广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子及其耗散下的行波解

从数学的角度研究了广义Camassa-Holm方程的行波解，在此基础上得到了广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子解，并讨论尖峰孤立子的性质，特别是，借助Mathematica数学软件讨论了m=1,2,3时广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子的情况，并给出相应的图形，同时还找到了m=3时广义耗散Camassa-Holm方程的精确行波解。     

一个广义Camassa-Holm方程的行波解

主要研究一个广义的Camassa-Holm方程的行波解。用直接积分的方法计算出这个方程的行波解的所有初等积分形式。特别探讨了特殊情况下的精确行波解。     

周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性.     

修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确解

运用扩展的双曲函数方法,借助计算机代数系统Mathematica or Maple 10,求出了修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确孤子解和精确行波解,其中有一些新的精确孤子解和行波解.这种方法也适用于求解其它非线性波方程.     

KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文)

研究了著名的KdV方程和mKdV方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mKdV方程的奇异解以及Miura变换,获得了KdV方程其它的新奇异解.     

一类广义Camassa-Holm方程的孤立尖波、孤子类解和周期解

应用一种新的数学技巧,即基于用积分因子求解常微分方程的方法,研究了一类广义Camassa-Holm方程,求出了该方程的孤立尖波、孤子类和周期行波解,并在不同的参数条件下分别把孤立尖波、孤子类以及周期行波解用显示公式表示出来,得到的解的结构的定性变化条件是明显的.     

修正的非线性水波方程的精确行波解

利用动力系统分支方法研究修正的Camassa-Holm equation(非线性水波方程即CH方程),分析了一些特殊的相轨道,这些相轨道既过鞍点也过奇直线,并且计算出其所对应的精确行波解.     

广义SRLW方程的Painlev分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J.Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev性质,因此可能不是完全可积的.利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

广义SRLW方程的Painlevé分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J .Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev啨性质 ,因此可能不是完全可积的 .利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解 ,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解 .     

广义SRLW方程的Painleve分析和精确解

证明了ＳＲＬＷ方程及其一些推广形成的方程不具有Ｊ．Ｗｅｉｓｓ等人对偏微分方程定义的Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质,因此可能不是完全可积的,利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。     

Benjamin-Bona-Mahoney方程的行波解

目的 建立5个方程新的行波解.方法 借助于双曲正切方法, 有理正余弦方法和正余弦方法.结果与结论 构造了方程有理三角正余弦形式解, 获得了方程周期解, 复数解, 钟形孤立子解.     

具耗散项的对称正则长波方程的显式精确解

~~其中 :l =-γv ,m =1 + C1- v2v2 ,n =12 v,C =C2v2 ,而 C1,C2 为积分常数 .假设式 ( 7)有解u(ξ) =∑ni=0AiΦi =∑ni=0Ai(Φ (ξ) ) i,Φξ =a( 1 -Φ2 ) ,a≠ 0 , ( 8)如果函数 1 ,v,… ,vn( n∈ N)线性无关 ,由主导阶分析 ,可选取u(ξ) =A0 + A1Φ + A2 Φ2 , ( 9)将式 ( 9)代入式 ( 7) ,得到 A0 ,A1,A2 ,a的一组代数方程6A2 a2 + n A2 2 =02 A1A2 n + 2 A1a2 - 2 A2 al =0( 2 A0 A2 + A12 ) n + m A2 - la A1- 8A2 a2 =0m A1+ 2 A0 A1n + 2 A2 al - 2 A1a2 =02 A2 a2 + l A1a + m A0 + n A0 2 =C　 . ( 1 0 )为了求得…     

广义CH-DP方程的尖孤立波解

该文研究了Camassa-Holm方程和Degasperis-Processi方程广义形式的尖孤立波解.运用微分方程定性理论和动力系统分支方法不仅证明了这一类解的存在性,而且给出了解的显函数表达式, 同时也获得了光滑孤立波解的显函数表达式.推广了文献中某些结果,解决了文献中的一个猜测.     

广义色散Camassa-Holm方程的精确解

为了研究非线性色散对Compacton和孤立波形成的作用,对非线性Camassa-Holm方程增加一色散项(ul)3x后得到广义色散Camassa-Holm方程.拟设该方程具有4种形式解,得到了丰富的精确解.讨论了在各种不同的非线性参数条件下,得到单峰、双峰Compacton解、斑图解、孤立波解、周期波解以及Kink Compacton解.研究了高维广义色散Camassa-Holm方程的精确解.结果表明,非线性和色散的相互作用是形成孤立波的关键.     

一类C-H方程的行波解

利用动力系统分支理论来研究一类C-H方程,获得了系统在各种参数条件下的行波解,并就不同参数条件,给出了上述解存在的充分条件.同时还给出方程(1.1)中行波解精确的参数表达式.     

应用指数函数法求解广义Camassa-Holm方程

本文针对广义Camassa-Holm方程,借助于指数函数法和Maple 计算工具得到了许多新的、更一般的精确孤立波解,这些解包括kink-wave 解和周期孤立波解。文章推广了已有的相关结果。     

2阶Camassa-Holm方程行波解附近的解的衰减性

该文研究2阶Camassa-Holm(CH)方程Cauchy问题在行波附近的解的衰减性.采用Y. Martel等在研究临界广义Korteweg-de Vries(KdV)方程的孤立子的稳定性时所用的伪共形变换方法,研究了具有指数衰减初值的解,得到解可被衰减的指数函数控制.     

变系数辅助方程法与广义Hirota—SatsumacoupledKdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota—SatsumacoupledKdV方程组的精确行波解．根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系．     

Periodic blow-up solutions and their limit forms for the generalized Camassa–Holm equation

In this paper, we consider the generalized Camassa-Holm equation uι＋2kux-uxxt＋au^2ux=2uxUxx＋uuxxx. Under substitutionξ=x-ct, some new explicit periodic wave solutions and their limit forms are presented through some special phase orbits. These periodic wave solutions tend to infinity on ξ-u plane periodically. Thus we call them periodic blow-up solutions. To our knowledge, such periodic blow-up solutions have not been found in any other equations.