偏心球形电容器电容的理论分析与应用探讨

在对偏心球形电容器的电容进行理论计算时，现有的文献大都采用在球坐标系下分离拉普拉斯方程并且假定其偏心率较小采用一阶近似得到了偏心球形电容器电容的近似解。这些计算的局限是它们只能用于小偏心率的情况，当偏心率增加时，就会带来极大的误差甚至是错误。为此本文通过在双球坐标系下分离拉普拉斯方程的方法经推导严格求解了偏心球形电容器的电容，得到了它的级数解，并通过编制程序对级数解进行计算获得了偏心球形电容器的电容大小与偏心率之间的数值关系，发现偏心球形电容器电容大小是随偏心率的增加而增加的，但是在偏心率很小的情况下电容的改变量相当小。可近似认为不发生变化，最后对这种电容器应用的前景进行了探讨。     

一阶非线性椭圆组的Newton嵌入法

本文先用Newton嵌入法求出一阶非线性一致椭圆型复方程在多连通区域上的Riemann-Hilbert等边值问题的近似解及其解的误差估计,然后再用来讨论多个未知复变函数的一阶非线性椭圆组的相应边值问题的近似解及其解的误差估计.这种一阶椭圆组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.     

具有间断系数的两点边值问题Galerkin近似解的误差估计

§1.引言对于具有间断系数的两点边值问题的近似解法及其误差估计,[1]、[2]都有所讨论.[3]讨论了间断点在分划结点邻近时Galerkin近似解的误差估计,本文就较一般的近似解空间进一步推广[3]的结果.得到的估计式都表明,若间断点充分接近分划结点,误差量级与系数足够光滑时的误差量级一致,由此反映了Galerkin近似解关于间断点位置扰     

一种描述人体头部运动范围的数学方法

基于头盔伺服系统执行机构的结构优化设计需求,提出了一种用六维空间超椭球体描述人体头部运动范围的方法;该方法主要由二维包络椭圆的计算和六维超椭球体的计算两部分组成。首先,总结和归纳了包络椭圆的定义,提出了包络椭圆的计算方法。在计算过程中提出了椭圆中心坐标修正步长、包络椭圆的两半轴长修正因子以及纵轴半轴长修正步长等概念。实现了对椭圆中心和半轴长的动态修正,提高了包络椭圆计算的准确性和智能化水平。其次,给出了判定包络椭圆的条件和准则,方便了对计算方法可行性的验证。再次,提出了根据投影面内包络椭圆几何信息求解六维超椭球体的方法。最后,对包络超椭球体的计算方法进行了理论分析和实例计算。结果表明:对包络椭圆与超椭球体的计算是准确的,采用超椭球体来描述头部运动范围是可行的。     

新型椭圆弧型罗茨转子的几何理论及其性能分析

提出一种新型椭圆弧型罗茨转子型线,建立椭圆弧型转子型线生成的数学模型,得到转子中各段曲线的解析方程和角度的取值范围。研究椭圆弧型转子产生根切和余隙容积的条件,并利用Matlab设计无根切、无余隙容积的罗茨转子程序。分析椭圆弧型转子的参数变化对其面积利用系数的影响,并与传统的圆弧型、渐开线型转子进行对比。结果表明:在外圆半径不变时,椭圆弧型转子的面积利用系数与节圆半径、椭圆弧段短半轴与长半轴比值成反比;在相同结构尺寸下,椭圆弧型转子的面积利用系数高于圆弧型、渐开线型转子。     

一类非线形耦合偏微分方程的精确解

通过适当的变量变换将某些非线性耦合的偏微分方程(PDE3)转化成单个的非线性偏微分方程,再利用文献[2]中所用的方法得到了这些非线性耦合的偏微分方程一些新的显示精确解.这些精确解不包含在[1]中获得的那些解之中,从而推广了文献[1]的某些结果.此方法也可用来求长水波近似方程的精确解.     

地球旋转椭球等面积纬度函数与等量纬度的相互近似变换

根据定积分的换元法,详细推导了以大地纬度为自变量的等面积纬度函数、等量纬度的解析解.给出了等面积纬度函数与等量纬度的相互变换近似公式.以中国大地坐标系统2000为实例,对相互变换近似公式进行了绝对误差分析.等面积纬度函数的绝对误差在0.131 3～6.675 8m2之间,等量纬度的绝对误差在-9.171 0e-5～2.254 5e-8″之间.     

