一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

一维浅水波方程有限体积流通量限制方法的数值研究

本文讨论有限体积方法求解一维浅水波方程的流通量限制方法.该方法将高阶数值流通量与低阶数值流通量作适应性组合,在解的光滑区域表现为高阶精度,在解的不光滑区域表现为低阶精度从而抑制数值振荡.数值实验表明该方法能更高分辨率地求解一维非线性浅水波方程组.     

非对称不定椭圆方程的两网格内罚间断有限元方法

针对一类非对称或不定椭圆方程的内罚间断有限元方法,设计和分析了相应的两网格求解算法.首先给出了内罚间断有限元解的适定性,及其在L2和间断H1范数下的先验估计;其次设计了相应的两网格求解算法,并给出算法的误差分析;最后,数值实验结果验证了算法的高效性.     

一维双曲系统高分辨率波传播算法研究

本文发展了波传播理论算法,通过Riemann求解器和高阶WENO空间重构得到间断跳跃.根据波传播的物理性质能够处理双曲系统的振荡以及各物理量的守恒问题,相比于其他的高分辨率数值模拟方法,不仅合理降低了耗散,清晰地捕捉到激波间断,并且提出间断判断因子,在保持精度的前提下,使计算效率显著提高.通过数值模拟欧拉方程的Sod问题和Lax问题,验证该方法在处理双曲系统间断问题上有广泛适用性和优越性.通过比较CPU时间,验证了加入判断因子后计算效率明显提高.     

强间断多介质流的高精度伪弧长方法

考虑到双曲守恒律方程随着时间的发展,产生的解会包含强间断. 伪弧长算法可以削弱方程的奇异性,因此结合伪弧长算法和高精度权基本无振荡格式发展了高阶伪弧长算法,有效提高计算求解的精度和分辨率.由于在变形的网格中直接构造高精度格式较为复杂,因此通过坐标变换将控制方程映射至正交均匀的弧长空间,然后在弧长空间中完成计算. 结合Level Set技术和虚拟流体法界面处理,将算法拓展到多介质流的计算中,针对网格移动以后Level Set距离函数的插值,提出了三阶非守恒插值格式.计算结果表明,高精度伪弧长算法具有较高的收敛阶,可以有效降低间断处的数值震荡,提高间断分辨率.      

高维Poisson方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了高维Poisson方程Cauchy问题的数值求解方法，将Poisson方程的cauchy问题的求解归结为先求解Hausdorff矩问题，再求解Poisson方程的混合边值问题。在求解矩问题时，利用积分方程方法设计了高维Poisson方程Cauchy问题稳定化的算法，并对三维Cauchy问题进行了数值模拟。     

有限差分结合多波前算法分析波导问题

采用有限差分法(FiniteDifferenceMethod)的五点差分离散对Helmholtz方程进行离散,并结合多波前算法(MultifrontalAlgorithm)求解稀疏矩阵方程,用于分析波导问题.数值结果表明,该方法是一种准确而有效的快速算法.     

薛定谔方程向后欧拉全离散两网格混合有限元方法

针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用混合有限元方法,时间方向利用向后欧拉方法,得到一种全离散混合有限元格式.为了将薛定谔方程耦合的实部和虚部解耦,提出了一种全离散混合有限元的两网格算法,将方程在细网格上的求解问题,简化为在一个相对更粗的网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程,从而减小计算工作量,节省计算时间.数值实验结果验证了两网格混合有限元方法的高效性.     

管道流的间断Galerkin方法研究

重力场中的欧拉方程在满足等温条件下保持定常状态。通过对控制方程的源项进行改写,并采用间断Galerkin方法中数值流通量的做法来数值逼近源项积分,同时修改传统的Lax-Friedrichs数值流通量,使其与源项相互平衡,从而使DG格式保持well-balanced的性质。数值实验表明,具有well-balanced性质的Runge-Kutta Discontinuous Galerkin方法可以保持well-balanced性质,可更好的"捕捉"小扰动。     

一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.  利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性, 构造了求解这类方程的配置算法, 并对算法进行误差分析, 数值实验结果验证了理论的正确性. 该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.     

