一种面向纵向数据的RE-BET算法及应用

混合效应模型是分析纵向数据的有效方法,但模型的线性结构限制了其适应现实数据的能力。提出了一种RE-BET算法及其变形的RE-BEBT算法,采用树形方法估计混合效应模型的固定效应,可以自动选择重要变量,能更好地发现和描述变量间关系;采用基于Dirichlet过程先验的贝叶斯方法估计混合效应模型的随机效应,使模型可以适用于小样本数据。以低合金钢和碳钢的海水腐蚀数据为例,通过与实验数据和其他算法的计算结果对比分析,验证了RE-BET算法可行性和有效性。     

基于贝叶斯方法的蒙古栎林单木树高-胸径模型

【目的】贝叶斯统计法在提高参数稳定性上有较大的优势,但在森林生长模型中的应用并不多见。研究贝叶斯方法在树高-胸径模型中的应用,改进模型参数的估计方法,为蒙古栎天然林树高生长预测提供支持。【方法】以蒙古栎天然异龄林为对象,基于197块蒙古栎天然异龄林固定样地数据,采用传统极大似然法、贝叶斯法估计树高-胸径基础模型,以及极大似然法与层次贝叶斯法估计树高-胸径混合效应模型。随机抽取80%的样地数据用于建立模型,剩余的20%用于检验模型,基于基础模型与混合效应模型,利用经典概率统计法(极大似然估计)、有先验信息的贝叶斯统计法和层次贝叶斯统计法进行参数估计,分析模型的表现和参数分布。模型的拟合效果通过绝对平均误差(MAE)、相对平均误差(RME)、均方根误差(RMSE)、相对均方根误差(RMSE%)、决定系数(R²)、赤池信息准则(AIC)和偏差信息准则(DIC)指标来确定。【结果】对于基础模型,有先验信息的贝叶斯统计参数可信区间集中。对于混合模型,层次贝叶斯法估计的固定效应参数可信区间较传统方法更为集中,但随机效应参数可信区间相较极大似然法的置信区间更为扩散。使用层次贝叶斯混合效应模型的拟合效果最好,其决定系数R²为0.946。MAE、RMSE和RMSE%指标显示,层次贝叶斯法估计的模型精度最高,其次为极大似然估计的混合效应模型,贝叶斯法估计的基础模型以及极大似然估计的基础模型精度较低。【结论】层次贝叶斯统计法在拟合树高-胸径模型方面具有明显的优势,拟合效果最好,模型预估精度最高。此外,层次贝叶斯法能够以之前建立的模型结果作为先验信息而建立新的模型,是森林经营单位更新模型的可选方法之一。     

纵向数据半参数混合效应的Logistic模型

为了深入探究Logistic模型的统计推断问题,联合半参数混合效应模型和Logistic模型建立了纵向数据半参数混合效应的Logistic模型,进一步求出该模型的极大似然函数、Fisher信息阵,利用QLB(quadratic lower-bound)算法求解参数的极大似然估计.最后进行数值模拟,结果表明在此模型的求解问题上QLB算法是Newton-Raphson算法的合理替代.     

线性混合模型中方差分量的非负估计

在线性混合效应模型中,方差分量的非负估计问题备受关注.基于方差分量的ANOVA估计,给出了方差分量的不依赖于随机效应分布的非负改进,且改进后的估计在均方误差意义下优于ANOVA估计,有比ANO-VA估计更好的极限性质.当随机效应和随机误差都服从正态分布时,模拟显示,新估计优于ANOVA估计以及Tatsuya估计.     

考虑随机退化和信息融合的剩余寿命预测方法

针对性能退化过程服从Wiener过程的产品,运用贝叶斯统计推断法,提出了一种融合产品现场实测性能退化数据与同类产品常规退化试验信息、历史寿命信息的个体剩余寿命预测方法.建立了基于Wiener过程的产品剩余寿命模型;考虑到个体之间的性能退化差异性,假定Wiener过程参数服从随机分布模型,建立了个体现场实测退化数据下分布参数的贝叶斯估计模型,给出了超参数后验估计公式;分别建立了退化数据和寿命数据下的完全似然函数,构建了基于最大期望算法的超参数先验估计模型;通过实例分析验证了所提方法的正确性和优势,结果表明本方法可有效处理个体现场实测退化信息与同类产品先验信息之间的剩余寿命预测问题.     

