弹性地基梁在温度场中受简谐激励的主共振响应

基于Hamilton原理,得到了弹性地基梁在温度场中受简谐激励作用的非线性强迫振动控制方程组.运用Kantorovich平均法将非线性偏微分方程转化为一组常微分方程,考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了主共振的数值结果.详细观察了不同参数对主共振响应的影响.     

悬臂杆受简谐激励的主共振响应

基于Hamilton原理,得到了杆受横向简谐激振力作用的非线性强迫振动控制方程组.运用Kantorovich平均法将非线性偏微分方程转化成一组常微分方程,考虑一端固定、另一端自由的悬臂杆模型,采用打靶法得到了主共振的数值结果.详细考察了激振力频率及其力幅对主共振响应的影响,发现了悬臂杆的软弹簧特性.     

轴向受力梁强非线性超谐波与次谐波共振的能量迭代法

研究了在横向动载荷作用下存在轴向力的一类梁的强非线性振动;建立了梁振动的二阶强非线性非自治微分方程,并对求解强非线性自治系统的能量迭代法加以改进,用于求解梁的强非线性非自治系统,其方法是:由能量法得到主共振、超谐共振和次谐共振的一次近似解的表达式;引入牛顿迭代的思想和最小二乘法,得到高次近似解的表达式.研究结果表明:用改进后的能量迭代法求解强非线性非自治系统精度较高;分析这种非线性梁的振动时,除了要考虑其主共振外,还要考虑超谐共振和次谐共振.     

梁索耦合结构的非线性振动

在一组能描述梁索耦合结构中主缆曲率和吊索变形对系统影响的偏微分方程组基础上,通过Galerkin方法得到了系统在时域上一次截断的非线性常微分方程组.用多尺度法分析了所得的非线性常微分方程组.得到了主共振和1:2内共振情况下以作用在梁上荷载的幅值为参数的振幅响应曲线和一次近似解析解.结果显示,一次近似解析解有良好的精度....     

简谐力矩作用柴油机轴系的主共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,绘制系统相图、时间响应曲线,分析外激力、谐调值等对系统的影响。     

简谐力矩作用柴油机轴系的主共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,绘制系统相图、时间响应曲线,分析外激力、谐调值等对系统的影响.     

不可移简支梁在横向激振力作用下的9倍超谐波共振分析

基于Hamilton原理,得到了梁在横向简谐激励作用的非线性强迫振动控制方程组.运用Kantorovich平均法将非线性偏微分方程转化成一组常微分方程,考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了9倍超谐波共振的数值结果.详细考察了不同参数对超谐波共振响应的影响.     

汽车非线性悬架系统共振特性的研究

建立了车辆两自由度非线性动力学模型及包含悬架刚度立方非线性的运动微分方程,利用多尺度法求解系统的幅频响应特性.通过数值仿真,获得了主共振、超谐波共振、次谐波共振以及内组合共振条件下的非线性悬架系统在不同非线性参数时的幅频响应.根据所获得的规律,合理地选择悬架的非线性参数,可以避开系统可能出现的跳跃及分岔等不稳定现象,从而有效地控制车辆的振动.     

环境温度变化时受简谐激励的斜梁主共振

为揭示环境温度变化对斜梁的影响,基于受简谐激励的非线性振动微分方程,利用多尺度法,获得系统主共振的一次近似解,数值计算结果表明:温度、激励、阻尼、几何尺寸对主共振幅频响应曲线有影响,随着温度影响系数、初始温度和激励幅值的增加,主共振的振幅和共振区增大;随着阻尼的增加,主共振的振幅和共振区减小.     

