基于动态设计变量优化算法的非线性模型参数估计

为消除在传统非线性模型参数估计中由于线性化引起的模型误差,提出了一种基于动态设计变量优化的非线性模型参数估计算法·该算法以每个待估计的参数为设计变量,以与设计变量相关的误差函数为目标函数,并将参数约束条件构造在目标函数中,建立参数估计的最优化问题·针对圆形轨道倒立摆动力学模型进行参数估计,证明该算法具有很高的计算精度和较快的收敛速度,是解决非线性模型参数估计的有效方法之一·     

函数型累积Logistic回归模型研究与应用

该文针对响应变量为有序多分类标量数据，协变量为函数型数据构建函数型累积Logistic回归模型，并在贝叶斯分析框架下构造Gibbs抽样算法解决参数估计问题.具体解决流程为：首先，通过潜变量连接有序响应变量与函数协变量间的关系，同时对回归系数函数和回归函数型自变量选取主成分基函数进行展开，设置潜变量模型误差项服从Logistic分布.再利用Polya-Gamma变换解决模型似然函数的复杂性，并求得回归系数展开系数的后验分布从而构建Gibbs抽样算法.最后将该方法应用与模拟数据和实际空气质量指数(AQI)的分析，结果显示能较好地对模拟数据和空气质量指数(AQI)污染状况进行分类.     

带有不完全信息随机截尾试验下伽玛分布多变点模型的参数估计

利用MCMC方法研究了带有不完全信息随机截尾试验下伽玛分布多变点模型的参数估计问题.通过添加缺损的寿命变量数据得到了瑞利分布的完全数据似然函数,对各参数的满条件分布进行了随机抽样.随机模拟证实了各参数估计的精度都较高.     

部分区间删失数据下广义指数分布的参数估计及应用

考虑部分区间删失数据, 当时间变量服从广义指数分布时, 在尺度参数是否受协变量影响下建立两种模型, 再对模型参数进行极大似然估计, 并用Newton-Raphson算法求解参数估计值. 模拟实验和实例分析结果验证了模型的有效性.     

变量间线性函数关系模型

变量间函系关系模型及结构关系模型,近三十年来有人研究,但只是关于这两种模型参数估计量的求法及结构关系模型的优良性讨论居多.本文给出了线性函数关系模型参数的一种估计,并在一定条件下得出估计的强相合性及唯一性.     

IIRCT下瑞利分布参数多变点的贝叶斯估计

利用MCMC方法研究了带有不完全信息随机截尾试验下瑞利分布多变点模型的参数估计问题.通过扩充缺损的寿命变量数据得到了瑞利分布的似然函数,对各参数的满条件分布进行了随机抽样.随机模拟证实了各参数估计的精度都较高.     

基于t函数的稳健变量选择方法

在已有研究的基础上,提出一种新的基于t函数的稳健变量选择方法.该方法通过惩罚估计方程中的惩罚函数达到变量选择的效果,方程中的权重矩阵和有界得分函数对自变量和因变量中的异常值有很好的限制作用,可同时达到稳健的变量选择和稳健估计.通过分析3种不同自由度的t函数性质,选取自由度为2的t函数,并与基于Huber函数的稳健变量选择方法进行比较.数值模拟结果表明,基于t函数的稳健变量选择方法在2种污染力度、3种污染方式的数据污染情况下,其稳健性均明显优于基于Huber函数的稳健变量选择方法.与参数估计效果相比,基于t函数的稳健变量选择方法优势更明显.     

带离散辅助协变量的AFT模型的B-J估计

为处理协变量随机缺失的AFT模型的参数估计问题,首先利用离散辅助协变量对缺失的协变量进行了插补,再结合Buckley-James方法提出了带辅助信息的AFT模型的一种参数估计方法.此方法作为B-J估计在不完全协变量情形下的一个推广,无须指定模型误差项的分布,在应用上有一定的便利性.数据模拟表明:此方法具有较好的估计效果.     

转换函数未知时转换模型的变量选择

作者研究了转换函数未知时转换模型的变量选择.较经典的Box-Cox转换模型,作者提出的模型不限制转换函数的形式,并且允许非正态的误差分布.作者先由估计方程得到转换函数的估计,然后用SCAD判罚方法同时进行变量选择和参数估计.数值模拟结果证明本文方法是有效的.     

负二项分布的广义线性模型及其应用

讨论一类散度偏大的分布负二项分布的相关性质,以服从负二项分布的索赔次数为响应变量,引入风险分级变量和对数联结函数,建立广义线性模型.采用极大似然估计法进行参数估计,并用Wald检验法进行检验.最后,利用SAS软件包对一组保险索赔数据进行实证分析.     

基于双变量模型的子带自适应滤波方法

利用贝叶斯最大后验估计理论研究了双变量层间模型、模型的子带自适应参数估计方法,推导了对应的萎缩函数;在此基础上设计了一种子带自适应图像滤波方法,并与两种基于模型的类似算法进行了比较.实验结果表明:利用小波系数层间模型可以有效地改善图像去噪质量.     

依等价AR模型阶次递增的自回归滑动平均模型辨识

通过用AR模型等价ARMA模型的思想,提出了一种确定ARMA模型参数估计方法.针对等价AR模型阶次合理选定问题,借助数据乘积矩矩阵的分块矩阵求逆引理,给出了计算等价AR模型参数估计和相应准则函数的依阶次递增递推算法.通过判定准则函数的变化趋势,来确定出AR模型的最合理阶次和相应的参数估计值.然后基于所拟合的AR模型参数,通过解一个不相容代数方程组便可确定ARMA模型参数.仿真实例验证了该算法的性能.     

