一类非线性Schrdinger耦合系统的正解

非线性Schr?dinger方程被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域,其中非线性Schr?dinger耦合系统已成为研究热点,对该系统优化和改进非线性项的条件和带周期函数问题是其中比较困难的部分,针对这种定义在无界区域上的耦合问题,提出了一类带多个不同周期函数的非线性Schr?dinger耦合系统方程;基于变分法和一些分析技巧,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点问题;当该类系统满足适当条件时,可以验证其能量泛函满足山路几何结构,得到一组有界非负的(Ce)c序列,再利用集中紧性原理分两种情形得到其非平凡非负解的存在性;最后由强极大值原理获得该类系统正解的存在性,推广了已有的研究结果。     

一类带有Hardy项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性

研究了?~3中有界光滑区域上的一类带有Hardy项和对数非线性项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性。在f满足一定条件下,结合Hardy不等式以及对数Sobolev不等式得到能量泛函的山路几何结构,通过山路定理证明了非平凡解的存在性。     

一类含有位势的非线性Schrdinger方程解的爆破

文章研究了一类含有位势的非线性Schrdinger方程解的爆破。运用了变分方法,构建了适当的泛函,结合变分学原理得到了非线性Schrdinger方程Cauchy问题解的有限时刻爆破,并给出了解的存在性和有限时刻爆破的门槛结果。     

一类带临界指数的Schr?dinger耦合系统的正基态解

非线性Schr9dinger耦合系统已成为研究热点,该类系统被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域。基于Ekeland变分原理和一些分析技巧,研究了一类带临界指数的非线性Schr9dinger耦合系统正基态解的存在性,对定义在无界域上与含有临界指数的耦合问题是其中比较困难的部分。首先,建立变分框架与定义Nehari流形和最低能量值,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点。然后,当系统满足一定条件时,验证能量泛函满足山路几何结构,并估计能量值的取值范围。最后,利用集中紧性原理分两种情形得到该类系统非平凡基态解的存在性,同时获得的基态解可以是正基态解,推广了已有的研究结果。     

一类超线性分数阶Schr?dinger方程解的多重性

考虑了一类超线性分数阶Schr?dinger方程,当非线性项f满足广义次临界条件及其它条件时,利用对称山路引理和变分方法,得到了该类方程无穷多个大解的存在性,推广了已有的研究结果.     

在Neumann边界条件下Schrdinger方程的多解和变号解

在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schrdinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还有两个变号解的结论.     

具有混合非线性项的Schrdinger方程临界值的存在性

通过将约束变分问题中的泛函转化为非负泛函,利用Schwartz对称化、Lagrange乘子及最优Sobolev不等式等经典变分方法,研究了混合非线性项为质量超临界项加上能量临界或者次临界聚焦项的Schrdinger方程临界值的存在性问题,证明了临界值的存在性,并给出了临界值,为进一步研究此类方程的整体适定性和散射奠定了基础.     

在Neumann边界条件下Schrodinger方程的多解和变号解

在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schr(o)dinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还有两个变号解的结论.     

带消失位势Choquard方程解的存在性

研究了一类非局部Schr9dinger方程解的存在性.运用山路引理和Ekland变分法,利用泛函几何结构和极小化序列得到了方程解的存在性.首次将半线性椭圆方程的相关结果推广到Choquard型消失位势Schr9dinger方程.     

带有周期势的分数阶Schrdinger-Possion系统基态解的存在性

研究了R~3中一类带有周期势的分数阶Schrdinger-Possion系统基态解的存在性。在f(x,t)满足一定条件下,得到能量泛函的山路几何结构,结合变分方法证明了基态解的存在性。     

具临界非线性项的随机非线性Schrdinger方程的整体解

在二维空间中,讨论带调和势且具临界非线性项的一类随机非线性Schrdinger方程的Cauchy问题,在能量空间中研究其解整体存在的充分条件.借助于随机分析及偏微分方程的基本理论,利用It幃公式、鞅不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,通过估计能量泛函的期望得到在初值充分小时,Cauchy问题的解是整体存在的.     

带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schr?dinger方程解的整体存在性

研究带有非齐次Dirichlet边界条件且带有加性白噪声的随机非线性Schr?dinger方程在H~1(R~+)空间中的整体解存在性.在偏微分方程理论、泛函分析和随机分析等知识基础上,在质量泛函和能量泛函的基础上引入第三个"桥梁"泛函,通过It?公式建立3个泛函之间的关系,最终获得带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schr?dinger方程在具有竞争非线性的各种情况下解的有界性,从而获得方程的解的整体存在性.     

含修正Yukawa-Kratzar势场的Schr?dinger方程束缚态解析解

采用Greene-Aldrich指数型近似方法近似表达径向方程非线性离心项,利用P-NU方法研究了含修正Yukawa-Kratzar势场的Schr?dinger方程束缚态解析解问题,得到了归一化的束缚态波函数和相应能量本征值方程,数值求解能量本征值方程并和真实值数据进行了对比。     

非线性薛定谔-麦克斯韦方程无穷多高能解的存在性

利用临界点理论研究了一类非线性Schr?dinger-Maxwell方程,对位势V和非线性项f做适当假设,得到了方程无穷多高能解的存在性结果。本文允许V和f(x,t)t变号,即使在定号的情形下,所给出的条件仍比已有的结果弱,并且去掉了几乎所有文献中所做的limf(x,t)/t=0的假设。与已有文献利用山路定理研究不同,本文利用喷泉定理,所得结果推广和改进了原有文献的结论。     

一类带调和势具非齐次项的非线性Schrödinger方程

讨论一类带调和势的具有非齐次项的非线性Schrödinger方程初值问题.通过构造对应的能量泛函、变分结构，运用势井方法、凹函数和改进过的Gagliardo-Nirenberg插值不等式，得到Cauchy问题整体解及爆破解存在的最佳条件，并且证明了整体解存在的初值具体取值范围.     

一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性

本文研究一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性。首先证明该问题的能量泛函满足山路结构;其次证明能量泛函满足局部(PS)_c条件,从而获得泛函的紧性条件;最后通过Ekeland变分原理和山路引理,得到该问题2个非平凡解的存在性。     

分数阶自治Kirchhoff方程径向变号解的存在性

本文考虑全空间上一类分数阶自治Kirchhoff方程变号解的存在性.首先,我们证明了分数阶自治的Kirchhoff方程在适当条件下与一个分数阶自治Schrdinger系统等价;然后,利用分数阶自治Schrdinger方程的径向变号解的存在性结果,我们证明了分数阶自治的Schrdinger系统的解的存在性;最后,我们得到了分数阶自治的Kirchhoff方程径向变号解的存在性.     

R~N上一类非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性

利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在一个非平凡解。进一步当非线性项为奇函数时,利用亏格性质证明了该问题存在无穷多个非平凡解。     

分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性

利用山路引理和Lion引理,结合Pohozaev恒等式,得到了分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性.     

三维空间中耦合非线性Schrdinger方程组整体解存在的最佳条件

在三维空间中研究了一类耦合非线性Schr dinger方程组的柯西问题.根据具基态的驻波的存在性结果,用势井讨论和凹性方法得到了该耦合Schr dinger方程组解爆破和整体存在的最佳条件,同时也证明了当初值有多小时,整体解存在.