椭圆曲线y~2=x(x-2~m)(x+q-2~m)的非平凡奇数点

设m是正整数,q和q-2~m是奇素数.本文运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y~2=x(x-2~m)(x+q-2~m)有适合2(?)x以及y≠0的整数点(x,y)的充要条件是:m2且q=n~2+(2~(m-2)+1)~2,其中n是偶数.当此条件成立时,该椭圆曲线仅有整数点(x,y)=(-(2~(m-2)-1)~2,±(2~(2m-4)-1)n)适合2(?)x以及y≠0.     

关于广义m阶Euler-Bernoulli多项式的几个重要恒等式

利用广义m阶Euler-Bernoulli多项式，给出了有关广义m阶Euler-Bemoulli多项式的几个重要恒等式．即(1)∑a+b=n Ea(mx/(m+1))·Eb(mx／(m+1))／(a！b！)=2En+1^(m)/(mn!)-2(x-m)En^(m)(x)/(mn!);(2)∑a+b+c=n Ea(mx/(m+2)·Eb(mx/(m+2))·Ec(mx/(m+2))（a！b！c！）=2En+2^（m）(x)／(mn!)-2[2x-(m+2)]En+1^（m）(x)／(mn!)+[2(2-m)x^2+2(2m^2-m-2)x+2(m+m^2-m^3)]·En^（m）(x)／(mn!)；(3)∑a+b=n Ea^(m）（x）/（a！b！）=2^n[Bn+k^（m）(x)]^（k）／(n+k)!；其中n，k为非负整数，m为整数．     

一类矩阵的SAOR方法的误差估计

给定线性方程组Ax=b,A为给定的正定对称N×N(N≥4)阶矩阵,其Jacobi“迭代矩阵B为 本文给出这类矩阵的SAOR方法的第m次迭代显式误差估计,即用‖δ~(m)‖,‖δ~(m-1)‖I及(δ~(m),δ~(m 1)估计误差:‖δ~(m)‖其中,δ~(m)=x-x~(m),δ~(m)=x(m)-x~(m-1),这里x为精确解,x~(m)为第m次迭代值。     

Pad'e逼近式的收敛定理

Baker与Graves—Morris 1977年猜测到C(z)的逼近式[m-μ/n μ]的收敛性与h(z)的逼近式[m/n]的收敛性有关联,他们精确地表达了这个猜测并且对于(i)n=1和(ii)n=2而h(z)为级小于1的整函数证明了它。本文则对n=3而h(z)为级λ、型T与下型t满足条件0<λ<1/3,0相似文献   

矩阵乘积的特征值的两个不等式及其应用

<正> 最近[1]证明了,当A、B同为实对称矩阵时,有t_r[(AB)~2~m(AB)~τ~(2m)]≤t_r[(AB)(AB)~T]~(2m)≡t_r(A~2B~2)~2~m (1)这里m为任意自然数(见[1]的定理3的b)[1]依(1)提出一个猜想:     

略论线性方程组解的误差估计

由于计算机计算时会出现舍入误差和舍位误差,因此用计算机解线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)时就不可避免地会有计算误差,本文借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论,给出了线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)解的绝对误差和相对误差的四个上界.     

两个完全图Kn和Km关于Kr-粘合的色等价类

设G的色多项式为P(G,λ)=λ^ko(λ-1)^k1…(λ—m 1)^km-1(λ-m)…(λ—n 1),其中,m≤n,且ki=1或2(i=0,1,…,m-1),且k0≤k1≤…≤km-1．本文给出了几类由上述形式色多项式决定的广义树,并证明了{{Kn,Km},{Kr}}是一个完全类当且仅当r=m-1或m．     

Bernoulli试验中k阶概率分布的众数

分别讨论了k阶负二项分布NB_k(r,p)当参数p=0.5,k=2时的众数及k阶Poisson分布P_k(λ)在参数λ和k取某些特定值时的众数.同时提出一个关于k阶二项分布B_k(n,p)众数的猜想.     

关于Bernstein-Kantorovich算子的强逆不等式

定义了一种新的K-泛函:K(f,t)n∞＝infg∈C2[0,1]{‖f-g‖n∞+t‖δ2ng″‖n∞+t‖g′‖n∞},其中‖f‖n∞＝supx∈[0,1]|δ-βn(x)f(x)|,0≤β≤2,δ2n(x)＝φ2(x)+(1)/(n),φ(x)=x(1-x).利用此K -泛函给出了Bernstein-Kantorovich算子点态逼近的强逆不等式,即若f∈C[0,1],β＝α(1-λ),0<α≤2,0≤λ≤1,则(A)x∈[0,1],及(A)h∈(0,(1)/(4)),都存在正整数n及m满足|(Δ)2hφλ f(x)|≤Chαnα/2{‖Knf-f‖n∞+‖Kmnf-f‖n∞}.     

