对标准偏差估算公式选用的一种解释

针对用标准偏差估算公式对偏差的平方取平均值时为什么除n-1而不除n(n为测量次数）的问题，用数理统计学的观点作了数学证明，使工科物理实验课程在相关章节的讲授中有合理的解释。     

关于无平方因子数的分布

一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,就称为无平方因子数。文中利用平方筛法研究了无平方因子数的分布,并给出一个较强的渐近公式。     

对乘幂问题引入除法运算

在一些芯片上进行一次乘除法运算的时间基本一致。基于这个前提,本文引进除法运算来解决乘幂问题,使二进法的乘(除)法次数的上界从2log_2n降为3/2log_2n,使m进法的乘(除)法次数的上界从(s+1)/s log_2n+m-2降为(s+1)/s log_2n+m/2(m=2s),又将m进法的思想用于二进法,用非均匀分组的方法对二进法作了进一步的改进。本文的思想对乘除法运算时间不一致的情况也适用。     

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛曾经猜想:凡用2~(2~n)+1表达的数皆为素数。并且验证了:当n=1,2,3,4,时,这个猜想是正确的。因此费尔玛便建议英国的数学家们去证明这个猜想的结论。但后来,殴拉发现当 n=5时 2~(2~5) +1表示的数不是素数,而是一个合数,因为它是可以用641整除。那么,为什么2~(2~5) +1能被641整除呢?我们没有见到殴拉的证     

阶与n互素的群均可解之数n

正整数n称为可解互素数（简记为SC－数）,若G是阶与n互素的有限群,则G必可解得到了以下主要定理定理1设n为正整数,则n为SC－数当且仅当n被2或15整除     

硼扩散对硅中氧化层错的吸除作用

研究了硼扩散横向吸除的规律。实验测量吸除氧化层错的距离为是硼扩散时间,对恒定表面浓度扩散n≈1/2;对限定源扩散n≈1/3。E_v是吸除氧化层错的激活能,在干氧中热处理时,E_v≈0.41ev;在干氮中热处理时,E_v≈0.36ev。讨论了吸除机构吸除距离的近似表达式为:     

一类奇完全数的一个性质(英文)

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数性质,证明了:如果ω(n)=12,则5|n和7|n,ω(n)表示为奇完全数n相异素因子个数.     

用聚合硅酸铁处理砷化镓晶片生产废水的研究

用自制的无机高分子聚合硅酸铁(PFSS),对砷化镓生产中的含砷废水进行了混凝处理。实验考察了n(Fe)/n(Si)、熟化时间、使用量、出水pH值等对PFSS混凝效果的影响,并与通常所用的几种混凝剂进行了比较。结果表明:在n(Fe)/n(Si)为1∶(0.5～1)、熟化时间为5～7d、使用量为8～12mg/L、出水pH值为6～8时,效果较好,且除砷效果优于常规混凝剂。     

最大公因数闭集上平方矩阵的行列式的整除性

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集．得到的主要结果是：（1）如果n≤3，则det（S）n^2整除det[S]n^2；（2）如果max{xi si∈S}〈12，则det（S）n^2整除det[S]m^2；（3）当n=4时，存在最大公因数闭集．S，有det（S）n^2不整除det[S]n^2．     

关于同余式2n≡5(mod n)的解

证明了同余式2n≡5(mod n)(n＞1)在［2，4294967295］中除平凡解n=3外，仅有解n=19147=41·467,以及若m＞1满足2m≡5(modm)，则n=2m-1是2n-4≡1（modn）的解.     

比较两组样本均值的随机加权法

利用随机加权法给出了两组相互独立的样本均值比较的假设检验,这种检验并不要求被检样本分布一定是正态的,同时证明在适当条件下所用的估计比通常的正态逼近具有更高的精度。     

薄膜中的无规行走

对具有反射壁的薄膜空间中的无规行走和自回避无规行走进行了分析，并用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法进行了数值模拟。结果表明，具有反射壁的薄膜空间中的无规行走与Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ空间中的无规行走具有相同的标度行为，而薄膜内的自回避无规行走亦有一定的标度性，其分维与二维和三维空间均不相同。     

常用概率分布间的关系

随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念，在初级教程中一般都是孤立地阐述各种概率分布．为使学生建立起常用概率分布之间的联系，本文对常用8种离散型概率分布和15种连续型概率分布的关系加以讨论，主要概括归纳成4种关系，分别是由极限、变换、独立同分布的和以及特殊情形生成的关系．并在讨论它们关系的基础上，建立起分布间的关系图来进一步阐述，以加深理解．并对该关系图的建立过程加以说明．     

随机拉伸和压缩不动点定理的推广及应用

通过对随机拓扑度的计算,在较一般的条件下得到了随机拉伸和压缩不动点定理,是Li Guo-zhen等文中随机拉伸和压缩不动点定理的推广和赵从江文中不动点定理的随机化,并给出了它在随机Ham-merstein型积分方程中的应用.     

右半直线上依分布收敛独立随机环境中随机游动的吸收概率

主要讨论右半直线上独立随机环境中带有吸收壁的随机游动,在假定环境满足一定条件下证明了一个强大数定律,并应用该定律 计算了其吸收概率。     

时间-空间随机环境中1维紧邻随机游动首达时分布性质

讨论时间-空间随机环境下1维紧邻随机游动.对应随机环境的分布Q的性质,首达时{Tn}n≥0分别有严平稳、独立同分布性质,并计算出首达时差序列{τn}n≥1的数学期望.     

不同花色金盏菊的RAPD分析

利用RAPD分析技术,选取13个具有10个碱基长度的随机引物,对开淡黄色花和橙色花的金盏菊进行了扩增反应,在对扩增产物进行琼脂糖电泳后显示：有9个随机引物扩增出条带,一共扩增出条带89条,平均每个随机引物扩增约10条,在9个随机引物中,有3个引物扩增的条带在两种不同花色金盏菊中有差异,此项研究结果将为分析控制淡黄色和橙色花色有关的基因提供一点新的思路。     

直线上时间随机环境中随机游动的基本性质

讨论了一类直线上时间随机环境中随机游动的基本性质,为进一步研究这个具体模型的性质,如大数定律、中心极限定理等奠定了基础.     

三维随机变量在长方体内取值概率公式的一种证明

本文给出了二维随机变量在长方形内取值概率公式的一种新的证明方法，比已有证明直观、易懂，并用这种方法给出了三维随机变量在长方体内取值概率公式的证明．     

二值随机变量序列加权和的极限定理

利用相依二值随机变量序列相对于独立分布的随机比较系数的概念 ,讨论了二值随机变量序列加权和的极限定理