心脏动力学模型的重构

建立了一个二维非线性模型来模拟心脏活动的动力学行为，并利用解析和数值的方法对该模型进行了深入的研究，这个模型可以演示实际心脏系统表现出来的锁相行为和混沌行为，模型中存在的禁区对系统的稳定性有极为重要的影响，在这个系统中可找到由周期吸引子与禁区边界碰撞所导致的V型阵发。     

接有导管的开口运动场台球系统

对于一类接有导管的二维台球系统,利用DEM(decompositionmethod)数值方法计算其本征值和本征态,并探讨其能谱近程关联行为.通过对系统本征态、本征能量谱、不稳定周期轨道疤痕等本征行为的研究,对该系统的一部分定态行为有了一定的了解,随着运动场直线段部分的增加,系统的最近邻能级间隔分布从规则Possion谱向GUE混沌谱转变,这将有助于更深入地研究这类系统的微观动力学行为.     

数值研究Sinai台球能谱和粒子波函数分布特征

运用边界积分方法(boundary integral method, 简称BIM)求解Sinai台球低能区的能谱及其相应的本征态波函数.将Sinai台球和1/4 Sinai台球对应能量的本征态波函数进行对照,由于两者对称性的显著差异,故其部分能级的本征态波函数表现出明显的不同.     

一个边界振荡的台球模型

研究了一种边界周期振荡的台球模型，使台球场在半圆和略小于半圆之间周期转换，解析地导出了描述这个经典台球系统动力学行为的映象方程．对台球仅在半圆和略小于半圆的台球场内无耗散运动的2种极端情况进行了解析与数值分析，说明这2种情况下台球都呈现典型的保守系统特征．初步数值研究表明，边界周期振荡的模型会显示耗散的特征．     

一种类耗散系统的特征动力学行为

研究发现，在分段连续的保守系统中可能产生一种被称为“不连续性导致的不可逆性”，这种不可逆性可以导致一种“类耗散性”。它的表现之一是在原保守系统的混沌轨道中出现一个由不可逆性决定的“逃逸孔洞”，因之混沌迭代变为“类瞬态”，缓慢地从孔洞逃逸向某个规则运动的椭圆岛，在此数值地确定了逃逸的标度律。     

经典开口运动场模型的输运行为

对一个接有直导管的开口运动场模型的经典输运行为进行了研究,发现粒子在系统中的分布情况呈现出明显的分形特征,这种分形结构与闭合运动场系统的不稳定周期轨道密切关联,特别是一些短周期的不稳定周期轨道.对于闭合运动场系统,在量子情形下,不稳定周期轨道往往表现为“量子疤痕”结构.因此,对于运动场系统,不稳定周期轨道的分布特征决定了系统的动力学行为.     

一类保守系统向类耗散系统的过渡

在已经报道的加保护的张弛振荡电路模型中,随着保护区从无到有,从小到大,系统连续地逐渐从一个典型的保守系统转变为一个“类耗散系统”。在选择一组参数下,当保护区大小等于0时,相平面呈现曲型的保守系统中的混沌海,随着保护区逐渐增大,系统函数的不连续边界出现,而且系统在此边界处的能量跳跃也逐渐增大,使得系统的“类保守性”逐渐减弱,而“类耗散性”逐渐加强,在此过程中,原来的混沌海中的迭代轨道逐渐演变为一个由不连续边界象集的归宿构成的随机网,最后,当类耗散性很强时,这个随机网又演变为非常类似于耗散系统中的混沌吸引子,计算了这时的“混沌类吸引子”的分数维。     

一个电路模型展示的V型阵发特征

观察一个用比较器控制的、有模拟开关的RLC电路简化模型，发现由周期运动向混沌转变的V型阵发道路广泛地存在，这类系统中的V型阵发有两个特点：（1）系统混沌之前展示的V型阵发前奏锁相阶梯同时包含类似传统魔梯和多重魔梯的结构；（2）锁相阶梯之后出现的混沌吸引子总是不连续边界象集的归宿。