二项式系数与Fibonacci数4m次幂的关系

若■=n!/(i!(n-i)!)(n,i∈N~*且n≥i)表示二项式系数,第l个Fibonacci数为F_l,其中,l是非负的整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{■}_(i=0)~n和{F_(k+i)~p}_(i=0)~n的卷积为f(k,p,n)=■F_k~p+■F_(k+1)~p+…+■F_(k+n)~p.论文利用初等数论方法证明了p=4m(m∈N~*)时,等式f(k,4m,n)=1/25~m[L_(2m)~n·L_(4mk+2mn)+C_(4m)~1(-1)~(k+n+1)L_(2m-1)~nL_((4m-2)k+(2m-1)n)+C_(4m)~2L_(2m-2)~n L_((4m-4)+(2m-2)n)+C_(4m)~3(-1)~(k+n+1)L_(2m-3)~nL_((4m-6)k+(2m-3)n)+…+C_(4m)~(2m)·2~n]成立.     

Bézier Durrmeyer型λ-Bernstein算子的收敛阶

引入了带参数λ∈[-1,1]的Bézier Durrmeyer型λ-Bernstein算子D_(n,λ)~((α))(f;x),建立了一个基于二阶连续模的整体逼近定理及一个由Ditzian-Totik光滑模导出的直接逼近定理.同时结合Bojanic-Cheng分解方法及若干分析技巧导出了一个D_(n,λ)~((α))(f;x)对一类绝对连续函数收敛阶的渐近估计.最后,对于某给定的函数f,给出一个例子说明了D_(n,λ)~((α))(f;x)对f(x)的收敛性.     

溢流高坝的流速系数

本文从能量观点出发,分析了影响溢流坝面流速系数的因素,提出流速系数φ为H/P、m与n的函数,即φ=f(H/P;m,n);并结合对试验资料的分析,整理出计算溢流坝流速系数的经验公式φ=(H/P)/(a bH/P)式中的常数a、b,对于高坝分别为0.0172与0.99。     

谱约束下矩阵束的最佳逼近

本文讨论了下列问题问题Ⅰ给定X∈R_r~(nxm),∧=diag(λ_1I_(k1)…λ_1I_(kr))且k_1+…+k_r=m,λ_1、λ_2…λ_r互异,r≤m,n.a)求A,B∈R~(n×n),使得AX=BX∧;b)求A,B∈SR~(nxn),使得AX=BX∧;c)求A,B∈R~(nxn),使得AX=BX∧,X~TBX=I_r;d)求A,B∈SR~(nxn),使得AX=BX∧,X~TBX=I_r.问题Ⅱ1)给定(?),求(?)使得2)给定(?),求(?),使得其中S_(AB(a,c))是问题Ⅰ(a),(c)的解的集合,而S_(AB(b,d))是问题Ⅰ(b)、(d)的解的集合。     

用计算机求方程Ry″+Py′+Qy=e~(λ·x)Pm(x)的理论特解

二阶常系数非齐次线性微分方程Ry″+Py′+Qy=e~(λx)Pm(x)(其中R、P、Q为实常数,λ为复常数,Pm(x)是关于x的m次多项式)通常都用比较系数法求其特解。但是这种方法当m≥2时就显得繁琐,求解速度缓慢,而且这种方法难于在电子计算机上实现。本文通过有限次的使用向量函数的线性变换.给出Ry″+Py′+Qy=e~(λx)·Pm(x)的特解的一种简单、快速的公式算法,利用框图描绘出计算过程,并对这公式算法编制程序,运用电子计算机去求方程Ry″+Py′+Qy=e~(λx)·Pm(x)的特解,将由手算特解变为电算求解。     

B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间，Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P（其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元）成立，则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.     

关于一个不等式的再改进

本文用数学归纳法将该改进后得到的不等式<(n-(m-1)/2-1/n)~m/m!进一步改进为不等式<(n-(m-1)/2-1/(n-2))~m)/m!,并给出证明,使不等式达到更加精确的程度。同时指出,不等式右端1/(n-2)项分母中减数最大值是2,要进一步改进不等式只能从另外的角度考虑。     

几个离散型随机变量K阶原点矩的一般递推公式——求均值与方差的一点体会

在求超几何分布的均值与方差时,常用公式C_(?)~m=n/mC_(n=1)~(m-1)将和式中的因子x消去,即:     

基于四次矩阵样条的矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在物理模型和工程技术模型中。文章给出了用四次矩阵样条构造形如Y′=A(x)Y B(x),Y(0)=Y0,x∈[a,b],A(x)、B(x)∈C4[a,b]的一阶矩阵线性微分方程初值问题近似解的方法,研究了该方法的逼近误差并编制了实现该方法的一个算法,最后给出一些数值实例;比较结果表明,用四次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果要比用三次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果好。     

关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面

设(Nn 1,g)是n 1维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC) b(gACλBλD gBDλAλC-gADλBλC-gBCλAλD), ∑gABλAλB=1,称Nn 1为拟常曲率空间.本文讨论了这类空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

ln[m(m+1)…n]的一个近似公式及应用

推导出近似公式ln[m(m+1)…n]≈(n+1/2)lnn-(m-1/2)lnm+m-n-1/12·(1/m-l/n),lnn！≈(n+1/2)Inn-n+1/12n+0.918 937,(n>m>10),误差均小于0.000 36,给出应用实例。