n维复形上的一类整数规划问题

本文讨论n维复形上的一类整数规划问题,作为引文[5]的补充,同时也对引文[1]作了一点改正。     

关于Dewdney对(m,n)树的两个猜想

1974年Dewdney提出了n维复形上的(m,n)树的概念和关于(m,n)树的两个猜想。本文解决了这两个猜想。指出它们是不成立的,同时证明了纯粹复形是(m,n)树的一个充要条件(定理1)。它的充分条件是不能再减弱的。解决上述问题的方法是引进复形K上的(m,n)关联二分图Ka_ma_n和利用两个定理及其推论。一个定理讨论了K的(m,n)连通与Ka_ma_n的连通的关系;另一个讨论了K中无(m,n)圈与Ka_ma_n无圈的关系。     

N—维复形上的一类分式规划问题

本文通过引进一类新的检验数，讨论了ｎ维复形上流量加权和有限制的线性分式规划问题及其对偶问题。     

双曲复数与n维Minkowski几何

利用Clifford代数的双曲虚单位引入双曲复数,n维双曲复空间,n维Minkowski球面等概念,可用于讨论n维Minkowski几何中的问题.     

弱维数不大于1的环上的双复形

该文通过引进两个复形弱同构和次弱同构的定义，讨论了弱维数不大于１的环上的双复形的性质，并用复形的次弱同构和弱同构给出了一个半单Ａｒｔｉｎ环的等价刻划。     

在θ-复形中讨论S(n)-闭空间与S(n)-θ-闭空间之间的关系

给出了一类特殊拓扑空间—θ-复形的概念,在θ-复形中讨论了S(n)-闭空间与S(n)-θ-闭空间之间的关系,证明了如果K是S(n)-闭的θ-复形,则K可嵌入S(n)-θ-闭空间中.所得结果回答了Dikranjan与Giuli所提出的公开问题.     

复形的同伦分解的存在性及其同调维数

证明了在相对情形下上有界复形的同伦分解的存在性,这是对经典的复形的同伦分解的推广。定义了上有界复形的相对同调维数,并且给出了维数的一个等价刻画。     

复形上的r维次限制最小树

本文根据[1,2,3]所建立的理论,首先讨论了复形K~n的r维支撑树的性质,然后给出求在一个单形D~s上具有次限制的r维最小树的一个算法。     

关于N—维复形上的有效解和顶点极小问题

本文讨论了Ｎ－维复形上具有混合约束的多目标规划问题，给出了一个可行解是有效解的充要条件，即通过求解一个含参数的单目标规划问题即可得到原多目标规划问题的所有有效解。     

Y-Gorenstein内射复形

介绍并研究Y-Gorenstein内射复形,证明了复形C是Y-Gorenstein内射复形当且仅当每个层次上的模Cm是YGorenstein内射模.进而给出复形的Y-Gorenstein内射维数小于等于n的若干等价刻画.     

拟林复形的完美对集

本文将森林的某种性质推广到n维复形,定义了一种特殊的复形——拟林复形。给出了求拟林复形完美对集的算法及树复形有完美对集的充要条件。从而解决了一个多维对集问题。     

半群的n维区间值模糊子半群

半群的模糊子半群是半群模糊理论的一个重要研究领域.结合n维模糊集和区间值模糊集的概念引入了n维区间值模糊集的概念，并应用于半群，引入了半群的n维区间值模糊子半群的概念.讨论了半群的n维区间值模糊子半群的基本性质.给出了半群的n维区间值模糊子半群与区间值模糊子半群及半群的子半群的关系.证明了半群的n维区间值模糊子半群的交和直积仍然是n维区间值模糊子半群.     

一维连通复合形的实现

定理1:一维连通无有闭道复形K,在E~2内实现. 定理2:存在一个一维连通复形,有九个一维单形,不能在E~2内实现. 定理3:一维连通复形,有八个一维单形,可在E~2内实现. 定理2,定理3是最好的定理.问题是:n维连通复形(n≥2),相应的定理2定理3是如何表示?     

复形的C-Gorenstein投射维数

设R是一个有单位元的结合环,C是一个关于直和封闭且包含所有投射模的左R-模类。介绍左R-模复形的C-Gorenstein投射维数的概念,它是复形的Gorenstein投射维数的一个推广。利用环模理论和同调代数的方法,讨论复形X的C-Gorenstein投射维数C-Gpd(X)与其每个层次上模Xm的C-Gorenstein投射维数C-Gpd(X~m)之间的关系,给出复形X的C-Gorenstein投射维数小于等于n的若干等价刻画。证明了C-Gpd(X)=sup{C-Gpd(X~m) m∈Ζ},且当C-Gpd(X)=n(n≥1)时,存在复形短正合列0→H→G→X→0和0→X→H'→G'→0,其中G,G'为C-Gorenstein投射复形,H的投射维数小于等于n-1且H'的投射维数小于等于n。     

复形的W-Gorenstein分解维数

令W是R-模的自正交类.证明R-复形X的W-Gorenstein分解维数等于所有层次上的R-模Xi的W-Gorenstein分解维数的上确界.     

從組合拓扑观点来探討图上作业法——n維复形上的极值問題

本文从組合拓扑观点来說明图上作业法和奇偶点图上作业法怎样可以統一起来看成是一维复形上的极值問題,並由此推广,提出了在n维复形工具有边缘約束的鏈的极值問題的解法和理论。     

问题的特解Pontryagin-Sterood定理注记

《点集拓扑夏季讨论会的讲演及总结》57页上的一个问题特解.对正整数m,存在n+1维复形,Kn+1,πn(Kn+1,Sn)同伦类≥m.     

复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-同调维数

研究了Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)复形的若干等价刻画。证明了复形G是Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)复形当且仅当G具有Cartan-Eilenberg强完全内射(L完全投射)分解。并且研究了复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)维数。     

T—复形的x—同调群和x‘—上同调群的T—重分不变性

在本文中引进了Ｔ－复形，Ｔ－重分等－ 旬有关概念，进而证明了Ｔ－复形的ｘ－同调群和Ｘ’－上同调群的Ｔ－重分变性，即Ｔ－复形的ｘ－维ｘ－同调群和ｘ－维ｘ’上同调群分别与Ｔ－重分后的Ｔ－复形的ｘ－维纲调群和ｓ－维ｘ’上同调群同构。     

同伦等价Ⅰ

证明主要定理是：定理1 K1，K2是E^n中一维连通无闭道复形。则K1与K2同伦等价；定理2 K1是E^n的一维连通无闭道复形，K2是E^n的一维连通有闭道复形，则Kl与K2不同伦等价；定理4 Kl是E^n一维连通有m个无关闭道复形，K2是E^n维连通有n个无关闭道复形，m≠n，则K1与K2不同伦等价。