二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题,按照经典的Riemann边值问题的解法,得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件.     

双解析函数一类含参变未知函数的Riemann边值问题

给出双解析函数含参变未知函数的Riemann边值问题及其正则型与非正则型的提法．基于双解析函数的正则型与非正则型Riemann边值问题，讨论了双解析函数含参变未知函数的Riemann边值问题正则型与非正则型情况的可解性，得到了该边值问题的可解性结论：正则型问题的一般解具有2κ 1个自由度，非正则型问题的一般解具有2(κ-μ) 1．     

可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann—Hilbert边值问题．获得了其解的一般形式，以及在不同情况下Riemann—Hilbert边值问题的可解条件．     

具有反射和有限个平移的卷积型奇异积分方程

借助Fourier积分变换,把函数类(0)中的某些具有反射和有限个平移的卷积型奇异积分方程转化为可求解的方程组,并转化为含有反射的具有间断系数的Riemann边值问题.对此类边值问题给出了新的解法,即把方程化为含有反射的奇异积分方程,然后转化为经典的无穷直线上的Riemann边值问题,从而可得到原方程的一般解与可解条件.     

有节点的曲线上带平方根的Riemann问题的讨论和求解

给出了一类有节点的曲线上带平方根的Riemann边值问题,讨论了其中两种重要的情况:若干开口弧段上的带平方根的Riemann边值问题和无穷直线上带平方根的Riemann边值问题.通过对未知函数的结构分析,将它们化为一般的边值问题,进一步又可将其化为经典的Riemann边值问题,从而得到问题的解.     

具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

首先讨论了具有高阶奇性解的周期Riemann边值问题，然后通过解周期Riemann边值问题研究了具有高阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程，将已有的具一阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程进行了推广。     

双周期Riemann边值问题解法的注记

解析函数的边值问题是复变函数论的一个重要分支 ,许多工程技术中的力学物理问题可转化为此类问题 ,因此它有着广泛的应用价值。路见可教授已研究了双周期 Riemann边值问题 ,其求解的关键是构造所谓的典则函数 ,而且还把一些实际问题归结为双周期 Riemann边值问题。为了使双周期 Riemann边值问题理论更加完备 ,文章主要给出双周期 Riemann边值问题的补充性讨论     

具有间断系数的双准周期和双周期Riemann边值问题

关于具有间断系数的Riemann边值问题,刘士强副教授已在[1]中推广到了复数阶。本文推广[1][2][3]中的方法讨论具有间断系数的乘法双准周期和双周期Riemann边值问题,且是复数阶的。     

双解析函数的周期Riemann边值问题

对于双解析函数类中的周期Riemann边值问题,利用保角映射转化为扩充复平面上一个在外域具有一定限制的双解析函数类中的Riemann边值问题,再通过求解双解析函数类中的Riemann边值问题,给出周期Riemann边值问题解的表达形式.     

一种带平方根的Riemann边值问题在开口弧段上的解法

在开口弧段上通过对未知函数结构的分析，把带平方根的Riemann边值问题化为一般的Riemann边值问题．并给出了它的解和可解条件．     

实轴上具有反射的Riemann边值问题

提出并研究了实轴上具有反射的Riemann边值问题,将这类具有反射的边值问题化为具有反射的奇异积分方程,就正则型与非正则型情况进行了求解,在函数类{{0}}中得出了Riemann边值问题在实轴上的解.     

非正则函数组Riemann边值问题

讨论了一般情况下非正则型函数组Riemann边值问题的求解问题．求解过程中，利用引入对角矩阵的方法，将非正则型问题化为正则型，然后求得一般解．在此基础上又应用了Hermite插值多项式的特点，将一般解简化为更为适用的形式．     

一种带平方根的Riemann边值问题在开口弧段上的解法

在开口弧段上通过对未知函数结构的分析,把带平方根的Riemann边值问题化为一般的Rie mann边值问题,并给出了它的解和可解条件.     

C*代数值Riemann边值问题的典则解

讨论了取值于复Banach空间向量值解析函数的Riemann边值问题.首先给出了跳跃问题的解,然后讨论由联结算子生成的C*代数,研究它的谱与复同态的对应关系,最后给出齐次向量值解析边值问题的一个特解,即Riemann边值问题的典则解.     

非正则函数组Riemann-Hilbert边值问题

讨论了一般情况下,非正则型函数组Riemann-Hilbert边值问题的求解。对原问题通过引入与正则型问题相同的变换,将问题化成为分别求解相对独立的一个Riemann边值问题和一个Hilbert边值问题;通过引入对角矩阵的方法,将非正则型问题化为正则型,求得一般解;对如何应用Hermite插值多项式的特点、将一般解简化为更为适用的形式作了说明。     

周期Riemann边值组问题

利用共形映照讨论了周期Riemann边值组问题，并给出了其可解条件及解。     

一般复合边值问题在非正则情况下的求解方法

讨论了开口弧段非正则型的RH-复合边值问题,利用消去法消去RH问题中的Riemann边值部分,将问题转化为一般非正则型Hilbert边值问题,得到了问题的可解条件和一般解.     

一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

研究一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题.首先将该问题转化为两点边值问题,然后借助两点边值问题的解得到了奇异摄动非线性边值问题解的存在性、惟一性和解的结构.