图的反减边全控制

在减边控制数概念的基础上,定义了反减边全控制数,给出了一般图的反减边全控制数的若干上界,并确定了圈Cn,路Pn和轮Wn+1的反减边全控制数的确切值。     

图的负边全控制数

设图G=(V,E),定义了图的负边全控制函数和负边全控制数.研究了图的负边全控制数的在路和圈上的精确值,另外得到了负边全控制数的一个上界和关于边数、最大度和最小度的一个下界.     

图的减边控制数的一些新下界

在已有减边控制函数定义的基础上,引入了斯的控制参数--边度,并利用分类的方法对文献[7]的问题2进行了探索,得到了一般图的关于边数的减边控制数的若干下界.     

关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f:V→{-1,0,+1},这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x的闭邻域N[x]包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数.图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为γ-(G).本文利用图G的阶教n、最小度δ与最大度△给出了图G的减控制数γ-(G)的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例.     

关于图的减控制数

图G=（V，E），一个函数f：V（G）→{-1，0，1}称为G的减控制函数当且仅当对任意v∈V有∑u∈N[V]f （u）≥1．令f（V）=∑v∈Vf（v）为f的权．图G的减控制数γ^-（G）=min{f（V）│f是一个减控制函数}．建立了几类特殊图的减控制数的值，并对一般图讨论了γ^-（G）的界．     

三正则图的Upper减控制数

设G=(V(G),E(G))是一个三正则图,按照减控制函数的定义,将三正则图G的顶点分成若干个不交的点集,通过研究这些不交的点集之间边的关系及边的条数,证明了三正则图的Upper减控制数的一个上界Γ-(G)≤5n/8,且此上界是可达的,并构造出Γ-(G)=5n/8的一类图.     

图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f：v→｛-1,0,+1｝,这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x,x的闭邻域N[x］包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数。图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为y-（G）。本文利用图G的阶数n、最小度δ与最大度△给出了图G的减控制数y-（G）的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例。
     

C3×Cn的符号边控制数

G是一个非空图,如果存在一个双值函数f∶E(G){1,-1},使得对任意e∈E(G)均有∑e′∈NG[e]f(e′)≥1成立,则称f为图G的一个符号边控制函数,其中NG[e]∶=NG(e)∪{e}为e的闭边邻域。图G的符号边控制数定义为:γs(′G)=m in{∑e∈E(G)f(e)f为图G的一个符号边控制函数}。确定任意给定图的符号边控制数是相当困难的,因而计算某些特殊图的符号边控制数是有价值的,在此给出了卡方积C3×Cn(n≥3)的符号边控制数。     

正则图的符号边控制数

本文在文[1]的基础上对正则图的符号边控制数做了进一步研究,并给出了任意n阶k-1-边连通k_正则图的符号边控制数的上下界。     

定位-全控制边临界图

给出了正、负定位-全控制边临界图的概念,并着重讨论前者的性质结构,证明了所有树中只有两类图是正定位-全控制边临界图.     

图的负全控制划分数

定义了图的负全控制划分数，得到了负全控制划分数的存在性和其与边数、最小度的关系，并给出其在部分完全图上的准确值和在一般图上的一个上界。     

图的符号边全控制数

用γ′_st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图的符号边全控制数的下界 ,最后确定完全图的符号边全控制数.     

几类图的符号星k控制数

通过对图G的边集分析的方法,对图的符号星k控制数进行研究,确定了几类图的符号星k控制数     

关于图的符号边控制数的一些结论

设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e ]f（e’）≥1对于每一条边e∈E（G）均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’_s（G）,定义为r’_s（G）=min{∑e∈E（G） f（e） | f为图G的一个符号边控制函数}。本文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的一个新的下界;并且确定了圆梯P₂×C_n的符号边控制数。     

关于图的符号边全控制

设γ’st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图G和超立方体的符号边全控制数的一个下界和一个上界,计算了等完全二部图的符号边全控制数的精确值。     

图的反全符号控制数

设G=（V,E）是一个非空图,对于一个函数f∶V（G）∪E（G）→{-1,1},则称f的权重为w（f）=∑x∈V（G）∪E（G）f（x）。若x∈V（G）∪E（G）,定义f[x]=∑y∈NT[x]f（y）。如果对所有的x∈V（G）∪E（G）都有f[x]≤1,则称f是图G的一个反全符号控制函数。G的反全符号控制数定义为γ＊...     

图的关于边删除的外连通控制

对于图G=(V,E),如果V\S中的每个顶点都和S中至少1个顶点相邻,且G[V\S]是连通的,则称V的子集S是图G的外连通控制集.外连通控制集的最小基数~γc(G)称为图G的外连通控制数.给出了树删去1条边后对应的外连通控制数的可达下界,定义了关于边删除的~γc-严格图及~γc-稳定图,并对其相关性质进行了讨论.