Hamerstein型积分方程的可解性

利用变分方法研究正定核以及拟正定核Hammerstein 型积分方程(?)(x)=∫_G k(x,y)f(y,(?)(y))dy的可解性.通过引进一类条件(H),推广了Krasnosel'skii 的两个经典的结果,同时也推广了郭大钧在拟正定核时的一个结果.     

具有临界增长边界条件的p-Laplace方程解的存在性

考虑了具有临界增长边界条件的拟线性椭圆方程,得到的主要结果如下:若f关于u是超线性次临界增长,则当prp*时,应用"山路引理"证明了方程至少存在一个非平凡的弱解;当1rp时,应用"对偶喷泉定理"和"集中紧性原理"证明了方程无穷多弱解的存在性。     

一类新的椭圆混合边值问题无穷多正解的存在性

研究了一类新的椭圆混合边值问题无穷多正解的存在性,当非线性项f(x,u)关于u在无穷远处满足超线性且满足次临界增长时,利用山路定理证明了该混合边值问题至少存在一个正解.利用迹定理和Sobolev嵌入定理证明了无穷多正解存在性定理.     

Robin型无穷多点边值问题正解的存在性

通过利用锥上不动点定理,讨论了二阶Robin型无穷多点边值问题正解的存在性。首先利用一个线性方程的特解构造新的Green函数,进而证明了Robin型无穷多点边值问题的微分方程等价于一个简单的积分方程;最后利用不动点定理研究此积分方程,并推导出原Robin型无穷多点边值问题在满足条件0≤f+0相似文献   

分数阶Schr?dinger-Kirchhoff型方程无穷多解的存在性

研究了包含分数阶p-拉普拉斯算子和凹凸非线性项的Schr?dinger-Kirchhoff型方程.在对方程中的位势函数作适当假设下,运用山路定理、喷泉定理和Clark定理,证明了上述方程正解的存在性,并进一步证明了方程存在无穷多个非平凡解.     

满足局部条件(2,p)-Laplace方程解的多重性

在非线性项f满足适当的局部条件假设下,研究以下(2, p)-Laplace方程{-Δu-Δpu=f (u), x∈Ω,u = 0 ,x ∈ ?Ω ,其中Ω?RN是光滑的有界区域,2 p N,f∈C(R,R).首先利用截断技术给出辅助方程;然后利用推广的Clark定理,证明了辅助方程有无穷多解;最后利用解的L∞估计,证明所研究方程无穷多解的存在性.     

查伦与梅耳赛定理之研究

1.引言1909年梅耳赛证明了下面的定理:若K(x,y)表一连续的实对称核,且为正定核,即对于每一实连续函数f(x)有     

一类奇异椭圆方程无穷多解的存在性

研究了有界区域ΩRN上奇异椭圆方程-Δu-μu|x|2=|u|2*(s)-2u|x|s fλ(x,u)无穷多解的存在性.在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*>0,使得,当λ∈(0,λ*)时,该方程有无穷多个弱解{uk}满足I(uk)<0,并且I(uk)→0,k→ ∞.     

强不对称Duffing方程的次调和解

利用后继映射和推广的Poincare-Birkhoff扭转定理,证明了一类强不对称Duffing方程存在无穷多个次调和解.     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu=f(x,u,u),x∈Rn的多解性,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的.     

具有次线性脉冲的超线性Duffing方程的调和解

分析了具有脉冲的超线性Duffing方程的解在相平面上的性质,运用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明了无穷多个周期解的存在.     

一类Hammerstein型积分方程的解

利用变分方法,在Hilbert空间中,研究了一类带正定核的Hammerstein型积分方程φ(x)=∫ck(x,y)f(y,φ(y))dy=Aφ解的存在性问题,通过对涅梅茨基算子fφ=f(x,φ(x))加条件,利用它的拟可加性,证明了泛函Φ(ψ)=1/2‖ψ‖ 2-ψ(Hψ)具有强制性,根据已有结论证明了泛函临界点的存...     

方程△u=f(x,u,(△)u)的无界正整体解

讨论了方程△u=f(x,u,(△)u),x∈Rn无界正整体解的存在性.证明了在适当条件下,该方程存在无穷多个正整体解,而且这些解沿2个方向是对数增长的.     

一类椭圆混合边值问题无穷多解的存在性

研究了一类新的椭圆混合边值问题,该问题中的变元u必须同时满足内部及边界的要求.假设非线性项f(x,u)关于u在无穷远处满足超线性、次临界增长且是奇的,利用对称山路定理证明了该边值问题在一带孔的空心区域上存在无穷多对弱解.另外,还讨论了迹定理、Sobolev嵌入定理在该椭圆混合边值问题中的应用,几个嵌入不等式被用于弱解存在性定理的证明.     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu =f(x,u , u) ,x∈Rn 的多解性 ,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件 ,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的     

一类带渐近线性项的Schrdinger方程非平凡解的存在性

研究了如下Schrdinger方程:-Δu+V(x)u+u=f(u),x∈RN,其中N≥3,f(u)关于u在无穷远处渐近线性.这类方程源于数学物理中的多种分支,在生物学的一些问题中也有一定的体现.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程在H1(RN)中非平凡解的存在性.     

带参数的非线性Schrodinger方程拟周期解的存在性

本文考虑了一类具有参数的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的拟周期解问题。利用一个无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的ＫＡＭ定理。在一个更弱的非退化条件下证明了这类方程对大多数的参数存在拟周期解。     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

运用对称形式的山路引理在索伯列夫空间W^1,4(Ω)中讨论一类拟线性椭圆型方程的多重解问题，证明了这类拟线性椭圆型方程存在无穷多个广义解。     

一类二阶拟线性椭圆方程的Dirichlet问题

设Ω为R~n中的有界区域.α_i(x,o)=0,p_i>1,(i=1,2,…n).本文探求二阶拟线性椭圆方程边值问题在(?)(C)中有非平凡弱解及有无穷多对弱解的条件.应用翻山定理及各向异性Sobolev空间的(?)(Ω)嵌入定理,证明了两个相应的弱解存在定理.     

全连续算子方程的多解定理及其应用

本文对非线性全连续锥映象,证明了几个多个不动点存在性定理,并将它们应用于半线性椭圆型方程-△u=f(x,u)的狄氏问题,得到相应的几个多解定理。