二维Logistic映象的吸引子演化

阐述了吸引子理论并剖析了一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象中复杂的动力学行为。利用计算机构造了二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象的吸引子，通过改变控制参数，观测到吸引子从最简单的不动点逐渐演化为奇怪吸引子的过程。     

Κ类半群的吸引子的唯一性

对于Ｂ－耗散（或有界且逐点耗散）的连续类半群的极小全局Ｂ－吸引子Ｍ及极小全局吸引子Ｍ证明了：如果半群在Ｍ上是逐点可逆的且Ｍ的稠子集上的运动是Ｐｏｉｓｓｏｎ稳定的，则有Ｍ＝Ｍ。     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

具有多种平衡点类型的新型三维混沌系统

基于Lü系统设计了一个新型三维连续混沌系统,详细分析了此系统的动力学特性.系统的重要特性是在给定系统参数值,且不改变系统状态方程中的任何非线性项或线性项的情形下,系统具有一个稳定平衡点、一个不稳定平衡点和线平衡点;同时存在混沌吸引子、周期吸引子和稳定点吸引子共存,拟周期吸引子与周期吸引子共存,周期吸引子与周期吸引子共存等多稳定性现象.设计并仿真了此系统基于Multisim的模拟电路和基于FPGA的数字电路,表明了系统的可实现性.此外,用系统产生伪随机序列,并通过了实验验证.     

双指数势胚宇宙模型的动力学

在第二类Randall—Sundrum模型的基础上，将胚上的物质看成是由通常的理想流体和具有双指数势的标量场组成的，利用动力学系统的方法，研究胚的演化，表明胚的晚期渐近行为存在tracking吸引子和quintessence吸引子．同时由插入在不同临界点之间的异宿轨线，发现初始条件的变化对整个晚期行为影响不大．     

一个分段光滑系统中的特征激变

报道了一个具有过电压保护的张弛振荡电路,它由两个保守映射不可逆耦合而成的分段光滑映射描述.在这样一个类耗散系统中,当系统的控制参数达到某一阈值时,混沌吸引子突然消失而产生激变.该激变具有两个特征:一是椭圆岛自身构成混沌吸引子逃逸的逃逸孔洞,二是它的标度指数为1.79.     

一类保守系统向类耗散系统的过渡

在已经报道的加保护的张弛振荡电路模型中,随着保护区从无到有,从小到大,系统连续地逐渐从一个典型的保守系统转变为一个“类耗散系统”。在选择一组参数下,当保护区大小等于0时,相平面呈现曲型的保守系统中的混沌海,随着保护区逐渐增大,系统函数的不连续边界出现,而且系统在此边界处的能量跳跃也逐渐增大,使得系统的“类保守性”逐渐减弱,而“类耗散性”逐渐加强,在此过程中,原来的混沌海中的迭代轨道逐渐演变为一个由不连续边界象集的归宿构成的随机网,最后,当类耗散性很强时,这个随机网又演变为非常类似于耗散系统中的混沌吸引子,计算了这时的“混沌类吸引子”的分数维。     

基于功率谱分析的非线性系统的故障诊断技术

非线性系统的吸引子及各类吸引子的功率谱特性对研究该系统的故障检测与诊断提供了十分重要的信息，基于功率谱分析和研究的非线性系统的故障诊断原理、功率谱分析方法作了详细的叙述，分析和研究的结果表明：基于功率谱分析的故障诊断系统特别适宜于吸引子易随参数变化的非线性系统．图1，参10．     

非线性系统中轨线的最小李雅普诺夫指数的计算

提出了计算连续系统中轨线的最小李雅普诺夫指数的方法。该法对研究三维自治系统的混沌轨线最有利。用此法得到的Ｌｏｒｅｎｚ吸引子和Ｒｏｓｓｌｅｒ吸引子的最小李雅普法诺夫指数和已知结果吻合。     

具有多种吸引子共存类型的新型四维混沌系统

为了产生多种共存吸引子,本研究构建了一个具有多稳定性的新型四维耗散混沌系统。通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等的数值仿真,分析了此系统的动力学行为。设计了系统的模拟电路,并用Multism进行了仿真,亦制作了系统的现场可编程门阵列(FPGA)数字电路。模拟电路仿真结果和数字电路实现结果与数值仿真结果相符,验证了系统的混沌行为,亦表明了其可实现性。系统具有如下重要特性:在不同的参数取值下,系统存在10种吸引子共存类型,涉及的共存吸引子有点吸引子、不同的周期吸引子、拟周期吸引子、不同的混沌吸引子;系统特性对参数具有较强的灵敏性,即随着参数的变化,系统整体运行状态频繁地在周期和混沌状态之间切换;参数可以影响系统吸引子的拓扑形状,即随着参数的变化,系统吸引子的形状从单涡卷吸引子到双涡卷吸引子,最后到四涡卷吸引子。