关于不定方程（1^2＋2^2＋…＋n^2）/n=m^2

本文利用Pell方程,给出了不定方程（1^2＋2^2＋…＋n^2）/n=m^2的一切正整数解.     

关于三维波动方程（δ2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2））

本文利用球面平均法u（r,t）=（1/4πr2）∫∫ SrM0u（M,t）ds=（1/4π）∫∫SrM0u（M,t）dΩ将三维波动方程（δ^2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2））化为关于平均值-u（r,t）的一维方程（δ2/δt2）[ru-（r,t]=a2（δ2/δr2）[ru-（r,t]

Abstract：

By the method of spherical means,3-dimensional wave equation （δ^2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2）） is transformed into 1-dimensional equation （δ2/δt2）[ru-（r,t]=a2（δ2/δr2）[ru-（r,t]with respect to the mean value.     

方程utt—△^2u=u^k的Sobolev指数

讨论了方程utt-△^2u=u^k的低正则问题,得到其Sobolev指数为s0=n/2-2/k-1。     

双重子∑*△(ST=05/2)和∑*△(ST=31/2)态的结构

在推广的手征SU（3）夸克模型下，研究了带有一个奇异夸克的双重子态∑^＊△（ST=0 5/2）和∑^＊△（ST=3 1/2）的结构．结果表明，尽管手征SU（3）夸克模型和推广手征SU（3）夸克模型短程力的机制完全不同，但两种模型下给出的定性结果是一样的。即这两个双重子态都是束缚态。能量在∑^＊△道之下却在∧π△道之上．在推广手征SU（3）夸克模型下，∑^＊△（ST=3 1/2）态的结合能比∑^＊△（ST=0 5/2）态的结合能大．     

无穷直线上非齐次2阶方程 ^2w/ ^-2z=f的Riemann边值问题

首先进一步研究了双解析函数的某些性质,然后研究无穷直线上非齐次2阶方程 ^2w/ ^-2z=f的Riemann边值问题,给出了它的可解性定理.     

关于不定方程1/x~2+1/y~2=n/z~2

设n是无平方因子正整数.讨论了不定方程1/x2+1/y2=n/z2的可解性问题,并利用初等数论方法给出该方程的正整数解公式.     

Diophantus方程∑i=0^n（x＋i）^2=y^2的正整数解（I）

探讨Diophantus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下的正整数解问题，得到了以下结果：Diophan-tus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下有正整数解的充要条件为n∈{1，10，22，23，25，32，46，48，49}。     

不定方程x2-k(k+1)y2=1与y2-Dz2=4的公解

设p₁,…,p_r是不同的奇素数,x₁=2k+1,u,v均为正整数.该文证明了当D=2p₁…p_r(1≤r≤4)时,除开2(4x₁²-3)(4x₁²-1)(2x₁²-1)=Du²或2(2x₁²-1)=Dv²外,不定方程组x²-k(k+1)y²=1与y²-Dz²=4仅有平凡解(x,y,z)=(±(2k+1),±2,0).     

无穷等比级数求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x求幂级数和函数的两大类级数的通式，给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中，应用求和公式的间接展开法。     

Pell方程x^2-[（mn）^2±4n]y^2=1的最小解

运用计算连分数的方法，给出Pell方程x^2-Dy^2=1当D=（mn）^2±4n（m,n）为正整数）时的最小解的计算公式。     

Bell分子A^2∏1/2∏3/2电子态的势能函数

采用多组态简并微扰理论计算了自旋轨道耦舍下的BeH分子第一激发态A^2∏的分裂,得到了这些分裂态的Murrell-Sorbie势能函数,在此基础上推导出了电子态^2∏1/2和^2∏3/2的光谱常数.^2∏1/2和^2∏3/2的垂直激发能为78．422cm^-1,对于电子态^2∏1/2和^2∏3/2的光谱数据在我们的计算中首次给出．     

求解丢番图方程1/x~2+1/y~2=1/z~2+1/w~2

利用高斯二平方和定理求解一个特殊的丢番图方程1/x~2+1/y~2=1/z~2+1/w~2,将其转化为a~2+b~2=c~2+d~2.经讨论得知,a~2+b~2≡c~2+d~2≡1,2(mod 4),当(k_1-k_3)(k_1+k_3-1)≡(k_4+k_2)(k_4-k_2)时,a~2+b~2≡c~2+d~2≡1(mod4);当(k_1-k_3)(k_1+k_3-1)≡(k_4-k_2)(k_4+k_2-1)≡0.2(mod 4)时,a~2+b~2≡c~2+d~2≡2(mod 4).     

