高速公路混合交通流的数值模拟与改进研究

利用LWR模型描述混合高速公路交通流,用二阶非交错中心差分NT格式寻求了相应的数值解,然后用改进时空步长的二阶非交错NT格式来进行数值模拟得出相应的新的数值解,最后对不同的数值解进行分析.结果表明,时空步长改进前后的二阶非交错NT格式得出的这两种疏散过程是不完全相同的,而且改进后的疏散效果较好.     

Darcy-Stokes方程的稳定化有限元方法

在流体力学中,DarcyStokes模型是针对自由流动和渗注共存的流动系统建立的,需要研究既适用于Darcy问题又适用于Stokes问题的有限元方法.近来,Masud和Hughes对Darcy问题提出了一种新的混合有限元格式.本文作者通过引进新的变量,对一类Darcy与Stoke问题提出了一种统一适用的稳定化有限元方法.该方法可看成Hughes的稳定化有限元格式的推广和应用,并证明了该格式的存在性和唯一性,给出了相应的误差估计.     

框支网格式轻质墙板损伤性能分析

基于不同构造形式框支网格式轻质墙板低周反复荷载试验,通过不同损伤性能评估模型的比较,提出适合该类结构的损伤模型.采用OpenSees准确模拟结构的力学性能,得出相应力学参数,验证损伤模型的合理性.给出与框支网格式轻质墙板结构各累积损伤阶段对应的损伤指数取值范围.基于试验,分阶段对结构累积损伤性能进行描述,并采用ANSYS模拟累积损伤发展阶段,提出框支网格式轻质墙板结构后期修复建议.     

Black-Scholes方程的Legendre有理拟谱方法

利用变量代换,将带有渐近边界条件的终值Black-Scholes期权定价问题转化为抛物型对流扩散方程的初边值问题,接着构造了该等价问题的弱形式,并建立了相应的半离散Legendre有理拟谱格式.最后,利用Legendre有理正交投影和Legendre-Gauss有理插值逼近结果分析了数值格式的收敛性,并证明了该数值方法在空间方向具有谱精度.本文尽管只考虑了Black-Scholes模型问题,但是构造数值格式和分析收敛性的方法和技巧可以推广到其他线性和非线性问题.     

几何约束下磁畴壁模型的相变数值解

通过研究带几何约束的磁畴壁模型的数值解,观察了磁畴壁的总能量达到极小值时的物理状态.用梯度流法把求能量极小值问题转化为求解偏微分方程的初边值问题,利用有限差分法对该微分方程进行离散得到相应的差分格式,然后对得到的差分格式分别进行局部截断误差分析和稳定性分析.最后给出数值算例,数值结果表明:本文给出的差分格式对于求解能量极小值问题的方程是切实可行的.     

亚式期权定价问题的交替方向迎风有限体积方法

考虑亚式期权定价问题的数值求解.对亚式期权定价问题给出了恰当的边界条件，并提出了一类加权迎风有限体积格式和相应的交替方向格式.对价格漂移占优问题，采用加权迎风技术以避免数值解的非物理震荡；同时，结合亚式期权定价问题特性提出了相应的交替方向格式.从理论上严格证明了提出的格式满足极大值原理,得到了一致误差估计.     

一类美式股票期权定价的数值算法

基于Black-Scholes定价模型,建立了波动率服从GARCH(1,1)模型的一类美式看跌股票期权定价模型.采用跳格子有限差分法求解期权定价模型,并证明了跳格子差分格式是相容的、收敛的、稳定的.实证分析表明,与显式和隐式差分格式相比,跳格子差分格式是有效的.     

跳-扩散模型下一类房产期权模型及计算分析

假设房产价格服从跳-扩散模型,研究分期付款看涨房产期权的定价问题.以北京西奥中心写字楼以租代售的实例为背景,在Black-Scholes框架下建立了实物期权定价的偏微分方程模型,推导出相应的二叉树格式离散模型,并进行数值模拟和参数分析,结果表明该模型较扩散模型更接近实际市场.     

基于WENO-Z+重构的熵稳定格式求解LWR交通流模型

构造了交通流LWR模型方程相应的熵稳定格式.在数值模拟时,单元交界面的离散采用五阶WENO-Z+重构,时间方向的推进采用强稳定的三步三阶Runge-Kutta方法,从而得到了一种高精度、高分辨率以及数值稳定的熵稳定WENO-Z+格式.将新构造的熵稳定WENO-Z+数值算法应用于多个实际交通流问题的求解中,结果显示,该算法对激波有良好的捕捉效果,在间断区域没有非物理振荡,是模拟交通流LWR模型的理想方法.     

基于AOS方法的非线性总变差去噪模型

利用加性算子分裂(AOS)方法对非线性总变差图像去噪 模型（ROF模型）进行数值离散, 该数值格式为半隐格式, 克服了显格式对时间步长的限制,为无条件稳定的, 可以实现并行计算, 加快了收敛速度. 实验结果表明, 该方法比显格式具有更大的优越性.