s=2时广义椭球函数试探性研究

利用超对称量子力学方法试探性的推导出s=2时广义椭球函数的形式.使用超对称量子力学方法近似的计算出前几阶超势和广义椭球函数的本征值;之前所求得的超势和本征值推导出广义椭球函数一阶基态波函数,并根据势的形不变特性求出相应的激发态波函数.该超对称量子力学方法的引入及一阶基态波函数形式将有利于广义椭球函数深入研究.     

Mathematica 8.0.1中文版在量子力学教学中的应用

首先介绍了Mathematica系统简单操作与功能,然后重点介绍了Mathematica 8.0.1中文版在量子力学教学中的应用,包括如何用久期方程求解本征值和本征波函数,如何根据薛定谔方程求解波函数态矢量的演化。通过举例可以清晰的看到利用Mathematica 8可以很容易的求解上述的量子力学问题。     

构造一类场矢量并矢格林函数的方法

对一类广义矢量偏微分方程提出一种新的角法，将一类广义矢量偏微分方程分解成无旋和无散两部分，借助于Bohren分解法，应用矩量法导出了用通常的Hanson矢量波函数表示的一类广义矢量偏微分方程的并矢格林函数的普遍形式，应用这一方法可使一类广义场矢量问题的求解得以普遍解决。     

处于圆极化电磁场中的∧型三能级原子

研究了处于圆极化电磁场中的^型三能级原子，通过求解薛定谔方程，得出了系统的波函数、能量本征值和动量本征值．处于圆极化电磁场中的∧型三能级原子的能级发生了分裂，原子质心动量取值为（P0＋jhk），这一结论可以解释为Bragg现象．     

平行板多层介质径向波导的本征模

对平行板多层介质径向波导（径向均匀）进行分析是采用径向模式匹配法分配介质加载圆柱腔的基础。从理论上首先采用了赫兹矢量法分析了平行板多层介质径向波导TE^Z模和TM^z模的场分布，然后利用Sturm-Lowville本征值理论讨论了本征模横向矢量场的正交完备性。     

任意点载荷下含椭圆孔压电介质中广义应力和位移分析

以孔边加载下的Stroh广义应力、广义位移表达式为基础，考虑椭圆孔边界精确的电学边界条件，显式给出在任意点处作用广义点载荷时介质中广义应力函数的表达式．当椭圆孔退化成中心裂纹时，给出了导通裂纹端部的广义应力函数．所得结果为介于绝缘边界条件和导通边界条件下更一般的解．进一步推导了压电介质中一本征变形夹杂对椭圆孔边缘广义应力的影响，所得结果对研究铁电畴变区具有实际意义．     

环形振子

本文采用量子力学中的超对称性和形不变性讨论环形振子的波函数和能量本征值．     

手征铁氧体填充圆形波导特征方程的导出

在柱坐标系中导出手征铁氧体波导内横向场量与纵向场量之间的关系，利用波导壁上的电场边界条件，建立了手征铁氧体介质填充的圆波导传播常数的特征方程．     

普遍适用于静磁场的标势法

给出用户广义（磁）标势描述静磁场的普遍方法，并用表示无旋电场的Ｌ类矢量波函数构造静磁场。     

手征性媒体中双各向同性散射特征的研究(英文)

讨论麦克斯韦等式下广义圆极化在手征性媒体中的不同的本构关系.在某类手征性媒体中广义圆极化波的场,与在非手征性媒体中麦克斯韦等式描述的同构关联有着相同的形式;但是不同的圆极化对应场的物理参数也不同.不管传播方向如何,这样的圆极化波(左或右)传播同等的波数.本文基于球面积分等式研究广义双各向同性物体的电磁散射特征.应用基层顶面等效性原理,能够把在均匀的双各向同性域中的电磁场用分布在它的边界面上的等量电磁流表示出来.     