利用虚拟变量对季节指数的估计

利用季节虚拟变量建立回归模型,通过季节虚拟变量的参数估计间接地估计季节指数,并且利用模型进行了一些传统的季节指数方法无法进行的推断统计,是一种分析季节指数和季节变动的新思路.但是,由于时间序列数据直接应用到回归模型会与古典假设不相符合,在参数估计以及推断检验中就需要采用一些新的方法,这也正是利用季节虚拟变量估计季节指数时存在的问题,这个问题还有待于以后解决.     

基于最小距离法的稳健群组变量选择

在研究存在异常值的logistic回归模型时,发现如果使用极大似然估计(MLE)方法进行参数估计,那么异常值引起的偏差不是造成参数估计过大而是导致参数向量内爆即参数向量收缩为零向量,此时如果进行群组变量选择很可能会忽略一些重要变量.因此针对具有组结构的logistic回归模型,为处理解释变量存在异常值时的群组变量选择问题,将基于最小距离法的稳健估计(L₂E)方法与已有的3种群组变量选择方法和3种双层变量选择方法结合,在此基础上利用Majorization-Minimization(MM)算法对目标函数进行求解.通过数值模拟比较了基于L₂E方法和MLE方法在模型具有组稀疏和双层稀疏的情况下,6种变量选择方法在不同维数下的有限样本表现,结果不仅验证了L₂E方法在存在异常值的logistic回归模型参数估计中的稳健性,而且指出了在这6种变量选择方法中使用Group Bridge方法进行变量选择的准确度更高.     

删失数据下部分线性测量误差模型的统计推断

本文重点研究了当响应变量为随机右删失数据时部分线性测量误差模型的统计推断,在假定线性测量误差的前提下,引入工具变量后通过最小二乘法来估计参数,用局部多项式估计来近似拟合非参数部分.通过数值模拟,比较了使用工具变量和其他方法对参数估计结果的影响,以及与忽略测量误差时非参数函数图像的对比.最后通过实例数据应用,展示了此方法的实际样本表现.     

响应缺失的部分函数型EV回归模型的统计推断

针对响应变量随机缺失且解释变量带有测量误差的部分函数型线性回归模型,讨论了模型中未知参数和未知系数函数的估计问题及其渐近性质;先通过一定方法对缺失数据和带有测量误差的数据进行处理,然后将模型转化为一般的函数型线性回归模型,再利用Karhumen-Loevez展开和主成分分析法给出模型的经验形式,最后运用经典的多元统计分析极小化目标函数得到相应未知量的最小二乘估计,并在一定的条件下给出了参数估计量的渐近正态性和斜率函数估计量的收敛速度;从而说明给出的估计量是有效估计,完全观测下的函数型数据统计推断方法可以被推广到不完全观测的情形。     

截断删失数据下瑞利分布多变点模型的贝叶斯估计

为研究截断删失数据下瑞利分布多变点模型的参数估计问题,利用MCMC方法,通过筛选法添加部分缺损的寿命变量数据,得到了相对简单的似然函数.在获得变点位置和其它参数的满条件分布后,利用Gibbs抽样和Metropolis-Hastings算法对各参数的满条件分布分别进行了抽样.按照MCMC方法的实施步骤,得到了参数的Gibbs样本,把Gibbs样本的均值作为各参数的估计.随机模拟的结果表明各参数估计的精度都较高.     

混合高斯分布的变分贝叶斯学习参数估计

针对常用于非高斯信号或系统建模的包含隐变量的混合高斯分布模型,提出利用一种变分贝叶斯学习算法进行模型的参数估计.该方法采用一个形式较为简单的自由分布,通过不断最大化边缘似然函数的下界,迭代地更新变分参数,直至近似分布足够逼近参数真实的后验分布,从而实现混合高斯分布的参数估计.文中推导了该方法对混合高斯模型参数学习过程.实验表明,变分贝叶斯学习可以有效实现高斯混合模型的多参数估计,相比采样方法更有工程应用前景.     

基于蚁群算法的GM(1,1)幂模型参数优化

为了提高GM(1,1)幂模型的精度,将平均相对误差函数和偏差平方和误差函数分别看成是幂指数、发展系数、灰作用量以及初值的函数,通过蚁群算法进行参数辨识.根据两类误差函数最小化原则得到两组参数估计值,再利用这两组参数估计值的凸组合优化模型的参数,通过最大相对误差最小化确定凸组合权系数.实例表明,基于蚁群算法和参数估计凸组合优化改进的GM(1,1)幂模型,其建模精度高于传统GM(1,1)幂模型,同时也说明该优化方法是有效的和可行的.     

基于一般速率模型的面板计数数据统计分析

在复发事件数据存在删失的情况下,对基准速率函数进行一般化调整之后建立了一般速率模型。同时,给出该模型中未知参数的极大似然估计,并且证明了这些参数估计的大样本性质,即相合性和渐近正态性。利用大量数值模拟验证了文中所提出的模型及参数估计方法的合理性。最后,通过对一组膀胱癌治疗的临床试验数据进行实例分析,刻画协变量对膀胱癌复发率的影响。