类Bézier的二次参数三角曲线

给出了一种类似Bzier曲线的二次参数三角曲线,其基函数由一组带有两个参量的二次三角函数组成。由3个顶点控制的曲线插值于起点和末点,曲线具有可调性且更逼近于控制多边形;在适当的条件下,曲线可精确表示抛物线、圆弧、椭圆弧。因此,该曲线可应用于曲线曲面的造型。图4;参10。     

关于MasterCAM绘制公式曲线的探讨

随着现代制造技术的发展和数控机床的日益普及,数控加工得到广泛的应用,越来越多的人正在学习和使用数控自动编程。目前在我国的数控加工行业中,自动编程软件有很多种,MasterCAM就是其中一种应用非常广泛的自动编程软件。自动编程造型时常常会遇到需要绘制曲线的情况,虽然MasterCAM软件利用其中的绘图工具按钮可以直接绘制多种曲线,如椭圆、盘旋曲线、螺旋曲线、样条曲线等,但还是有很多曲线不能用绘图工具按钮直接绘制,如正弦曲线、抛物线、双曲线等,而这些曲线都可以用公式来表达的,是有规律的,本文就此类曲线的绘制问题进行探讨。     

带参数的五次Wang Ball曲线的扩展

定义了带3个形状参数α,β,γ的五次Wang-Ball型曲线;实现了五次Wang-Ball曲线到五次Said-Ball曲线及五次Bézier曲线的过渡,并具有五次Ball曲线的几何性质;分析了形状参数α,β,γ的几何意义,可对曲线的形状进行灵活的调整,并通过实例证明方法的有效性。     

产业价值链现代化高质量发展路径研究 ——基于"元宝曲线"的视角

遵循"微笑曲线"和"倒微笑曲线"理论的企业仅聚焦于产业价值链的某一环节获得竞争力,最终要步入差异化内涵的专业化发展路径:遵循"微笑曲线"的企业步入研发、品牌化的路径,而遵循"倒微笑曲线"的企业步入制造专业化的路径.这两种模式皆具有价值创造模式唯一化和高附加值赢利点单一化的弊端.在工业互联网、大数据、云计算等新一代信息技术的影响下,"微笑曲线"逐步发生变化,进一步升级为"元宝曲线"."元宝曲线"集合了"微笑曲线"和"倒微笑曲线"的长处,并在此基础上逐步实现研发专业化、制造专业化、品牌专业化三者的价值融合和价值共生,进而极大地推动企业盈利模式的丰富化和多样化.企业若能在研发、制造、营销三个环节运用创新技术,且相互联系,彼此促进,便可不断提高价值链的整体竞争力,进而逐步增加企业的盈利点、价值分布点,依靠有关不同业务间的密切协同来最终实现"1+1>2"的企业价值最大化目标,进而为企业探索管理运作、经营业务的优化组合提供较佳的理论工具."元宝曲线"的价值创造理念折射出企业未来的经营理念和产业发展方向,其主要体现为推动企业陆续实现价值的多元化经营,不断创造一系列的赢利点,进而在产业价值链的全链条上实现高附加值、高利润率的增长点.苹果公司的价值创造模式就折射出"元宝曲线"的特征,这主要体现为其在专业化和品牌化之间进行有效集成,依靠研发创新的强化、品牌形象的塑造、音乐商店加软件商业业务模式来不断塑造价值链多元化的增长点,从而追求企业价值最大化.华为公司的价值创造模式聚焦于为客户创造价值的硬件产品开发、品牌形象带来的固定客流量以及与安卓系统合作而形成的软件商业生态系统.华为公司若要塑造自主控制、高度协同的"元宝曲线",必须在继续重视研发、品牌的基础上,打造自身掌控自主产权的软件生态系统,进而塑造由自身控制的完整化、系统化、动态化的产业链结构.     

