奇性抛物方程的基本解及两类定解问题

本文用广义轴对称位势法得到奇性抛物方程的基本解,考虑了奇性抛物方程的初值问题和初-边值问题,在一类函数空间中证明了解的存在性、唯一性和稳定性。     

关于一类混合型抛物—半抛物型方程的未知边界问题

这篇论文提出了在未知边界区域上的一类混合型抛物—半抛物型方程的初边值问题.利用本文的方法证明未知边界函数的唯一性,而利用抛物型方程极值原理,证明解的唯一性.     

关于带特征混合型抛物-逆抛物型方程非局部边值问题

本文先提出一类线性非齐次带特征混合型抛物一逆抛物型方程和带有非局部边值条件的初边值问题，然后利用极值原理证明解的唯一性．     

可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Cauchy问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题。在一定的条件下，此二阶非线性抛物型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在唯一性将被证明。     

拟线性抛物型方程第二初边值问题的奇摄动

本文讨论了拟线性抛物型方程第二初边值问題的奇摄动,利用多尺度法构造了边界层项,并利用上、下解研究了误差,得到了解的一致有效渐近展开式,从而证明了解的存在唯一性.     

生物学中一类反应扩散方程组的古典整体解

给出抛物方程组初值问题的极值原理，并以此为基础且结合单调方法证明了一类描述两种生物相互依赖相互制约的扩散方程组初值问题的古典整体解在存在性，并同时得到了了解的唯一性和某些渐近性质，文中的证明还去年了有关文献对“正初值”的限制。     

一类一般形式的混合型双曲-抛物型方程初边值问题

文章提出一类一般形式的二阶混合型双曲-抛物型方程及其初边值条件,研究解的存在唯一性.利用极值原理证明解的唯一性,而利用积分方程理论证明解的存在性.     

非线性退缩抛物型方程组的上,下解方法

应用上、下解方法证明非线性退缩抛物型方程组初边值问题弱解的存在唯一性。     

一类多维非线性复抛物方程组的混合初边值问题

本文考虑一类多维非线性复抛物方程的混合初边值问题，采用Galerkin方法和紧致性原理，证明该问题整体强解和整体光滑解的存在唯一性。     

一类非线性双曲—抛物耦合方程组的小初值问题

本文证明了一类二阶非线性双曲—抛物耦合方程组小初值问题整体解的序在唯一性。     

一类渗流模型弱解的唯一性

对三维渗流方程 作变换化为 ,通过构造一个特殊的检验函数,用反证法证明了三维渗流数学模型 弱解的唯一性．     

具有变指数的退化抛物方程解的唯一性

考虑具有变指数的退化抛物方程u_t=div(ρ^α|a(u))|^p(x)-2a(u))+g(x)div(b(u))弱解的存在唯一性问题, 其中ρ(x)=dist(x,Ω)是其到边界的距离函数, a(s)是一个严格单调上升的函数. 通过选取合适的检验函数证明在无边界值条件情形下该方程弱解的唯一性成立.     

一类广义非线性的Sine-Gordon型方程弱解的存在及唯一性

应用Faedo-Galerkin方法,研究了一类广义非线性的Sine-Cordon型方程初边值的问题,证明了该方程在相应的初边界条件下局部弱解的存在性,解对初值的连续依赖性及唯一性.     

联系离散Laplacian的半群上的振动算子

该文研究了联系离散Laplacian Δd的热半群上的振动算子O(Wt). 利用离散的半群方法和离散的向量值Calderón-Zygmund理论，证明了振动算子O(Wt)在1〈p〈∞时从p()到p()是有界的， 而且从1()到弱－1() 也是有界的.     

一个广义薄膜方程弱解的唯一性与渐近行为

在一些初值的假定下,使用Steklov均值证明一个广义薄膜方程弱解的唯一性,并使用能量等式讨论该方程弱解的渐近行为.     

含p-Laplacian无穷点边值问题正解的存在性

含p-Laplacian算子的微分方程在物理学、计算机科学和图像处理等领域有着广泛的应用.基于Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程，该文研究了一类含p-Laplacian算子的无穷多点边值问题.通过求解等价积分方程，得到对应的格林函数及其性质，最后通过线性算子的谱半径及迭代方法，得到边值问题正解的存在唯一性，并举例验证所得结果的有效性.     

四阶两点非齐次边值问题正解的唯一性及对参数依赖性

利用单调混合算子理论，研究了四阶两点非齐次边值问题： x′′′′＋f(t，x)＝0，t∈， x＝α， x′＝β，x＝λ，x′＝－μ 正解的存在性与唯一性问题， 其中，α〉0，β〉0，λ〉0，μ〉0， f(t，x)∈C([0,1]×[0，∞)，[0，∞))， f(t，x) 对于 x 单调递增，并且存在 0≤θ〈1 使得 f(t，kx)≥kθf(t，x)，t∈[0,1]，k∈[0,1]，x∈[0，∞)成立. 给参数 α，β，λ，μ赋予一定的条件，证明了上述问题存在唯一正解，并且研究了解对参数的依赖性.     

非线性混合边界条件的拟线性椭圆问题

研究一类具非线性混合边界条件的二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性, 用伪单调算子理论证明其存在性, 并推广了相应的结果     

具变指数非线性拟抛物方程弱解的唯一性

在一些初值的假定下,利用Steklov均值证明了一类具变指数非线性拟抛物方程弱解的唯一性.     

关于某类非线性发展方程的弱解

本文讨论如下非线性发展方程的初值问题 u_1 (f(u)) u-u_(xx)-u_(xxt)=0 (x,t)∈Ω×[0,T] u(x,0)=u_0(x) x∈Ω给出在某类Sobolev空间弱解的定义,利用Galerkin方法证明了该问题弱解的存在性,并用能量技巧证明了问题解的唯一性.