一类多点共振方程组边值问题正解的存在性

求解共振微分方程边值问题解的存在性比较困难,要得到共振微分方程边值问题的正解更加困难。针对研究领域中这一问题,着重研究了一类多点共振微分方程组边值问题正解的存在性。在前人研究成果的基础上,选取的不同的算子,将方程扩展为方程组。通过在合适的空间中定义恰当的范数使之成为Bananch空间,利用O'Regan和Zima所研究出来的范数形式的Leggett-Williams定理,对非线性项做出合理的假设条件,得到了共振微分方程组边值问题正解的存在性定理。     

非线性长波方程组的精确解

在原有辅助方程法的基础上给出了构造适当辅助方程的较一般化的方法,并由此得到一系列适当的辅助方程,将这种方法应用到非线性发展方程组中,构造出了著名的非线性长波方程组的多组精确解.     

带梯度项的非线性抛物方程正解的爆破

研究了RN中一般区域上的一族带非线性梯度项的非线性退缩抛物方程解的blow-up性质.通过构造适当的辅助函数,利用特征函数法和不等式技巧,给出了其齐次Dirichlet边值问题的正解产生blow-up的充分条件;利用能量方法,证明了其Cauchy问题非平凡整体解的不存在性.本文的方法也适用于研究其它带非线性源的退缩非线性抛物方程解的blow-up问题.     

扁球面网壳的非线性频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁球面网壳的非线性动力学基本方程．在扁球面网壳周边在底面内可移夹紧和周边在底面内固定夹紧两种边界条件下求解了该网壳的非线性频率．把振型函数和应力函数代入能量变分方程,在一个周期内积分即可求得该网壳的非线性频率．由非线性频率的特征关系式画出了非线性频率的特征曲线．     

一类五阶非线性发展方程新的周期解

通过构造辅助方程，把一类五阶非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题，由此求得了该类五阶非线性方程的新的周期解．在极限情形，也得到了孤波解和三角函数解．     

混合支撑载流条形薄板的非线性力学分析

在给出耦合场作用下载流条形薄板的磁弹性非线性运动方程、几何方程、物理方程和电动力学方程的基础上，通过变量代换，将描述载流薄板的磁弹性状态方程整理成含有10个基本未知函数的标准柯西（Cauchy）型；并通过差分法和准线性化方法，将标准柯西型的非线性偏微分方程组，变换成为能够用离散正交法编程求解的准线性微分方程组。通过具体算例，得到了固定简支混合支撑载流条形薄板的磁弹性麻力与变形的数值解。变换电磁参量讨论了固定简支混合支撑载流条形薄板的麻力及变形的变化规律，通过实例说明了通过变化电磁参量可实现对条形板的变形控制。     

广义Burgers-Fisher方程的精确孤立波解

利用双曲函数方法，求解了一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其他方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

功能梯度材料梁的非线性研究

研究了热/机械载荷作用下几何非线性对功能梯度材料梁的位移及应力的影响。首先根据一阶剪切变形梁理论推导了机械载荷条件下功能梯度材料梁位移和应力的平衡方程,热载荷条件通过求解一维热传导方程即可获得;然后采用解析法和摄动技术两种方法对平衡方程求解,并利用非线性应变-位移关系分析非线性对位移和应力的影响;最后引入算例采用不同方法计算功能梯度材料梁的位移及应力并对比分析。数值计算结果表明,几何非线性对梁的位移和应力的影响是显著的,材料常数和边界条件对梁的非线性弯曲也有一定的影响。这种求解非线性平衡方程解析解的新方法对高阶剪切变形和层理论有一定的指导意义。     

时间测度链上二阶动力方程的振动准则

研究了时间测度链上的一类具有非线性中立项的二阶非线性变时滞动力方程的振动性. 利用时间测度链上的理论和一些分析技巧, 通过引入参数函数和\,Riccati\,变换, 得到了该方程振动的几个充分条件, 推广和改进了现有文献中的有关结果.     

半解析法求解复合材料圆柱壳的非线性动力响应

基于一阶剪切变形理论，由Hamilton原理推导出包含横向剪切变形以及几何初始缺陷的圆柱壳的非线性动力方程，并用半解析法求解；位移及载荷沿周向傅里叶级数展开，由Galerkin方法得到微分方程组，通过有限差分法求解．讨论了径向载荷作用下的复合材料圆柱壳的动力响应问题．