一种新的非线性共轭梯度法的全局收敛性

基于标准Wolfe线搜索条件,提出一种新的线搜索：αk满足f（xk＋αkdk）-f（xk）≤max{δαkgTkdk,-γα^2k‖dk‖^2} 和 g（xk＋αkdk）^Tdk≥max{σgk^Tdk,-2σαk‖dk‖^2},并在此基础上给出了一种新的非线性共轭梯度算法及其全局收敛性定理.     

一个共轭梯度方法的全局收敛性

给出一种较弱的线搜索:寻找一个步长tk=jρkΔk满足f(xk jρdk)-f(xk)≤αjρgkTdk-m2(jρ)2‖dk‖2,α∈(0,1),ρ∈(0,1),m>0和gkT 1dk 1<0,将此线搜索应用于求解共轭梯度公式的βk*,得到一种新共轭梯度算法,并证明新算法具有全局收敛,用数值实验说明新算法是有效的.     

一个非单调BFGS信赖域算法

将新的BFGS校正公式Bk 1=Bk yk*y*k TsTkyk*-BksksTkBkskTBksk,与文献[16]中的算法相结合给出一个非单调BFGS校正的信赖域算法.该算法在假设条件:(i)存在常数c1,c2,c3,使得对所有的Δk>0,gk∈Rn,对称正定阵Bk∈Rn×n,有p redk≥c1 gk m in{Δk,c2 gk,c3 gk/Bk};(ii)若B-k 1≤Δk,则dk=-B-k 1gk;(iii)f(x)是二次连续可微函数,2f(xk)是L ip sch itz连续,水平集(x0)有界下,具有全局收敛性和Q-二次收敛性.     

改进的BFGS算法在一种新搜索下的收敛性

李正峰提出了一类改进的BFGS算法,并在目标函数为一致凸的条件下,证明了带有Wolf线搜索的该算法具有全局收敛性.刘光辉提出了一种与回追搜索(backtracking linesearch)有关的可行线性搜索.证明在这种新搜索下,改进的BFGS算法亦-具有全局收敛性.     

修改Broyden族在一类非精确线搜索下的全局收敛性

将一类W olfe类线搜索模型的LS搜索模型与文献[10]提出的修改B royden族(M BC 1和M BC 2)相结合,得到M BC 1算法和M BC 2算法,并证明M BC 1算法和M BC 2算法在LS搜索模型下具有全局收敛性.     

R上由指数型整函数的Hermite型插值的收敛性

证明了如果f∈L1p(R),f'(χ)=O(1/(1 |x|1/p δ),δ＞0,且f'在R的任何有限区间上Riemann可积,则limσ→∞||f-Hσ(f)||p(R)=0,其中Hα(f)是f通过由其样本{f(kπ/σ)}k z和{f'(kπ/σ)}k z在Lp(R)中的指数2α型整函数空间B2σ,p中的Hermite型的插值算子.     

改进的BFGS算法在一种新搜索下的收敛性

李正峰提出了一类改进的BFGS算法,并在目标函数为一致凸的条件下,证明了带有Wolf线搜索的该算法具有全局收敛性。刘光辉提出了一种与回追搜索(backtracking linesearch)有关的可行线性搜索。证明在这种新搜索下,改进的BFGS算法亦县有全局收敛性。     

非单调共轭梯度法的全局收敛结果

共轭梯度法主要依靠d1=-g1,dk+1=-gk+1+βkdk,k 1,其中g为目标函数f(x)的梯度,进行迭代,不同的βk会产生不同的算法.本文主要是在非单调线搜索的条件下,当βk满足σ|βk/βFRk| σ(0<σ<1,0< σ<12)时证明了其全局收敛性.     

扰动谱尺度BFGS算法及收敛性分析

在前人提出的扰动BFGS算法的基础上,结合谱尺度算法的思想,提出一种扰动谱尺度BFGS算法,建立算法的全局收敛性定理,本研究证明该扰动谱尺度BFGS算法在一定条件下采用单调Wolfe-Powell型线性搜索和非单调Wolfe-Powell型线性搜索均具有全局收敛性,同时还证明采用单调Wolfe-Powell型线性搜索具有2-线性收敛性.     

