类不连续系统及其特征行为

我们正在进行的基金项目“不连续保守系统和类不连续系统的特征动力学行为”(编号:19975039)在三个研究方向(不连续保守系统、类不连续系统、边界碰撞分岔序列的锁相阶梯)上取得了初步成果。其中第三项成果已报     

一类加保护的电子张弛振荡电路的行为特性

证明了一类加保护的电子张弛振荡电路可以由一组不连续保守映象为描述，因为系统映象的不连续性而导致映象具有不可逆性，使得这个不连续保守系统展示出非常特殊的“类耗散”行为，文中报道了在该系统中发现的规则类吸引子和混沌类吸引子。     

一类保守系统向类耗散系统的过渡

在已经报道的加保护的张弛振荡电路模型中,随着保护区从无到有,从小到大,系统连续地逐渐从一个典型的保守系统转变为一个“类耗散系统”。在选择一组参数下,当保护区大小等于0时,相平面呈现曲型的保守系统中的混沌海,随着保护区逐渐增大,系统函数的不连续边界出现,而且系统在此边界处的能量跳跃也逐渐增大,使得系统的“类保守性”逐渐减弱,而“类耗散性”逐渐加强,在此过程中,原来的混沌海中的迭代轨道逐渐演变为一个由不连续边界象集的归宿构成的随机网,最后,当类耗散性很强时,这个随机网又演变为非常类似于耗散系统中的混沌吸引子,计算了这时的“混沌类吸引子”的分数维。     

一种类耗散系统的特征动力学行为

研究发现，在分段连续的保守系统中可能产生一种被称为“不连续性导致的不可逆性”，这种不可逆性可以导致一种“类耗散性”。它的表现之一是在原保守系统的混沌轨道中出现一个由不可逆性决定的“逃逸孔洞”，因之混沌迭代变为“类瞬态”，缓慢地从孔洞逃逸向某个规则运动的椭圆岛，在此数值地确定了逃逸的标度律。     

一例保守随机网的突变

在一个具有过电压保护功能的张弛振荡电路系统中发现当一个控制参数连续变化时，系统可以展示同时从连续到不连续、保守向类耗散的过渡．在一定参数组合下，这种转变体现为一个保守的、稳定的、由界轨破裂形成的随机层融汇构成的肥分形随机网向一个类耗散导致成为瞬态的、由不连续边界象集构成的瞬态随机网的过渡．这种过渡可以看作是一种特殊的激变，因此可以用迭代在瞬态随机网中的平均生存时间随控制参数的幂函数改变规律来描述．     

一个分段光滑系统中的特征激变

报道了一个具有过电压保护的张弛振荡电路,它由两个保守映射不可逆耦合而成的分段光滑映射描述.在这样一个类耗散系统中,当系统的控制参数达到某一阈值时,混沌吸引子突然消失而产生激变.该激变具有两个特征:一是椭圆岛自身构成混沌吸引子逃逸的逃逸孔洞,二是它的标度指数为1.79.     

系统功能原理推论的证明与推广

根据系统功能原理推论揭示了“非保守力作耗散功、非保守反作用力同时也作耗散功”的客观规律.通过证明,得出了系统功能原理推论在N(N≥2)体独立系统的惯性参考系中严格成立的结论;在此基础上推导出了系统功能原理推论在N体独立系统的非惯性参考系中的一般表达式,在N体非独立系统的非惯性参考系中的推广表达式,为功能理论的新发展奠定了基础.     

非线性随机混杂系统的鲁棒耗散控制

针对一类带有多维噪声的带范数有界不确定项的非线性随机混杂系统,通过构造随机跳变系统的随机耗散性理论,给出了该类系统的耗散性定义、耗散不等式,以及系统保证耗散性的充分条件.在此基础上,针对带范数有界不确定项的非线性随机混杂系统,进行鲁棒状态反馈耗散控制,即通过求解线性矩阵不等式,设定状态反馈鲁棒控制器,使得在此控制作用下闭环系统满足耗散性.     

一个不连续系统强迫振动的研究

本文对不连续非自治系统(1) 引入解的定义,并研究了在此定义下解的存在性和唯一性,在此基础上,我们研究了系统(1) 的耗散性及周期解的存在性。     

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