若干联图Pm∨Gn的邻点可区别E-全染色

记χat'e(G)为图G的邻点可区别E-全色数.若Pm是m阶的路,Sn是n+1阶的星,且nm≥2,则χate(Pm∨Sn)=4;若Pm是m阶的路,Fn是n+1阶的扇,且m≥2,n≥2,则χate(Pm∨Fn)=5;若Pm是m阶的路,Wn是n+1阶的轮,且m≥2,n≥3,如果n≡0(mod 2),则χate(Pm∨Wn)=5,如果n≡1(mod 2),则χate>(Pm∨Wn)=6;若Pm是m阶的路,Kn是n阶完全图,且n≥4,m≥2,则χate+(Pm∨Kn)=n+2.     

一类正整数是否为孤立数研究

设σ( n )是正整数n的所有正约数之和。如果正整数n,m满足σ( n )=σ( m )= m +n,则( m,n)被称为一对相亲数。相反地,对于给定的正整数n,若不存在任何正整数m满足σ(n)=σ(m)= m+n,则称n为一个孤立数。讨论了正整数Sn =12(92n +1)是否为孤立数的问题,证明了其是孤立数的结论,其中n是任意的正整数。     

弱直积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且任意距离不大于2的两个顶点着不同的颜色.得到弱直积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G).Δ(H)+1≤χ2(G×H)≤χ2(G).2χ(H),且给出一些特殊弱直积图的2-距离色数,说明此界可达.如χ2(P2×Pn)=Δ(P2).Δ(Pn)+1=3(n≥3),χ2(Pm×Pn)=Δ(Pm).Δ(Pn)+1=5(m≥3,n≥3)说明下界可达,χ2(Km×Kn)=χ2(Km).2χ(Kn)=mn,说明上界可达.     

书图和扇形图的Ramsey数

对给定的两个图G和H,Ramsey数R(G,H)是最小的正整数N,使得对完全图KN的边任意红/蓝着色,或者存在红色子图G,或者存在蓝色子图H.用G+H表示两个不交的图G和H之间完全连边所得到的图.设Bm=K2+mK1,Fn=K1+nK2.证明了当m≥1且n≥max{2,3 m-2},R(Bm,Fn)=4n+1;当n≥38,R(F2,K2,n)=2n+3.     

两类联的全色数

图G的全色数χT(G)是使得V(G)∪E(G)中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少数目.如果χT(G)=Δ(G)+1,则称G是1-型的.证明了在m≠n1+2时非等部完全偶图Kn1,n2(n1相似文献   

若干联图的邻点可区别全染色

研究若干联图的邻点可区别全染色,证明了:当n≥3时,χat(Kn∨Cn)=χat(Kn∨Pn)=2n+1;当n≥4时,χat(Kn∨Wn?1)=χat(Kn∨Fn?1)=χat(Kn∨Sn?1)=2n+1.     

一类包含Fibonacci数与Lucas数的恒等式

利用二阶线性递归数列{Un}的通项表示及其性质，引进了一个新的数列{Vn(m，k)}，其定义为：Vn(m，k)=Umn k，其中m≥2,n≥0，k=1，2，…m．通过对其母函数的研究，得到了一类包含Fibonacci数与Lucas数的新恒等式．     

(K 3,K2+Tn)的Ramsey数

Zhou Huai-lu给出了当m≥1，n≥5m 3时，r(Bm，Wn)=2n 1；当m=1，n≥9或m≥2，n≥(m-1)(16m^3-16m^2-24m-10) 1时r(Bm，K2 Cn)=2n 3．这里Bm表示：Kz Kc/m，w。表示n个辐条的轮．Gu H给出了当n≥3时，r(K3，K1 Tn)=2n 1;当m≥1，n≥5m 2时r(Bm，K1 Tn)=2n 1．在此启发下，该首先用组合的方法证明了r(K3，K2 T4)=11．     

偶圈的Turán数和Wenger图

设G是一个图,G的Tur(a)n数记作ex(n;G),是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数.根据Erd(o)s在1965年给出的偶圈C2m的Tur(a)n数ex(n;C2m)的上界10mn1+1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm(q),并由这种图得到的ex(n;C2m)(m=2,3,5)的下界cn1+1/m(其中c为一个与n无关的常数),可以知道,当n→+∞时,ex(n;C2m)=O(n1+1/m)(m=2,3,5).n1+1/m就是ex(n;C2m)的准确阶.给出了Wenger图Hm(q)的一些一般性质,并分别构造了Hm(q)中长为8的圈(m≥4)和Hm(q)中长为12的圈(m≥6), 从而证明了不可能由图Hm(q)得到ex(n;C2m)的所有准确阶.     

关于完全三部图的Ramsey数

该文对完全三部图的Ramsey数r(kt,m,n,kn)的上界进行了研究。将自然数集划分为2类集合{n′}和{n″},用高斯超几何函数表示独立数的下界。证明了r(Kt,m,n,Kn)=O[nm+t+1/(logn)m+t]。