混合条件下的哈密尔顿系统周期解的存在性

本文利用鞍点定理得到了二阶哈密尔顿系统{ü(t)+▽F(t,u(t))=0,■t∈R,u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,T0在带有混合条件时的周期解的存在性,推广了已有结果.     

一类共振问题周期解的新结果

主要目的是研究以下二阶系统{ü(t)+q(t)u(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性.在位势函数具有一定的有界性及A(t)是一个连续的N阶对称矩阵的条件下,通过使用最小作用原理获得了该系统的两个新的存在性定理.     

时标上一类p-Laplacian哈密顿系统周期解的存在性

研究形式如下的时标T上非自治的p-Laplacian哈密顿系统{(|u△(t)|p-2|u△(t)|)△=F(σ(t),uσ(t)),△-a.e.t∈[0,T]T k,u(0)-u(T)=0,u△(0)-u△(T)=0的周期边值问题,运用鞍点定理,得到该哈密顿系统周期解的存在性定理.作为主要结论的应用,给出了一个例子验证所得结果.     

用最小作用原理研究具有次线性的非线性项2阶系统

利用最小作用原理研究2阶系统ü(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),a.e.t∈[0,T]u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0,的周期解的存在性,在非线性项是次线性及A(t)是1个连续N阶对称矩阵的条件下得到了该系统的2个新的存在性定理.     

利用最小作用原理研究一类非自治二阶系统周期解

主要研究以下二阶系统{u(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。当F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足条件A且具有局部有界性T1lim inf x→+∞x 2α∫F(t,x)dt0T2T∫(r1(t)dt)2/0T12-T∫k(t)dt及A(t)满足条件(A(t)x,x)≥h(t)|x|β+w(t)时,通过使用最小作用原理得到了一个新的周期解的存在性定理,改进了已有结果。     

带有阻尼项的二阶哈密顿系统的周期解

研究二阶系统:｛ü(t)+q(t)(u)(t)+(△)F(t,u(t))=0,u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性,通过使用临界点理论中的极大极小方法获得了一个新的存在性定理.     

二阶非自治Hamilton系统奇偶周期解的存在性

通过利用极小作用原理得到了二阶非自治 Hamilton 系统{ü(t)=(△)F(t,u(t))u(0)-u(T)=u(0)-u(t)=0 a.e.t∈[-T/2,T/2],在空间H'T={u:[-T/2,T/2]→RN|u绝对连续,u(-T/2)=u(T/2)且∈L2(-T/2,T/2;RN)}上存在偶函数和奇函数期解的条件.     

二阶Hamilton系统周期解的存在性

研究了二阶Hamilton系统{(u)(t)=F(t,u(t)),a.e.t∈[O,T],u(O)-u(T)=u(O)-u(T)-O周期解的存在性问题,通过使用极小化原理,获得了周期解存在的一些充分性条件,所得结果改进了已有文献中的一些结果.     

一类带变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程Dirichlet边值问题Δ~2u(t-1)+λa(t)f(u(t))=0,t∈[1,T]_Z,u(0)=u(T+1)=0正解的存在性,其中Δu(t-1)=u(t)-u(t-1),T2是一个整数,λ是一个正参数,f:■连续且f(0)0,权函数a:■允许变号.主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理.     

一类二阶非Hamihonian系统的变分原理及周期解的存在性定理

研究了阻尼振动问题{ü(t)+g(t)(u)(t)=(△)F(t,u(t)),a.e.t∈[O,T];u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0.其中,T>0,g(t)∈L∞(0,T;R),G(t)=∫t0g(s)ds,G(T)=0,F:[0,T]×RN→R.给出了其变分原理和2个周期解的存在性定理.即使在g(t)=0特殊情况下,所得结果也是新的.     