纵向数据测量误差模型的2次统计推断

考虑纵向数据的线性误差模型,其中协变量含有测量误差。使用2次函数推断方法得到回归参数的估计,证明所得到的估计渐近地服从正态分布;对参数的假设检验问题,证明所得统计量渐近地服从χ2分布,并通过数值模拟讨论方法的有限样本性质。最后,该方法被用于1组艾滋病数据的实证分析中。     

二元相依生存数据的贝叶斯统计诊断

基于FGM Copula函数刻画二元相依生存数据的相关关系，B样条函数拟合边际基本危险函数，建议半参数二元相依生存模型，相比较于全参数模型，其更为灵活柔性，适应范围更广.在贝叶斯理论框架下，基于Gibbs抽样和MH抽样的混合算法，对模型未知参数进行估计同时，建议了贝叶斯数据删除影响分析和贝叶斯局部影响分析的统计诊断方法.数据模拟和实例分析例证了所提出的半参数模型及其算法的可行性，所建议的统计诊断方法能检测出潜在异常点或强影响点.     

基于规范化的B样条密度模型的聚类算法

针对有参混合模型的聚类算法需要假设模型为某种已知的参数模型, 存在模型不匹配及非参数正交多项式密度估计不是概率密度函数的问题, 提出了一种基于规范化的B样条密度模型的图像聚类算法。通过构建基于规范化的B样条密度函数的非参数混合模型, 利用非参数B样条期望最大(NNBEM: Non parametric B splineExpectation Maximum)算法估计密度模型的未知参数, 并根据贝叶斯准则实现图像的聚类。该方法不需要对模型做任何假设, 可有效克服有参混合模型与实际数据分布不一致问题。对模拟图像和真实图像数据进行仿真的结果表明, 规范化的B样条密度模型的聚类算法比其他算法具有更好的聚类性能。     

基于规范化的B样条密度模型的聚类算法

针对有参混合模型的聚类算法需要假设模型为某种已知的参数模型,存在模型不匹配及非参数正交多项式密度估计不是概率密度函数的问题,提出了一种基于规范化的B样条密度模型的图像聚类算法.通过构建基于规范化的B样条密度函数的非参数混合模型,利用非参数B样条期望最大(NNBEM:Non-parametric B-spline Expectation Maximum)算法估计密度模型的未知参数,并根据贝叶斯准则实现图像的聚类.该方法不需要对模型做任何假设,可有效克服有参混合模型与实际数据分布不一致问题.对模拟图像和真实图像数据进行仿真的结果表明,规范化的B样条密度模型的聚类算法比其他算法具有更好的聚类性能.     

左截断右删失数据下对数正态分布参数多变点的贝叶斯估计

通过添加数据得到左截断右删失数据下对数正态分布的完全数据似然函数,研究了变点位置和其它参数的满条件分布.再利用Gibbs抽样与Metropolis-Hastings算法相结合的MCMC方法得到参数的Gibbs样本,把Gibbs样本的均值作为各参数的贝叶斯估计,进行随机模拟,试验结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.     

基于改进 BVAR 模型和 MS-VECM 模型的能源消费分析

针对向量自回归模型(VAR)的高维估计问题,结合贝叶斯理论提出了一种融合正态-逆 Wishart 共轭先验 分布的估计方法。 在该估计方法中,所提出的模型引入 Metropolis-Hastings(MH)算法,从以往数据集中确定先验分 布超参数,并通过设定与模型尺寸相关的收缩系数从而进行估计。 与传统 VAR 模型相比,基于贝叶斯理论的估计 方法可在保留相关样本信息的同时控制过度拟合,具有较好的稳健性和有效性。 此外,在改进的 BVAR 模型基础 上,结合区制转移技术与误差修正模型提出了 MS-BVECM 模型,该模型能够有效分析经济周期内各变量之间长期 与短期均衡状态变化,当短期内经济变量受到波动而与长期均衡状态发生偏离时,误差修正模型机制会使其逐渐 重新回到长期均衡状态,以保证模型的稳健性。 最后,以重庆市为例,利用所提模型对其能源消费、产业结构升级和经济增长的动态关系进行了分析与预测并提供了可行建议。     

一类线性混合效应模型分位数估计的影响分析

当回归模型误差服从非对称或非正态分布时,尤其是在重尾分布或分布受污染的情况下,如何检测纵向数据中的异常值是数据分析中的一个重要问题。为了克服非正态分布模型误差的影响,采用稳健的分位数方法对一类线性混合效应模型进行参数估计,并分别基于数据删除模型和均值漂移模型构造强影响点的诊断度量和异常值的检验统计量,以有效地检测强影响点和异常值点。在识别强影响点时,为了减轻计算负担,利用光滑逼近的方法给出了数据删除模型参数的一步近似估计,并据此构造出基于损失函数的距离和Cook距离。为了能够识别异常值点,首先构造出检验异常值点的Wald统计量,然后基于数据删除模型和均值漂移模型的系数估计的等价性,利用Bootstrap抽样得到检验的拒绝域。数值模拟结果表明,本文所提的诊断度量和检验统计量都能够很好地判断出强影响点和异常值点。最后应用本文方法针对化学实验纵向数据进行了影响分析。     

