Homδ-Jordan李color代数的Hom-Nijienhuis算子

通过给出Homδ-Jordan李color代数的定义,研究其代数结构及Hom-Nijienhuis算子.结果表明,一个Hom-Nijienhuis算子与一个双线性算子在满足适当条件下能得到一个正则Homδ-Jordan李color代数形变,且该形变是平凡的.     

Hom Jordan李代数的T*扩张

通过Hom-Jordan李代数L的迷向Hom-理想J, 得到L中存在包含J的极大迷向Hom-理想I, 并得到L等距同构于L/I的某个T* 扩张或某 个T* 扩张非退化的余维数为1的Hom-理想, 进而给出Hom-Jordan李代数L的结构特征.     

限制Hom-李超代数的环面和Cartan-分解

把限制Hom-李代数的性质推广到限制Hom李超代数, 给出限制Hom-李超代数的半单元与环面元的定义和性质及其Hom-李Cartan-子超代数的定义和性质. 确定限制Hom-李超代数的Hom-李Cartan-子超代数可用其极大环面刻画的充要条件, 并给出限制Hom-李超代数极大环面的性质.     

Virasoro-相似代数的Hom-李代数结构

Hom-李代数可以看作李代数的形变和推广.本文给出了复数域上Virasoro-相似代数的Hom-李代数结构.     

三维保运算Hom-李代数的分类(英文)

Hom-李代数可以看作是李代数的形变和推广.给出了复数域上所有三维保运算Hom-李代数的同构类.     

限制Hom-李超代数的性质

给出了限制Hom-李超代数的Hom-李p-子超代数的定义和性质,并给出了它的半单元和环面元的定义和性质,同时确定了限制Hom-李超代数元的Jordan-Chevalley分解定理.     

Hom-结合超代数的表示和上同调

结合超代数对代数结构研究具有重要意义.首先给出了Hom-结合超代数表示和双模的定义,并研究了它们的一些基本性质,进而利用此表示和双模给出了定理δnHomδn-1Hom=0,从而得到Hom-结合超代数上同调的定义.     

一类李型Hom-李代数的结构

Hom-李代数被看作通常李代数的形变或推广.通过典型李代数sl_n形变得到一类李型Hom-李代数,研究了这类李型Hom-李代数的结构和同构分类.     

度量Hom-3-李代数的结构

定义了度量Hom-3-李代数及乘法度量Hom-3-李代数,并对其基本结构进行了研究.证明了任意一个度量Hom-3-李代数都可以分解为其不可约理想的直和,且每个不可约理想分别是不可约的度量Hom-3-李代数.利用度量3-李代数的代数同态及型心中的元素分别构造了度量Hom-3-李代数及乘法度量Hom-3-李代数.     

有限维幂零Hom-李代数的分类

首先研究了幂零和可解Hom-李代数的一些性质,将经典有限维李代数的可解和幂零的一些结果推广到Hom-李代数上,其次分类了四维和五维幂零Hom-李代数,根据Hom-李代数的半中心的维数,可以将四维和五维幂零Hom-李代数分为3种和4种不同类型.     

Hom-李型代数的若干结果

近十年来,Hom-李型代数的研究取得了一些进展.主要介绍Hom-李代数、Hom-李超代数、Hom-李color代数、Hom-Hopf代数的最新研究成果.     

(n-3)-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构

鉴于幂零李代数的结构在李理论研究中有着重要的地位,主要研究一类特殊的幂零李代数——p-filiform李代数的代数结构.将p-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了(n-3)-filiform李代数(n5)的Hom-结构和保积Hom-结构.     

量子环面上李代数sl_n(C_q)的Hom-李代数结构

研究了量子环面上李代数sln(Cq)的Hom-李代数结构.通过计算李代数sln(Cq)的保运算自同态,得到了sln(Cq)的Hom-李代数结构是平凡的.     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]′,α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]′,α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]′,σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]′,σ)的维数为dimQ2n+1.     

关于δ-Jordan李三系的交换扩张

利用δ-Jordan李三系T与3-上圈构造了δ-Jordan李三系T■V,证明了两个δ-Jordan李三系的交换扩张等价的充分必要条件是其构造δ-Jordan李三系的3-上圈属于相同的上同调类.     

δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张

首先, 讨论δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张理论, 结果表明, 两个δ-Hom-Jordan李代数中心扩张的复合不再是中心扩张; 其次, 通过引入α-中心扩张的定义, 定义泛α-中心扩张； 最后, 构造δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张.     

δ-Hom-Jordan李色代数的T*-扩张

先通过2-上圈和余伴随表示构造δ-Hom-Jordan李色代数的T*-扩张, 得到T*-扩张T^*_ωL的可解性和幂零性, 然后给出平凡T*-扩张T^*₀L具有分解性的充分条件.     

Hom-型Witt李超代数的中心扩张和第二上同调群

Hom-型Witt李超代数是一个由σ-导子构造出来的q-形变的Witt李超代数.在本文中作者给出了该代数的中心扩张并计算了它的第二上同调群.     

Hom-余模余代数及Hom-Smash余积的构造

在Hom-余代数和余模结构的基础上,建立Hom-余模余代数的结构,并给出由余模余代数构造Hom-余模余代数的条件.通过Hom-余模余代数构造Hom-Smash余积,并证明Hom-Smash余积是Hom-余代数,且给出使之成为Hom-双代数的充分条件.     

由扩张法构造带Novikov结构的李代数

在特征为零的数域上给出构造李代数带Novikov结构的一种方法——扩张法.利用2-上循环和李代数表示,由一个阿贝尔李代数和一个任意李代数给出了扩张李代数的定义;带Novikov结构的李代数既具有仿射结构,也具有Novikov结构,恰当定义乘积后,给出了扩张李代数具有仿射结构的充要条件,给出了扩张李代数具有Novikov结构的充要条件.此方法在实际中仅适用于一些特殊的李代数,故给出了一个由扩张法构造带Novikov结构的低维李代数的实例.