Cauchy奇异积分及积分方程的高精度算法

通过讨论Cauchy奇异积分方程的数值解法,给出新型Cauchy奇异积分公式,Euler-Maclaurin展开式及外推公式.另外还给出带有Hilbert核的奇异积分公式,利用这些公式,讨论奇异积分方程的高精度算法.     

计算积分的特殊方法

积分运算法本质上是公式运算法,其基本思想就是在记住一定量的积分公式的前提下,利用各种方法化积分算式为已知的积分公式.本文探讨了几种较特殊的积分方法.     

柯西积分公式及其在积分中的应用

阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位,叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式和高阶导数公式,并举例说明了这些公式在积分计算中的应用.     

三元奇偶函数在对称区域上的积分公式及其证明

将奇偶函数在对称区间上的定积分公式进行了推广,得到了三元奇偶函数在对称区域上的三重积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的计算.     

三角积分∫dx/sin~nx和∫dx/cos~nx的积分公式

利用分部积分公式 ,结合递推公式 ,得到了三角积分∫ dxsinnx和∫ dxcosnx的积分公式 ,该结果是有一定的理论价值和应用价值 .     

一类欧拉积分公式的计算方法及应用

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明。这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部。首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式。接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系。最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用。     

Abel求和公式与定积分分部积分公式间的关系

通过深入了解Abel分部求和公式的几何意义,利用级数与无穷积分间的联系,分析它与定积分存在某种联系。得到由Abel分部求和公式可以推导出定积分分部积分公式。     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

旋量值函数的Plemelj公式

对比于多复变中的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式, 定义了艾米尔特Clifford分析中旋量值函数的Cauchy型积分及Cauchy主值积分, 得到了旋量值函数的Plemelj公式, 最后给出一些特殊情形的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式.     

对积分公式∫dx/(a bcosχ)=2/(a b)((a b)/(a-b))～(1/2) arctan [((a-b)/(a b))～(1/2) tan χ/2] C(b~2

刘德厚 《科技信息》2008,(8)

对积分公式∫dx/a+bcosχ=2/a+b√a+b/a-barctan[√a-b/a+btanχ/2]+C(b2＜a2)的改进

对<高等数学>积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,改进后的公式消除了原公式中的缺陷.     

对积分公式∫(1)/(a+bcosx)dx=(1)/(b+a)(√(b+a)/(b-a))ln|tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))/tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))|+C (b2＞a2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

Cn中具逐块光滑边界的有界域上的一个积分表示

为建立Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上的一个抽象的积分公式.主要利用积分表示理论中构造新的单位分解和新的积分核的方法.得到了具有逐块光滑边界的有界域上Cauchy-Leray公式和Cauchy-Fantappiè公式的一种拓广形式,这个公式的特点是新的积分核中含有一系列向量函数以及实参数.由这个拓广的积分公式,当适当选取其中的实参数以及向量函数时,可以得到Cn空间中许多已有的积分公式及它们的各种拓广形式.由这个拓广的积分公式可得到文献[1,2]中的全部结果.     

对积分公式∫dx/a2cos2X+b2sin2X=1/abarctan(b/atanx)+C 的改进

对<高等数学>积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

对积分公式∫(1/a bcosx)dx=1/(b a) (b a/b-a)～1/2ln│tanx/2 (b a/b-a)～1/2/tanx/2-(b a/b-a)～1/2│ C(b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式。     

对积分公式∫((dx)/(a bsinx))=(2/((a~2-b~2)~(1/2)))arctan((atan(x/2) b)/((a~2-b~2)~(1/2))) C (b~2＜a~2)的改进

本文对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式,改进后的公式消除了原公式的缺陷。     

C~n空间中有界域上微分形式的积分表示

利用拓广的Bochner-Martinelli核和HenkinLeiterer的积分表示方法,研究Cn空间中有界域上连续的(0,q)型微分形式的积分表示,得到拓广的Koppelman公式.该拓广的公式与已有的公式不同之处在于所用的积分核是与复椭球相关,可以使积分公式适用更一般的函数,如在某些地方不连续的函数.     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系。在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同。首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用。     

二维弱奇异积分高精度数值求积公式的构造

在欧拉—麦克劳林展开式和一维弱奇异积分的求积公式的基础上,推导出了二维弱奇异积分的求积公式及其误差的渐进展开式.此类求积公式只需赋值,不需计算二重积分,故计算量小.利用这类积分公式进行计算可以得到十分精确的结果,使得收敛阶大为提高,为讨论更为复杂地多维弱奇异积分方程奠定了基础.     

一类三重q-积分研究及其应用

通过对二重q-积分方法的研究,得出了一类三重q-积分公式,并利用这个公式得到了一些三重q-积分的等式,以及与q-Chu-Vandermonde等式和U(n+1)-型公式有关的三重q-积分的应用.