统计量Χ^2 D及其概率性质

众所周知，在数据分析的拟台优度检验中，检验一总体是否服从某一有限的离散概率分布时，通常使用英国统计学家K.Pearson所引入的Χ^2统计量：Χ^2=∑i-tλi(ni/n-pi)^2，其中λ=n／pi,n1 … nr=n,p1 … pr本文分析K．Pearsor Χ^2统计量的构造源渊，指出其弊端，并引入了结构上更合理的检验用统计量Χ^2 D，研究了它的均值，方差及渐近分布．     

不定方程x2-2l(22h-1+δ)y2=1与y2-Dz2=4h的公解

设p₁,…,p_r为不同的奇素数，h,l,u,v都是正整数，δ∈{±1}以及x₁=4^hl+δ.证明了：当D=2p₁…p_r(1≤r≤4)时除2(4x₁²-3)(4x₁²-1)(2x₁²-1)=Du²或2(2x₁²-1)=Dv²外，不定方程x²-2l(2^2h-1l+δ)y²=1与y²-Dz²=4^h均仅有平凡解(x,y,z)=(±(4^hl+δ),±2^h,0).     

在连续型2^∞单峰映射下的分形结构

利用连续型2^∞单峰映射的性质,构造出一个分形集I∞=∩^∞n=1I^(1),且进一步得出f^2n/II1,I2,…In也是一个连续型2^∞单峰映射的结果。     

随机级数∑n=1^∞Xn（ω）fn（x）的收敛性

运用简化原理,得到了对称随机级数∑n=1^∞Xn（ω）fn（x）若在Lω^2中a．s．收敛或Cesaro有界,则它关于dω^-（x）几乎必然几乎处处收敛的结果,并给出一反例,说明这个结果的逆是不正确的．然后研究了在一般的情况下,当随机系数{Xn}满足“A↓n〉0,EXn=0,aE1/2｜Xn｜^2≤E｜Xn｜〈∞”的条件下,该级数收敛的充分必要条件．     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x1x2—x2／3—x4^2=0的元素数目

首先研究了有限域GF(p^r)上不定方程x^2 y^2=0解的情况：(1)当p=2时，有p^r-1组非零解；(2)当4｜p^r-1时，有1(p^r-1)组非零解；(3)当P为奇数且4p^r-1时，只有零解．在此基础上给出了三维有限射影空间S39q(q=p^r)上二阶曲面x1x2-x3^2—x4^2=0点的个数：(1)p=2时，二阶曲面由q^2 2q 1个点组成；(2)当4｜q-1时，二阶曲面由q^2 2q 1个点组成；(3)当q为奇数且4q-1时，二阶曲面由q^2 1个点组成．     

随机级数∑n=1^∞ξnun的一些性质

对Rademacher级数∑n=1^∞±un的性质进行了研究,首先将∑n=1^∞±un的相关结果进行了推广,对于更为一般的随机级数∑n=1^∞ξnun确定了其有限和的上确界与级数之间的具有相互限制的数量关系,然后,通过其数量关系将Rademacher级数的重要性质作了推广,通过研究发现：级数∑n=1^∞ξnun具有Rademacher级数同样的确界定理．最后,直接证明了如果级数∑n=1^∞ξnun收敛,它的模V属于L^p（Ω）空间．     

关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数的整性

设$d,\ m$ 与 $n$ 均为正整数. 在1915年, Theisinger证明当$n\ge 2$时,$n$次调和和 $\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$不是一个整数. 在1946年,Erd\H{o}s和Niven 证明仅有有限多个$n$, 使得关于$1/m, 1/(m+d),..., 1/(m+nd)$ 的一个或多个初等对称函数是整数.在2015年, Wang 和 Hong 证明当 $n\ge 2$ 时,$1,1/3,...,1/(2n-1)$ 的所有初等对称函数均非整数.在本文中, 我们证明如下结果成立: 如果$n\ge 2$为正整数, 那么对任意$n$个正整数 $s_0,..., s_{n-1}$, 关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数 $$\sum\limits_{0\le i相似文献   

K=1/2转动谱的研究

本文用 K=1/2时 Bohr—Mottclson 的转动谱公式对锕系和稀土区的22个核的66个 K=1/2实验转动带进行拟合,定出脱耦合常数,且分析了转动角动量和内禀角动量的耦合对转动谱和核结构的影响。结果表明:对于大多数原子核,K=1/2转动谱的实验值和理论计算值符合很好。