对标准偏差估算公式选用的一种解释

针对用标准偏差估算公式对偏差的平方取平均值时为什么除n - 1而不除n(n为测量次数 )的问题 ,用数理统计学的观点作了数学证明 ,使工科物理实验课程在相关章节的讲授中有合理的解释     

最大公因数闭集上平方矩阵的行列式的整除性

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集．得到的主要结果是：（1）如果n≤3，则det（S）n^2整除det[S]n^2；（2）如果max{xi si∈S}〈12，则det（S）n^2整除det[S]m^2；（3）当n=4时，存在最大公因数闭集．S，有det（S）n^2不整除det[S]n^2．     

关于同余式2n≡5(mod n)的解

证明了同余式2n≡5(mod n)(n＞1)在［2，4294967295］中除平凡解n=3外，仅有解n=19147=41·467,以及若m＞1满足2m≡5(modm)，则n=2m-1是2n-4≡1（modn）的解.     

对乘幂问题引入除法运算

在一些芯片上进行一次乘除法运算的时间基本一致。基于这个前提,本文引进除法运算来解决乘幂问题,使二进法的乘(除)法次数的上界从2log_2n降为3/2log_2n,使m进法的乘(除)法次数的上界从(s+1)/s log_2n+m-2降为(s+1)/s log_2n+m/2(m=2s),又将m进法的思想用于二进法,用非均匀分组的方法对二进法作了进一步的改进。本文的思想对乘除法运算时间不一致的情况也适用。     

关于无平方因子数的分布

一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,就称为无平方因子数。文中利用平方筛法研究了无平方因子数的分布,并给出一个较强的渐近公式。     

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛曾经猜想:凡用2~(2~n)+1表达的数皆为素数。并且验证了:当n=1,2,3,4,时,这个猜想是正确的。因此费尔玛便建议英国的数学家们去证明这个猜想的结论。但后来,殴拉发现当 n=5时 2~(2~5) +1表示的数不是素数,而是一个合数,因为它是可以用641整除。那么,为什么2~(2~5) +1能被641整除呢?我们没有见到殴拉的证     

集合上一些运算律的反例（I）

给出非交换无零因子非除环的例子，讨论n元结合律成立而n-1元结合律 不成立的例子。     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

两种蛙科无尾类的核型

腹斑倭蛙：2n=26(16M 1-SM),NF=52,除Nos,2,3,4,6,9等五对为SM外，其余诸对均为M，次缢痕位于8q，威宁蛙2n=26(18M 8SM),NF=52,除Mos,3,4,6,7 等四对为SM外，其余各对为M，次缢痕出现在1q和7q两处，前者频率较高，根据相对长度，臂比值和次缢痕的位置和数目讨论了蛙亚科的核型演化机制，推断可能是相互易位和臂间倒位为主。     

硼扩散对硅中氧化层错的吸除作用

研究了硼扩散横向吸除的规律。实验测量吸除氧化层错的距离为是硼扩散时间,对恒定表面浓度扩散n≈1/2;对限定源扩散n≈1/3。E_v是吸除氧化层错的激活能,在干氧中热处理时,E_v≈0.41ev;在干氮中热处理时,E_v≈0.36ev。讨论了吸除机构吸除距离的近似表达式为:     

双棘黄姑鱼染色体组型分析

以头肾细胞为材料，采用PHA体内注射。空气干燥法制片，分析了双棘黄姑(Nibea diacanthus)的染色体组型。结果表明：其染色体组型为：2n=48=24t，NF=48。在已进行过染色体组型分析的石首鱼类中，除大黄鱼外，染色体组型均为2n=48t。     

应用Bernouli序列求（∑↑n↓i=1）i^k的一种方法

采用初等数学方法，直接定义Bernouli序列，用数学归纳法证明了Bk(n 1)-Bk(n)=kn^k-1，并用此式得到（∑↑n↓i=1)i^k的求和公式．     

型为2n的框架幂等Schr(o)der拟群

在一个v阶不完全的幂等Schroder拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群（1≤i≤k），如果这些子拟群是不相交的且是生成的（即：∑1≤i≤k=v），则称这个v阶拟群为框架幂等Schroder拟群。并记为FISQ（ h1^v1h2^v2…hk^vk）．业已证明，FISQ（1^n）存在当且仅当n=0，1（mod4）且n≠5，9．本文报道了除n=8作为可能的例外，FISQ（2^n）存在的充分必要条件是n≥5且n≠6．     

关于A(n,6)与A(n,7)的精确公式与简单显式

设A(n,k)为丢番图方程∑i=1^k ixi=n的非负整数解的个数，作者用初等方法给出A(n,6)与A(n，7)的精确公式与简单显式，从而实质上给出了整数n分为k个部分的无序分拆数P(n，6)与P(n，7)的精确公式与简单显式。     

阶与n互素的群均可解之数n

正整数n称为可解互素数（简记为SC－数）,若G是阶与n互素的有限群,则G必可解得到了以下主要定理定理1设n为正整数,则n为SC－数当且仅当n被2或15整除     

用聚合硅酸铁处理砷化镓晶片生产废水的研究

用自制的无机高分子聚合硅酸铁(PFSS),对砷化镓生产中的含砷废水进行了混凝处理。实验考察了n(Fe)/n(Si)、熟化时间、使用量、出水pH值等对PFSS混凝效果的影响,并与通常所用的几种混凝剂进行了比较。结果表明:在n(Fe)/n(Si)为1∶(0.5～1)、熟化时间为5～7d、使用量为8～12mg/L、出水pH值为6～8时,效果较好,且除砷效果优于常规混凝剂。     

一类奇完全数的一个性质(英文)

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数性质,证明了:如果ω(n)=12,则5|n和7|n,ω(n)表示为奇完全数n相异素因子个数.     

类氢原子和同调谐振子坐标幂函数平均值〈nα|xs|nα〉快捷计算方法

从同调谐振子及类氢原子坐标幂函数平均值〈nα｜x^s｜nα〉的邻居关系出发，以极为简洁的算法展示了坐标幂函数平均值〈nα｜x^s｜nα〉快速计算过程，给出了用计算机系统高效计算波函数和〈nα｜x^s｜nα〉所需Mathematica源程序代码．     

硫化氢系统分析与阳离子结构关系的研究

本文选择离子外壳电子数n,有效核电荷数Z~*及半径r三个结构参数,对32种金属离子的资料作主成分分析,第一、二主成分(以Y_1、Y_2表示)对应特征值累计百分率达99.82％,其中λ_i/∑λ=96.90％。以Y_1对Y_2作图,可将这32种金属离子分为五组,其中除Zn~(2+)由第Ⅲ组划入Ⅱ组外,其余均与H_2S系统分组相同。在主成分分析基础上,确定n与Z~*为影响阳离子分组的主要结构参数。用n对Z~*作图分组,结果与以Y_1对Y_2作图相同。本文还讨论了用Z·n值分组的问题。     

平面格点形心问题研究

在组合论和数论中，平面格点形心问题是对给定的自然数k，求这样的最小整数n(k)，使得当n≥n(k)时，平面上任意几个格点中必存在k个格点的形心也是格点。显然n(1)=1，并容易求出n(2)=5。文献［1］用较复杂的组合设计方法确定出n(3)=9。本文提出一种简易的方法，给出n(3)=9的新证，并得到n(4)的改进上界。