圆曲线间缓和曲线任意点坐标计算

本文主要论述了圆曲线间缓和曲线上任意点坐标的计算方法及实例应用。     

等周不等式问题

对等周不等式的Hurwity证法的一般性首先给出一个直接证明,然后将等周不等式定理从西方面推广:(1)将光滑曲线推广到分段光滑曲线;(2)将简单闭曲线推广到任意闭曲线。     

一类对称问题的新思路

将曲线M:f(x,y)=0关于直线L:Ax+By+C=0(A、B均不为零)的对称曲线M′的方程转化成求对称点的问题去解决.列出几种常见的解题方法.     

合金钢CCT曲线计算

本工作利用现有的TTT曲线和数据，以及等温转变动力学方程（Avrami方程），计算合金钢CCT曲线。     

浅谈公(铁)路曲线计算技巧

随着电子技术的不断发展,电脑在各行业中应用越来越广泛。对提高工作效率和经济效益起到了不可磨灭之功。在施工测量放样方面也不例外,通过学习和实践,对电子表格强大功能的了解和认识,利用函数在单元格内编公式的方法,编制一套平面含缓和曲线的圆曲线、纵剖面含竖曲线的公路、铁路三维坐标计算表。     

三维Minkowski空间中两类伴侣曲线

讨论了幂零曲线和主法向量是幂零的类空曲线，得到了关于它们的Bertrand伴侣曲线和Mannheim伴侣曲线的一些结果，并给出一些例子。     

多形状参数的Wang-Said型广义Ball曲线的扩展

文章通过引入多个形状参数, 给出了Wang-said广义型Ball曲线的扩展,该类曲线的基函数是显式表示的,易于求导和求积;通过改变形状参数的值,可以局部或整体调控曲线的形状, 同时给出了带多形状参数的Said-Ball曲线.     

一种在MDT环境中应用Bezier曲线进行曲线调整的方法

在详细分析用Bezier曲线表述圆弧段曲线的基础上,提出采用Bezier曲线并结合MFC以及ARX等二次开发工具在MDT环境中实现曲线调整的方法,并给出了详细的实现思路和过程。实际开发经验表明,该方法是一种使用方便的人机交互式的动态优化方法,具有较高的实用价值。     

操纵台输出曲线修正设计与实现

针对机械式操纵台输出曲线单一、难于满足操控要求的问题,通过利用存储器函数变换技术,修正操纵台输出曲线来满足射击操控要求.首先给出了操纵台曲线修正设计方案,然后给出了实现非线性化的修正电路的电路原理图.该电压修正电路已成功应用于实际射击控制电路中,并取得了满意的效果.     

空间曲线弧长公式的一个简洁证明

本文应用向量的方法,给出空间曲线弧长计算公式的一个简洁证明.     

二次曲线的逆曲线

提出了非退化二次曲线的逆曲线的概念，并初步探讨了原二次曲线与其逆曲线的关系。     

库兹涅茨曲线在中国水环境分析中的应用

利用统计数据绘制了人均水利经济收入与废水排放量之间的关系曲线，根据该曲线的相应模型并通过对经济发展不同阶段与环境的关系、水环境政策与法规、水环境污染治理与控制状况等影响曲线走势因素的分析，得出了中国水环境与水利经济发展的关系位于环境库兹涅茨曲线上升段以及可通过建设水利生态环境、征收水环境税、建立和完善排污权制度等措施来突破环境库兹涅茨曲线走势的结论．     

单位圆弧上复二次有理Bezier曲线

本文研究单位圆弧上复有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线，给出了它的定义，性质及递推算法。）式再证（＊）式对于中间点可以采用归纳证明表示为：根据（＊）式的右边：在上面推导过程中用到了：至此，复有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的计算就有了类似于实Ｂｅｚｉｅｒ曲线，有理厌Ｂｅｚｉｅｒ曲线及复Ｂｅｚｉｅｒ曲线的递推算法。参考文献     

等距曲线可隐含代数精确表示

证明古典的平面代数曲线簇空间，恰是等距运算的不变子空间和ＣＡＤ／ＣＡＭ常用的自由等距曲线，可由一次数不超过４×（原曲线的代数次数）－２的隐含代数曲线精确表示．     

关于曲线拐点的定义及判别法

通过对不同教材中拐点定义进行比较、分析，给出了拐点较为恰当的定义，并在此基础上给出了拐点的三个新的判别定理．