解算法．应用实例表明,利用C—B样条曲线插值或拟合数据点集,优点多、效果好．     

带形状修改参数函数的多结点样条

多结点样条函数具有显示解、局部性等优点.它拟合变化平缓的数据较理想,但拟合波动频率高的数据,结果却有很大的误差.本文在多结点样条插值的基础上加入形状修改参数函数.参数函数含有若干可变参数,不同的参数可产生不同的形状修改效果.人们可以自由的选择修改区间,还可以控制被修改区间与未被修改区间的连续阶.实验表明这种方法有很好的效果.     

三次保形有理插值

构造了含有4个参数的分段三次有理样条函数(分子、分母均为三次多项式),其中2个参数称为形状参数,另外2个称为保形参数;通过调整形状参数可交互式修改曲线形状,适当选取保形参数曲线是保单调的。数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计。     

可调控C~2连续三次三角多项式样条曲线

文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线.该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度.所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能力.最后用实例表明了该方法的有效性.