基于M-H抽样算法的贝叶斯Probit分位回归模型研究

针对Probit分位回归在参数随机化条件下的建模问题,提出基于Metropolis-Hastings算法的贝叶斯Probit分位回归模型.通过分析Probit分位回归模型结构,选择模型的先验分布,运用M-H算法进行参数估计.利用Monte Carlo仿真技术,得到不同分位点模型参数后验分布,同时用贝叶斯probit分位回归与分位回归方法和光滑分位回归方法对模型参数估计进行比较分析.研究结果表明:贝叶斯Probit分位回归模型可以更全面描述离散选择变量的影响,能够得到更加准确有效的参数估计.     

液体火箭发动机的分层贝叶斯变分推理故障诊断方法

针对稀疏数据场景下，传统的多项式-狄利克雷模型存在一定的分类精度问题，提出一种基于变分推理的分层贝叶斯网络的参数估计方法. 通过在传统的多项式-狄利克雷模型中引入超先验，构建出的分层多项式-狄利克雷模型可用于贝叶斯网络中的条件分布估计. 对分层多项式-狄利克雷模型的先验依赖结构进行分析研究，提出一种快速准确的自组织变分推理算法. 与传统的分类模型相比，本文提出的分层多项式-狄利克雷模型在处理小数据集液体火箭发动机的故障分类中有显著的性能提高.      

基于上记录值Lomax分布的统计推断

基于上记录值，该文讨论了在Lomax分布总体中未知参数、系统可靠度及失效率的极大似然估计，并利用中心极限定理得到了模型参数的近似置信区间.首先，当2个参数的先验分布为混合分布时，在2种损失函数下计算了未知参数及可靠性指标的Bayes估计，并给出了超参数的估计方法；然后，分别用频率方法和Bayes方法对未来的上记录值进行预测；最后，提出了一种模拟上记录值的算法，利用模拟的记录值计算了相关的结果.     

分组数据场合逆威布尔分布参数贝叶斯估计的混合Gibbs算法

作者利用混合Gibbs算法(Gibbs抽样与Metropolis算法的混合)给出了分组数据场合逆威布尔分布参数的贝叶斯估计,然后通过Monte-Carlo模拟考查了贝叶斯估计的均值、均方误差及参数的可信区间,并与极大似然估计比较,给出了混合Gibbs抽样过程中相应参数的轨迹图、直方图及自相关系数图.在五组分组数据场合用混合Gibbs算法求逆威布尔分布参数的贝叶斯估计都得到了比较满意的结果,表明该算法可行、稳定、并且有效.     

数据稀缺条件下水文频率分布模拟及应用

传统水文频率分析往往需要大量样本以保证分布的拟合效果,而我国仍有部分站点水文数据记录较少,因此本文提出小样本算法：将Jackknife方法、Bootstrap方法与水文频率分析中传统参数估计方法相结合,得到新的参数估计值,以增强传统水文频率分布的拟合效果.为验证小样本算法的优越性,以泾河流域为例,将8个站点的年最大日降水量作为原样本,利用小样本算法对不同样本量的样本进行多次再抽样,将多组再抽样样本分别进行分布的拟合,得到小样本算法的参数估计值,并通过Kolmogorov-Smirnov检验和RMSE检验结果,验证小样本算法对传统参数估计方法的改进效果.结果表明：1）在小样本情况下,该算法明显优于传统方法的拟合效果,尤其部分站点的Bootstrap方法,使用较少样本量时达到了使用较多样本量的拟合效果;2）随着样本量的减少,某些站点的传统方法所求分布不能通过检验,而小样本算法可以得到较好的结果.     

双边定数截尾下Topp-Leone分布的Bayes估计与预测

在双边定数截尾样本下得到了Topp-Leone分布中参数的极大似然估计.基于无信息先验分布和Gamma先验分布,在平方损失和预防损失下分别得到了参数的Bayes估计.根据后验密度函数得到了未知参数的Bayes可信区间和未来观测值的预测密度,进而可得预测值和预测区间.利用Monte-Carlo模拟计算了参数的各种估计的均方误差,研究结果表明:当取Gamma先验分布时,在平方损失下参数的Bayes估计是最优的.最后通过一个寿命数据的例子计算出未知参数的估计以及未来观测值的预测值和预测区间.