椭圆三角函数及其在波形发生器中的应用

对普通三角函数进行了推广，给出了椭圆三角函数的定义，指出椭圆三角函数是周期函数，存在最大值和最小值，并在定义域内连续可导．对椭圆正弦函数进行了一系列仿真研究，结果表明，椭圆正弦函数可作为波形发生器的发生函数，可产生方波、普通正弦波、脉冲波、处于普通正弦波和方波之间的波形、处于普通正弦波和脉冲波之间的各种波形，且函数形式是一致的，波形的幅值、频率、初始相位都易于调整．这种波形发生函数能方便地进行数学处理与分析，波形发生原理能应用于各类相关波形发生场合．     

离散复镜像法求取层状介质的格林函数

对分层地层进行井间电磁成像时，需要求取分层介质中的格林函数。利用频率域中电磁场的边界条件，求出频率域分层介质的格林函数，再利用傅里叶逆变换，将格林函数变换到空间域，得到以Sommerfeld积分形式表达的解。为了避免积分中的奇异性，利用离散复镜像法将积分核用复镜像的指数求和式表示，引入广义函数荣方法，可以在不提取积分核中表面波项的条件下，采用数值方法提取准静态项，给出复镜像点的数目、位置和强度，使得该方法在多层介质情况下对格林函数的计算更为有效。对一个7层介质中的垂直磁偶极子的矢量势和标量势进行了计算，离散复镜像法与Sommerfeld精确积分的结果吻合较好，说明离散复镜像法是比较准确的。     

波函数的单值性和Pauli判据

本文着重研究了在矢势Ａ－Ｂ效应中波函数的单值性条件和Ｐａｕｌｉ判据的关系问题．在讨论了三维Ａ－Ｂ矢势场中的机械角动量特征值问题、分析了机械角动量的代数关系在Ｚ轴上的奇异性之后，证明了波函数的单值性条件和Ｐａｕｌｉ判据是相容的．     

光轴取向任意时单轴晶体内表面上的双反射

根据入射光、反射光和折射光之间的位相匹配条件,利用晶体的折射率面,通过作图法,分析了光轴取向任意,寻常光和非寻常光从单轴晶体入射到各向同性介质时界面上的双反射和折射.从图上直接得到了反射光波和折射光波的位置,然后利用几何关系,得到了光波反射角和光波折射角的解析表达式.根据介质中光波与光线的关系,进一步分析了反射光线和折射光线的位置,并给出了光波与光线的离散角、光线反射角和光线折射角的解析表达式.该方法简单直观,结果具有一般性.     

一类广义的k-Jacobsthal序列

利用Binet公式定义一类新的广义k-Jacobsthal序列,建立普通的Jacobsthal序列与广义k-Jacobsthal序列之间的关系,并得到广义2-Jacobsthal序列的递推关系式、发生函数以及普通Jacobsthal序列与Jacobsthal-Lucas序列之间的一些恒等式.     

利用MSE-法求Whitham-Broer-Kaup方程组的行波解

通过对一个简单方程变形的方法,来构造数学物理与工程学中的非线性发展方程精确解的方法 (MSE),研究Whitham-Broer-Kaup方程组的行波解,得到了Whitham-Broer-Kaup方程组的几组新的更广义类型的精确解,其中包含一些新的孤立波解和周期波解.相比之前的求非线性发展方程精确解的方法,这种方法在精确解的构造过程中更具一般性,并且计算过程简单明了,不需要借助于任何复杂的符号计算软件.这一方法还可以被应用到其它非线性发展方程、常微分方程解的研究过程中.     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解

利用F-展开法的思想(F是一阶四次常微分方程的一个解),将求含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解转化为求一阶四次常微分方程的精确解。并利用一阶四次常微分方程的部分正精确解求得含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的一些精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及用三角函数表示的周期解。     

一类新型非中心势的Dirac方程束缚态解

应用Nikiforov-Uvarov方法求解了一类新型非中心势的Dirac方程的束缚态.在标量势等于矢量势的条件下,得到了Dirac方程的能量解析表达式.已经知道系统角量波函数的解呈现Jacobi多项式的形式,而径向波函数由广义Laguerre多项式给出.讨论了特定参数条件下系统能量的非相对论极限.