平面闸门水平振动的附加质量

平面闸门水平振动的附加质量问题,迄今仍未全部解决。静水中(上、下游水位相同)和非淹没出流流态下(平面问题)已有准确解[2][7],一般淹没流态下尚未找到准确解。文献[1],[3]所给出的附加质量计算公式均属于近似解。但是,文献[1]的公式,须予先知道闸门在水中的振动频率对”能计算,附加质量的计算值和实测值比较,误差较大,且系数ε曲线形状有误。文献[3]的公式,由于流场边界条件假设得不尽合理,计算误差偏大。 实质上,静水中和非淹没流态下的解,乃是一般淹没流态下解的两个极限。在确定的直角座标系中,静水中扰动势　=0的等势线位于闸下闸门面…     

椭圆相对运动方程的高阶分析解

相对动力学的研究在编队飞行应用中非常重要,比较精确的编队构型可以较大程度地减少队形保持所需的燃料消耗.传统的构型设计主要基于线性化方程即C-W方程(圆参考轨道)或Lawden方程(椭圆参考轨道)的周期解.可是,线性化解在编队尺度较大时不再适用.鉴于此,本文以椭圆参考轨道对应的非线性相对运动方程为基础,将伴星相对于主星的相对运动展开为参考轨道偏心率、平面内振幅以及垂直平面振幅的级数解形式,并以Lawden周期解为初始解,采用Lindstedt-Poincar′e方法构造任意高阶的分析解.特别地,本文构造的分析解在参考轨道偏心率为零时,可退化描述圆参考轨道对应的周期构型.最后,为了验证分析解的有效性,计算了分析解对应的收敛域.     

等角航线正反解算的符号表达式

为解决航海中不同地球参考椭球下的等角航线解算问题,建立了等角航线基本方程,通过引入符号形式的子午线弧长反解公式,推导出等角航线正反解算的非迭代表达式.利用符号形式的等量纬度反解公式,给出一种等角航线正解的迭代计算式.算例分析表明,该式可以解决航海中不同参考椭球下的等角航线正反算问题,反解精度高达10-5.     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

用格子Boltzmann方法计算椭圆柱绕流的阻力

用格子Boltzmann方法模拟椭圆柱绕流, 研究椭圆柱形状对阻力的影响. 对圆柱绕流问题进行了数值模拟, 阻力系数的数值计算结果与相关文献数值相符. 计算了当Re=200, 椭圆柱纵轴长度不变、 横轴长度逐渐变大时几种不同形状的椭圆柱绕流, 并用插值方法处理了曲线边界, 用动量转换法计算了曲线边界受力. 计算得到了不同形状椭圆柱绕流的流线、 涡线以及阻力系数随横轴/纵轴长度比的变化趋势. 通过分析流线和涡线的变化, 给出了阻力变化的机理.     

含曲线裂纹的压电材料反平面应变问题

用复函数的Faber级数展开方法 ,通过求解Hilbert问题研究了含任意曲线裂纹的压电材料反平面应变问题 ,获得了问题的解析解和场强度因子。结果表明 ,当边界上仅受应力和电位移载荷作用时 ,应力场与电位移载荷无关 ,电位移场与应力载荷无关。算例中分别给出了圆弧裂纹的强度因子和椭圆弧裂纹问题的无量纲强度因子。     

基于随机介质理论自然崩落法矿岩流动特性

为准确掌握自然崩落法崩落矿岩流动特性,提出属性块体建模与随机介质理论相结合的方法,进行崩落矿岩流动模拟.建立属性块体模型拟合目标区域,实现目标区域离散化;建立适宜程序实现的颗粒体数据结构和随机介质空位传递模型;提出放出指数和块度指数概念.分别模拟和分析固定目标放矿区域、不同放矿高度以及不同块度条件下的矿岩流动,并在数字矿山软件平台上用C++编程语言予以实现.结果表明:该方法得到了崩落矿岩流动过程中品位变化及形态发育规律.     

适用于编制广西地图的宽带高斯—克吕格投影

根据广西的地理位置,设计了以108°为中央经线的宽带高斯——克吕格投影。给出了2000国家大地坐标系的WGS84地球椭球参数的平面直角坐标、长度比和子午线收敛角的计算程序和成果。本投影与除百万分之一地形图外的国家基本比例尺地形图的投影一致,面积变形不超过千分之二,具有便于地图内容转绘的特点,是一种适用于编制广西地图的地图投影。     

导杆机构动应力的转移矩阵法及分析

建立变长杆弹性连杆机构的精确运动微分方程，运用转移矩阵法直接求解；对动应力进行傅里叶级数逼近，取前Ｎ项傅里叶级数为动应力数值解的近似值，进而分析频域特性。     

求解中立型常延迟微分方程再生核数值方法

在再生核空间Ｗ＾２ ２（０）中,给出在动力系统等领域广泛应用的中立型二阶常延迟微分方程组数形式的解析解表达式,当解析解级数截断时得到近似解,并分析了此近似解的特点。     

求解最小体积轴向椭球问题的线性收敛算法

通过定义求解最小体积轴向椭球问题的两个近似最优性条件, 计算满足第二个近似最优性条件的一个新的近似解, 给出一种求解最小体积轴向椭球问题的近似算法, 并证明了算法具有线性收敛性. 实验结果证实了算法的有效性.     

基于Lawden方程的理想编队队形设计

该文基于L aw den方程分别对圆参考轨道和椭圆参考轨道的卫星理想编队队形设计进行了研究。对于圆参考轨道,通过引入相角概念,简化了多星编队队形设计,并通过理论分析和算例仿真说明:编队队形与初始真近点角的选择无关,且有多组从星运动参数组合满足队形设计要求。对于椭圆参考轨道编队,编队队形的变化与主星的轨道偏心率及编队初始真近点角的选择密切相关,且满足队形要求的从星运动参数组合是惟一的。