梯度相关条件下求解非线性规划问题算法的收敛性

证明在梯度相关的条件下,一般的求解非线性规划问题算法的收敛性定理在θ<-▽f(xk),dk>无需满足其它任何条件的前提下仍然成立.     

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。     

等式约束优化问题的带记忆模型信赖域算法

针对等式约束优化问题提出了一个带记忆的等式约束信赖域算法。该算法不同于传统的信赖域方法,此信赖域模型是记忆模型,从全局考虑目标函数的下降性而不完全依赖于当前点信息,采用非单调技术得到了算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

Armijo线搜索修正LS共轭梯度法的收敛性

基于修正LS共轭梯度法,给出合适的初始步长,使采用Armijo线搜索的迭代过程满足充分下降性.在较弱的条件下,证明算法具有全局收敛性和至少线性收敛速率.     

线性规划的邻域跟踪算法在退化情形下的局部收敛性

基于邻域跟踪算法的局部收敛性, 考察凸二次规划问题, 证明了在更一般的情形下(即无需假设问题非退化), 线性规划的邻域跟踪算法具有局部二次收敛性, 从理论上说明了该算法的数值收敛特性.     

一种快速综合性的遗传算法

对几种改进的遗传算法进行了比较、分析、综合了这几种改进的遗传算法的优缺点后，提出了一种快速综合性的遗传算法，该算法具有收敛速度快，迭代次数少且不易陷入不成熟收敛等特点。仿真结果证实了该算法的有效性。     

求解非线性互补问题的一个新的光滑牛顿法

通过利用带惩罚项的FB函数将非线性互补问题转化为等价的光滑方程组.并在此基础上提出了一个求解P0-函数非线性互补问题的光滑牛顿法,同时给出了算法的全局收敛性以及局部二次收敛性结果.数值实验表明所提出的算法是有效的.     

一种多新息分数阶的辨识算法

本文针对传统分数阶最小均方算法收敛性能较差的问题,提出了一种改进型分数阶最小均方算法。首先,利用分数阶微积分和多新息理论,从新息修正的角度提出了一种基于辅助模型多新息分数阶的最小均方算法(AM-MFLMSI)。该算法在每次迭代时既使用当前数据,又使用了历史的数据,提高了收敛速度,同时还改善了参数估计精度。其次,分析了AM-MFLMSI的收敛性。然后,通过选取不同的分数阶和新息长度,比较分析了两者对算法性能的影响。最后,通过仿真实例,将AM-MFLMSI与其他分数阶算法作比较,进一步验证了所提算法的有效性。     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题, 提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法. 首先, 基于新的含参数光滑函数, 将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组; 然后, 给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法; 最后, 在半正定矩阵假设下, 证明该算法全局收敛和局部超线性收敛. 数值结果表明, 该算法稳定、 有效.     

新拟牛顿方程下一类改进BFGS算法的全局收敛性

文献[1]曾在已建立的一类新拟牛顿方程Bk 1sk=yk-=yk kγskTsksk的基础上,证明了满足新拟牛顿方程的一类改进BFGS算法在目标函数为一致凸的条件下,具有全局收敛性。此文针对该算法,给出了全局收敛性的另一种证明方法。     

基于收敛值动态混沌自旋机制的WSN网络安全收敛算法

针对当前WSN网络安全算法普遍存在收敛度分散,抗攻击能力较差,实现机理复杂等问题,提出了一种基于收敛值动态混沌自旋机制的的WSN网络安全收敛算法。首先,通过WSN网络指纹因子投影迁移的方式,引入模拟评估度量,实现对不同时间段内WSN网络安全收敛状态的精确评估,提高网络收敛值混沌度水平;随后,根据网络收敛状态,通过微分傅里叶准则,构建收益评估因子,实现了网络攻击指标的混沌自旋,有效加快WSN网络安全收敛速率。实验结果显示:与当前常用的超高频混沌安全收敛算法(Ultra High Frequency Chaotic Security Convergence Algorithm,UHFC-SC算法)、傅里叶混沌安全收敛算法(Fourier Chaotic Security Convergence Algorithm,FC-SC算法)等相比,所提算法具有更高的收敛速度,以及更高的网络冗余带宽剩余足与网络传输带宽,具有良好的实际部署价值。