AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

推广薛定谔方程

通过映射复数到2×2实矩阵,给出薛定谔方程的实矩阵形式。进一步我们得到推广的薛定谔方程,并证实它满足连续性方程。     

相对论性Birkhoff方程的几何理论

定义相对论性Pfaff作用量 ,给出相对论性Pfaff_Birkhoff原理和相对论性Birkhoff方程 ,研究相对论性Birkhoff方程的几何描述 ,给出相对论性Birkhoff方程的恰当特性以及相对论性Birkhoff方程在R×T M上的形式 .研究相对论性Birkhoff方程的全局处理 ,给出自治形式、半自治形式以及一般形式的相对论性Birkhoff方程的全局特性 ,并给出相对论性Birkhoff方程的能量变化的几何特性 .     

求解非线性发展方程精确行波解的待定辅助方程方法（英文）

为求解偏微分方程行波解,提出了一种待定辅助方程法.本方法中不必事先知道辅助方程的特定形式,从而克服了现行辅助方程方法中必须先知道辅助方程具体形式的要求.同时,方法的应用中一次就发现多种不同形式的辅助方程,从而能求解不同形式的行波解.这也给出了发现新的辅助方程的方法.     

基本方程及其简单应用

本文推出了一般形式的基本方程，并且给出了它们的一些简单应用。     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

含有耗散力的三阶Lagrange方程

该文从三阶Lagrange方程和耗散力的形式出发,给出了力学系统在耗散力的作用下三阶Lagrange方程的形式,并给出了一个具体的实例来证明得到的理论的正确性.     

一类奇异积分方程的直接解法

在本文中，我们给出了一类具解析系数的奇异积分方程的求解方法，给出了积分形式的解和方程组形式的可解条件。     

一类Riccati方程解法的研究及推广

研究一类Riccati方程的可积性，给出其解法.通过变量求异方法，构造Riccati方程新变量的Bernoulli微分方程，间接求解Riccati方程.结果：对于无法表达成显式形式的Riccati方程给出隐式解以及给出隐式解存在的条件.将具体无法表达成显式形式的Riccati方程的求解，推广为一类Riccati方程求解的形式.     

KP方程的复合型解

通过引入Wronskian行列式,给出了KP方程的三角函数和指数函数形式的复合型解．     

转动系统的相对论性Volterra方程

引入转动系统的相对论性广义动能函数;由角坐标直接过渡到准坐标形式,得到转动系统的相对论性广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程以及相应的几种等价形式;再由广义坐标过渡到准坐标的形式,得到广义坐标表示的转动系统相对论性广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程。     

无限互溶的水——非电解质体系的盐效应

本文经过对Setschenow的盐效应公式1g(S°/S)=KC_s的分析及对文献数据的处理,计算得出:该公式亦适用于无限互溶的水——非电解质体系。并得出了一些体系的盐效应常数。对于用逸度概念表达的盐效应公式1g(f/f°)=k_sC_s与前者的异同本文进行了讨论,指出了后者在应用中所受到的限制及其原因。     

关于非线性机床再生颤振的Hopf分支

本文讨论机床再生颤振的方程变形后的方程在参数空间(a,b,c)中周期分支的情况.给出分支曲面的轮廓,还给出在原点邻域内周期解和周期的近似表达式.     

非线性Schrdinger方程的基暗孤子解

采用两种方法分别求出了非线性Schrdinger(NLS)方程的一般形式的基暗孤子解。一是对NLS方程进行直接求解;另一是基于NLS方程解的性质,由静止基暗孤子解导出了一般形式的基暗孤子解。     

诺模图的解析改造法

在函数关系不变的情况下,或改变方程式中的变量形式,或在原方程中引入参数,或利用行列式的基本性质,改变行列式中的变量形式,就可使改造后的方程所绘诺模图结构合理,便于使用。     

非完整系统Boltzmann—Hamel方程的几何理论

本文用现代微分几何的方法研究非完整系统,通过适当引入流形M上的1-形式基,导出相应的接触形式和Cartan形式,由此得到非完整系统在微分形式下的Boltzmann-Hamel方程。同时还讨论了在系统为一阶线性齐次非完整约束时,可得出与经典形式更相近的Boltzmann-Hamel方程。最后举例说明方程的应用。     

弹性支承输流管流固耦联动力稳定性的研究

本文研究了输流管在弹性支承下,输送定常流体和脉动流体时的动力稳定性,建立了输送流体的弹性支承管和内流耦联振动的控制方程.用液流动压力取代内流对于管子的附加质量惯性力,使理论方程计算更加精确.本文采用级数形式解,寻求参数主共振区域和次共振区域,获得了较为满意的计算结果.计算值与实验值吻合较好.通过研究,得到如下结论:平均流速的增大使不稳定区域下移;脉动值增大使不稳定区域加宽;结构阻尼增大推迟不稳定区域的出现.这些结论在设计输流管、热交换器和生产应用中都有重要参考价值.     

关于福克-普朗克方程的解

本文讨论了福克-普朗克方程的两种基本解法,即本征函数展开和路径积分方法.建立了福克-普朗克方程与薛定谔方程以及与经典动力学方程之间的联系.给出了c_1(x)=x、c_2(x)=1,以及c_1(x)=x+x~3、c_2(x)=x~4情况下福克-普朗克方程的精确解.     

城市热岛与热量平衡

奥克曾用热量平衡方程解释城市热岛.但该方程忽略了植物光能富集和分解在城市热岛形成中的作用,本文弥补了此一不足.提出了绿色植物将光能转化为潜能.城市燃烧干物质将潜能转化为热能.这是城市热岛形成的重要原因之一.     

无界区域上抛物型方程广义解的最大值原理

本文在无界带形区域上对散度型的二阶抛物型方程的广义解建立了最大值原理。从而给出了其广义解的广义最大模估计。