An optimized staggered variable-grid finite-difference scheme and its application in cross-well acoustic survey

In this paper, an optimized staggered variable-grid finite-difference （FD） method is developed in velocity-stress elastic wave equations. On the basis of the dispersion-relation-preserving （DRP）, e fourth-order finite-difference operator on non-uniform grids is constructed. The proposed algorithm is e continuous variable-grid method. It does not need interpolations for the field variables between regions with the fine spacing end the coarse one. The accuracy of the optimized scheme has been veri-fled with an analytical solution end e regular staggered-grid FD method for the eighth order accuracy in space. The comparisons of the proposed scheme with the variable-grid FD method based on Taylor series expansion ere made. It is demonstrated that this optimized scheme has less dispersion errors than that with Teylor＇s series expansion. Thus, the proposed scheme uses coarser grids in numerical simulations than that constructed by the Teylor＇s series expansion. Finally, the capability of the opti-mized FD is demonstrated for e complex cross-well acoustic simulation. The numerical experiment shows that this method greatly saves storage requirements and computational time, and is stable.     

大型管中悬浮流燃烧加速的研究

分别在长９ｍ，内径０．１４ｍ与长１２ｍ，内径０．１４ｍ配有特殊喷雾和喷粉系统的大型水平燃烧管中，对戊烷气云与铝粉粉尘的燃烧加速诱导激波现象进行了实验研究，其结果反映了气云与粉尘悬浮流火焰在管内的传播规律，基于双流体模型，利用分裂格式，ＭａｃＣｏｒｍａｃｋ格式及ＴＶＤ格式对两相反应流的基本方程进行了数值求解，计算结果与实验结果较为吻合。     

轮轴组合体系中的剪切-扭转波

本文讨论了弹性圆盘和圆杆组合体系中剪切-扭转波的传播问题,给出了其边一初值问题的特征线求解格式和算例。     

广义KdV方程的数值解法

采用一种线性隐格式来解广义非线性KdV方程,这种方法是无条件稳定的.数值实验描述了单个线性孤立子波运动的情形以及两个孤立子波交互的情形,结果表明,这种方法有很好的稳定性和精度.     

总变差不增差分格式计算一维，二维溃坝波

用近年来发展的处理空气动力学中激波间的断的一类高分辨率格式－总变差不增格式（total variation nonincreasing scheam,简称TVNI）计算一维和二维溃坝波，在TVNI格式中考虑了底摩擦项（非齐次项），。研究了糙率对模拟溃坝波的影响，一维的计算结果与Stoker分析解和Lax-Wendroff格式解进行了比较，可以看出TVNI格式具有分辨率高，计算简单的优越性，二维计算采用了对称的方向分裂算法。     

一类组合KdV-Burgers方程的数值解法

采用一种线性隐格式解组合的KdV Burgers方程，这种方法是无条件稳定的.数值实验描述了单个线性波形运动的情形以及两个波形交互的情形，结果表明，这种格式使用简便，稳定性好，有很好的精度.     

地下采场扇形深孔宽孔距爆破技术试验研究

作者就金山店铁矿用崩落法采场扇形深扎宽孔距爆破提出了试验方案，并用爆炸应力波理论分析了这一方案的爆炸机理。经现场试验证实，爆破效果得到改善。     

基于小波理论的10kV配电线路暂态行波故障选相研究

在行波故障选相的基础上,引入小波变换理论,探讨一种新的行波故障选相方法。该方法利用各相初始电流行波小波变换模极大值构造故障选相元件,根据故障特征提出故障选相的基本判据。理论分析和大量的Matlab仿真结果表明了此方法的有效性和正确性。     

冲击波超压峰值的数值计算

为提高冲击波超压峰值的数值计算精度,该文根据二阶Roe格式,模拟了3种不同粗细网格条件下的点爆炸流场.基于高精度的数值计算格式,利用冲击波的发展规律求得波阵面速度,再由兰金雨贡纽方程计算得到超压峰值.并与数值模拟的直接超压峰值进行了对照讨论.结果表明随着网格加密,数值直接超压峰值不断逼近采用冲击波传播速度获得的超压峰值,而后者几乎不变.