一类带有阻尼项的共振问题的周期解

文章主要目的是研究一类带有阻尼项q(t)ù(t)的共振问题ü(t)+q(t)(u·)(t)-A(t)u(t)+▽F(t,u(t))=0 u(0)-u(T)=(u·)(0)-eQ(T)(u·)(T)=0的周期解的存在性。在F满足假设(A)及四个新的存在性条件下,通过使用临界点理论中的极大极小方法获得了一个新的存在性定理。     

一类非自治二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用鞍点定理讨论了一类非自治二阶Hamilton系统:(t)+Au(t)+ΔF(t,u(t))=0,a.e.t∈(0,2π),u(0)-u(2π)=.u(0)-u.(2π)=0周期解的存在性,其中A是N×N实对称矩阵,A具有形如k2的特征值,非线性项ΔF(t,u(t))是线性增长的.     

一类阻尼振动问题的变分原理及周期解的存在性定理

对如下的阻尼振动问题:{ü(t) g(t) (u) (t) = ▽F(t,u(t) ),a.e.t∈[0,T],u(0) -u(T) = (u) (0) - (u) (T) =0.此处,T＞0,g∈L1(0,T,;R),G(t)=∫1 0 g(s)ds,G(T)=0,F:[0,T]×RN→R,给出其变分原理,并得到2个周期解的存在性定理.     

一类二阶离散左定Sturm-Liouville问题的谱

本文考虑二阶离散左定Sturm-Liouville (S-L)问题■的谱,这里[1,T]_Z={1,2,…,T},λ是谱参数,r(t)在[1,T]_Z上变号.本文得到了该问题特征值的存在性,交错性以及对应特征函数的振荡性.     

带有不定权的二阶差分系统正解的存在性

运用单调迭代法和Schauder不动点定理，获得了如下非线性二阶差分系统---当λ充分小时正解的存在性．其中[1，T]z：={1，2，…，T-1，T}，且a，b：[1，T]z→R，f，g：[0，∞）→[0，∞）连续，λ〉0为参数．     

利用最小作用原理研究共振问题的周期解

文章的主要目的是研究以下二阶系统{ü（t）＋q（t）u·（t）=↓△F（t,u（t））u（0）-u（T）=u·（0）-e^Q（T）u·（T）=0,a.e.t∈[0,T]。在F（t,x）=F1（t,x）＋F2（x）满足假设（A）及F1（t,x）,F2（x）满足一些可解性条件下,通过使用最小作用原理获得了2个新的存在性定理。     

半线性奇异双曲方程组哥西问题的整体解

文章在空间L^2(R^n)中考虑半线性奇异双曲方程组的哥西问题（S）｛t^бdu\dt Au-t^ρBu=f(t,u)0≤t≤T lim u（t)t→0^ =在算子A、B及函f(t,λ）的某此假设下,证明了问题（S）在函数C^0([0,T],L^2(R^n))∩C^1((0,T),L^2(R^n)中整体解存在。     

脉冲依赖状态的发展方程初值问题解的存在性

研究Rn中脉冲依赖状态的半线性发展方程初值问题u′(t)+Au(t)=f(t,u(t))a.e.t∈J=[0,a],t≠τk(u(t)),k=1,2,…,m;u(t+)=Ik(u(t)),t=τk(u(t)),k=1,2,…,m;u(0)=u0解的存在性.其中-A生成Rn的等度连续C0-算子半群的生成元.在f满足较弱的L1-Caratheodory条件下,逐段使用Schaefer不动点定理获得其mild解的存在性结果.     

一类带有变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程~Dirichlet~边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} \Delta^{2}u(t-1)+\lambda a(t)f(u(t))=0,~~~t\in[1,T]_{Z},\u(0)=u(T+1)=0 \end{array} \right. $$ 正解的存在性,~其中~$\Delta u(t-1)=u(t)-u(t-1),T>2$~是一个整数,~$\lambda$~是一个正参数,~$f:[0,\infty)\rightarrow R$~连续且~$f(0)>0$,~权函数~$a:[1,T]_{Z}\rightarrow R$~允许变号.~本文主要结果的证明基于~Leray-Schauder~不动点定理.\\